1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -石家庄 2019 届高中毕业班模拟考试（一）理科数学答案1、选择题A 卷答案：1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DAB 卷答案：1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB二、填空题13. 1 14. 或 12yx12yx15. 16. 102三、解答题17. 解: （1） ABC 三内角 A、B、C 依次成等差数列，B=60设 A、B、C 所对的边分别为 、 、 ,由 = 可得 .2 分abc3S1sin2acB12c ，由正弦定理知 ， . 4 分sin3i,6ABC 中，由余弦定理可得 ，b= .22cos8ba7即 的
2、长为 6 分AC27（2）BD 是 AC 边上的中线， 8 分1()2BDCA = =21()4BDA2cos)4aB21()4ac，当且仅当 时取“=” 10 分)9acc ,即 BD 长的最小值为 3. 12 分318. 解：（ 1）证明：在 中， ， ， ，由余弦定理可得PBC60o2BC4P， 23PC， ，2 分2B，,ACB又， ， .4 分PC又PA又PCAB又（2）法 1：在平面 中，过点 作 ，以 所在的直线分别为M,- 6 -轴建立空间直角坐标系 如图所示：zyx, Cxyz6 分(0,)(,23),(0,)(1,3)CPAB(1,03)F，设平面 的一个法向量为Bxyzm
3、则 解得 ， ，1230xyPz13110z即 8 分(,)m设平面 的一个法向量为BCF2(,)xyzn则 230xyzn解得 ， ， 即 10 分2212(3,1)n205cos, Amn由图可知二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 。12 分PBCFPBCF25法 2：由（1）可知平面 平面 ，A所以二面角 的余弦值就是二面角 的正弦值，6 分作 于点 ，则 平面 ，FMAFMB作 于点 ，连接 ，则NBCNC为二面角 的平面角；8 分点 为 中点， 点 为 中点，PA在 中， ， ，RtF132P210 分152N,所以二面角 的余弦值为 。12 分5sinFMPBCF2519. 解
4、答：根据题意可得PABCzxyMFPABCFMN- 7 -1(30)5231()04127355(4)210(36)PPP部分对给 2 分，全对给 4 分的分布列如下：30 31 32 33 34 35 36p 1253147251025105 分6 分1317121()3023435632.8254500Ex（2）当购进 32 份时，利润为44806945.28 分当购进 33 份时，利润为 591313432483460427.83012.968412.61025510 分125.6124.68可见，当购进 32 份时，利润更高！12 分20. 解：（1） 由抛物线定义,得 ，由题意得：0
5、2pPFx- 8 -2 分024px解得 021px所以，抛物线的方程为 4 分24yx（2）由题意知，过 引圆 的切线斜率存在，设切线 的方P223(0)yrPA程为 ，则圆心 到切线 的距离 ，整理得，1()ykxMPA12kdr.221(4)840rr设切线 的方程为 ,同理可得 .PB2(1)ykx22(4)840rkr所以， 是方程 的两根， .12,k280rr1212,k6 分设 ，1(,)Axy2(,)B由 得， ，由韦达定理知， ，所以24k211480kyk11842ky，同理可得 . 8 分11 2yk214y设点 的横坐标为 ，则D0x10 分2 2112112()()
6、()()3kkkk设 ，则 ，2t 84,tr所以， ，对称轴 ，所以 12 分03x2t097x21.解：（1） 21(1)(),axf（ ）- 9 -当 时，即 时， ，函数 在 上单调递增，无极小值；10a1a()0fx)(xf0,)2 分当 时，即 时， ，函数 在 上单调递减；(),1fa)(xf0,1)a，函数 在 上单调递增；()0,fx)(f,)=1)ln1faa极 小综上所述，当 时， 无极小值；1a)(xf当 时， 4 分l()极 小（2）令 1sin2lnsi1()()n ,(0)axxaFxfgx x当 时，要证： ，即证 ,即证 ，1a)(f()0Fli法 1：要证
7、，即证 .lnsi10xxlsin1xax当 时，0令 ， ，所以 在 单调递增，()sih()cosh()h0,)故 ，即 . 6 分xinx7 分1sina（ ）令 ， ，()lq()=lq当 ， 在 单调递减； ， 在0,()xx0,1(1,)(0qxx()单调递增，故 ，即 .当且仅当 时取等号(1,)()ln又 ，1alnxax（ ）由 、 可知 （ ） （ ） 1si1x所以当 时， 9 分0lsi当 时，即证 . 令 ， ， 在=anx()=lnm()l1x()m上单调递减，在 上单调递增， ，故1(0,)e1(,)eixelnx- 10 -.10 分当 时，10a当 时， ，由
8、知 ，而 ，,x（ sin1x1()lnmxe故 ； 11 分lsin1a当 时， ，由知 ，1,x（ ） si0x()l()0故 ；lsi所以，当 时， .0,（ ） n1ax综上可知，当 时， . 121)(gf分法 2： 当 时，下证 ，即证 . 5alnsi10xaxlnsi1xax分 当 时，易知 ， ，故 ； 61xlili0分当 时， 显然成立，故 ； 70sin10alnsi1xax分当 时， ，故 ，1xixsii令 ， ，所以 在 单调递增，()sinh()co0h()hx0,)故 ，即 .，故 ； 90xsinxsia分只需证 ， ，当 ， 在 单调递()l10q()=l
9、qx(0,1)xqx()0,1减，故 ，故 ； 11 分xlnsia综上可知，当 时， . 12 分)(xgf法 3：易知1si()lnfxgxa要证 ，即证 6 分filx令 ，则 ，故 8 分1()lnx 21()xmin()(1)- 11 -令 ， ，故 在 上递减()sinhx()cos10hx()hx0+（ ， ）由 ，从而当 时 ，故 10 分00insin1由 ，故 11 分1asi1x综上，当 时， 12 分()fg22.（）曲线 C 的普通方程为： , 2 分令 ， 3 分化简得 ； 5 分（）解法 1：把 6 分令 ， 7 分方程的解 分别为点 A,B 的极径，8 分， 10 分解法 2：射线 的参数方程为 ，把参数方程代入曲线 C 的平面直角坐标方程中得， , 6 分令 ， 得 ， 7 分方程的解 分别为点 A,B 的参数，8 分， 10 分23.（）不等式可化为- 12 -1 分或 2 分或 3 分解得 的解集为 5 分（）6 分， 8 分当且仅当 时，即 时，取“=” ， 的最小值为 10 分方法 2： 6 分， 8 分当 时， 取得最小值为 10 分
