1、- 1 -甘肃省永昌四中 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文第 I 卷一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1复数 z2i 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.计算 的结果为（ ）(3)iiA B C1 D 52i 1-i3.方程是（ ）4.5.设有一个回归方程为 ，则变量 增加一个单位时，则（ ）xy5.2A 平均增加 个单位 B 平均增加 个单位y5.2y2C 平均减少 个单位 D 平均减少 个单位6.“因为对数函数 y=logax 是减函数（大前提） ，而 y=log2x 是对数函数（小前提） ，所以
2、y=log2x 是减函数（结论） ”。上面推理是（ ）A大前提错，导致结论错。 B小前提错，导致结论错C推理形式错，导致结论错。 D大前提和小前提都错，导致结论错。7. 是虚数单位， （ ）ii1A B C D21i21i21i218 A不相关 B成函数关系C负相关 D正相关9由 11 2，132 2，1353 2，13574 2，得到 13(2 n1) n2用的是( )01000 5- 2 -A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理10已知 x 与 y 之间的一组数据：则 y 与 x 的线性回归方程为 必过点（ ）axbyA （2，2） B （1.5，0） C （1，2） D （1.5
3、，4）11. 若圆的方程为 ( 为参数)，直线的方程为 (t 为参数)，则直x 2cos ，y 2sin ) x t 1，y t 1)线与圆的位置关系是( )A相离 B相交 C相切 D不能确定12.第 II 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.已知扇形的弧长为 l,半径为 r，类比三角形的面积公式 S ，可知扇形的面积公式ah21为_14.若复数 是纯虚数，则实数 (2)ibib16.在数列 na中， 1，且1nna（n=1，2 ，3，） ，可猜想这个数列的通项公式为 三、 解答题（本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每小题 12 分
4、，共 70 分。 ）（2）求- 3 -18.假设关于某设备的使用年限 x 和支出的维修费用 y（万元） ，有如下表的统计资料。试求：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0画出数据的散点图,并判断 y 与 x 是否呈线性相关关系。若 y 与 x 呈线性相关关系，求线性回归方程 y bx + a 的回归系数 a、 b；估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？（参考数据： ， ， ， ）84.025.1682743512 xnybinii 712.59 xbani niiyx1319.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地
5、区调查了 500位老年人，结果如下：- 4 -（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？20.在直角坐标系 xOy 中。直线 1C: =2，圆 ： 2211,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求 C， 2的极坐标方程；（2）若直线 3的极坐标方程为 4R，设 与 3的交点为 M,N ,求 的面积 - 5 -21. 在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（ x+6） 2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（2）直线 l
6、 的参数方程是 （ t 为参数）, l 与 C 交于 A、 B 两点, AB= ，求 l 的斜率。22. 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，直线x 1 4cos ，y 2 4sin )l 经过定点 P(3，5)，倾斜角为 . 3(1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值- 6 -永昌四中 20182019 学年第二学期期中试题答案高二年级 数学（文） 一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）题号 答案 试题来源1 D 选修 1-2 P54 练习2 C
7、选修 1-2 P58 练习3 B 选修 4-4 P7 例 24 A 选修 4-4 P12 练习 45 C 选修 4-4 P3 例 16 A 选修 1-2 P32 思考？7 C 选修 1-2 P60 练习 38 D 选修 1-2 P2 例 19 A 选修 1-2 P29 例题10 D 选修 1-2 P3 例题11 B 选修 4-4 P36 例 112 A 选修 4-5 P20 习题 1.2 9二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）14.b=0四、 解答题（本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每小题 12 分，共 70 分。 ）17.- 7 -18
8、.答案：散点图如图：由已知条件制成下表： i1 2 3 4 5ix2 3 4 5 6i2.2 3.8 5.5 6.5 7.0iy4.4 11.4 22.0 32.5 42.02ix4 9 16 25 36； ；5y；ni120niix13.2于是有 .345903.2b08xya 回归直线方程是 ，1xy当 时， （万元）103.2.23.即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元。19.0123456780 2 4 6 8xiyi- 8 -20.（1） :2Cx即 cos22:()()1y即 40xy，也就是cos4in0（2） 3:C代入可得 2cos4in0即 2340则 或即 (,)(2,)4MN，故 |2MN因此圆心到直线的距离为 d故 2121CMNS21.（I）由 可得 的极坐标方程cos,inxyC21cos0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l()R由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12,21cos0.- 9 -于是 1212cos,212|()4cos4,AB由 得 ，|10235cos,tan83所以 的斜率为 或 .l5122.
