1、- 1 -2018-2019学年度下学期凤城一中高二 4月考试卷数学考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计 60 分）1.若复数 1ia在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是( )A （，1） B （，1） C （1，+） D （1，+）2.直线 y x b是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b的值为( )12A2 Bln 21 Cln 21 Dln 23.正弦函数是奇函数， f(x)
2、sin( x21)是正弦函数，因此 f(x)sin( x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确4.已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(1)1n x，则 f(1)等于( )Ae B1 C1 De5.一排有 6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为( )A120 B36 C24 D726.函数 y=f(x)的导函数 的图像如图所示，则函数 y=f(x)的图像可能是()yfx7.利用数学归纳法证明不等式 1 0，对于任意的实数 x都有f(x)0，则 的取值范围是( )f 1f 0A2，) B ，) 32C ，
3、) 52D3，)第卷二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中的横线上)13.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 .14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .2yxyx15 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术” ，则 _- 3 -16设函数 f(x) ， g(x) ，若对任意的 x1， x2(0，)，不等式e2x2 1x e2x2ex 恒成立，则正数 k的取值范围是_g x1k f x2k 1三、解答题(本大
4、题共 6个小题，共 70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 （10 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC(acosB bcosA) c.(1)求角 C；(2)若 c ， ABC的面积为 ，求 ABC的周长733218.（12 分）设函数 .()|fxa（1）当 时，解不等式 ；2a()4|1|fx（2）若 的解集为 ， ，求证： .()1fx02,(0)amn,24mn19.(12分)设函数 f(x) (xR)，已知 F(x)f(x)f(x)是奇函数，且3+bxcdF(1)11.(1)求 b，c，d 的值；(2)若函数 y=F(x
5、)-m有三个不同的零点,求实数 m的取值范围. 20.（12 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.（1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率21.(12分)已知椭圆 M： 1( a0)的一个焦点为 F(1,0)，左、右顶点分别为 A， B.x2a2 y23经过点 F的直线 l与椭圆 M交于 C， D两点(1)当直线 l的倾斜角为 45时，求线段 CD的长；- 4 -(2)记 ABD与 ABC的面积分别为 S1和 S2，求| S1 S2|的最大值22.(12分)已知 f(x) alnx x2 x
6、(aR)12(1)若 x2 是函数 f(x)的一个极值点，求 f(x)的最小值；(2)对任意 x(e，)， f(x) ax0 恒成立，求 a的取值范围- 5 -答案1-5 ACC B C 6 -10 D D B D B 1112 A A1316 1i 63 ，)2e 217.(10分) 解：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(A B)sin C.故 2sin Ccos Csin C.可得 cos C ，所以 C . -512 3分(2)由已知，得 absin C .又 C ，所以 ab6.12 332 3由已知及余弦
7、定理得， a2 b22 abcos C7.故 a2 b213，从而( a b)225.所以 ABC的周长为 5 . -107分18. 【答案】 （1） ；（2）见解析.(,)【解析】 （I）当 a=2时，不等式为 ， |1|4x若 ，则 ，解得 ；1x24x2若 ，则 ，即 ，无解；1若 ，则 ，解得 .2x4x72x所以不等式的解集为 .-1(,)-6分（） 即 ，解得 ，()1fx|a1xa而 的解集是 ，所以 ，解得 a=1，所以 ，()f02,021(0)2mn,所以 ，当且仅当 ，12() 4mnnmnn2- 6 -即 时取等号. -2,1mn-12分19解因为 f(x) x3 bx
8、2 cx d，所以 f( x)3 x22 bx c.从而 F(x) x3 bx2 cx d(3 x22 bx c) x3( b3) x2( c2 b)x( d c)，由 F(x)是一个奇函数，所以 F(0)0， F( x) F(x)，得 d c0， b30，故 b3， d c.又由 F(1)11可得 1( b3)( c2 b)( d c)11，即 b d9，所以 d c6.所以 b3， d c6.-6 分(2)由(1)知 F(x) x312 x，从而 F( x)3 x212，令 3x2120，得 x2，由 F( x)3 x2120，得 x2 或 x2，由 F( x)3 x2120，得2 x2.
9、故(，2)和(2，)是函数 F(x)的单调递增区间，(2,2)是函数 F(x)的单调递减区间F(x)在 x2 时取得极大值，极大值为 16，F(x)在 x2 时取得极小值，极小值为16.所以16m16 -12 分20.-6分（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程因为曲线 截直线 所得线段的中点 在 内，所以有两个解，设为 ， ，则 又由得 ，故 ，于是直线 的斜率 -12分21. 解(1)由题意， c1， b23，所以 a24，所以椭圆 M的方程为 1，-2 分x24 y23易求直线方程为 y x1，联立方程，得Error!- 7 -消去 y，得 7x28 x80，设 C
10、(x1， y1)， D(x2， y2)， 288， x1 x2 ， x1x2 ，87 87所以| CD| |x1 x2| . -6分2 2 x1 x2 2 4x1x2247此时| S1 S2|2| y2| y1|2| y2 y1|2| k(x21) k(x11)|2| k(x2 x1)2 k| ，因为 k0，上式 ，所以| S1 S2|12|k|3 4k2 123|k| 4|k| 122 3|k|4|k| 12212 3的最大值为 .-12分322解(1) f( x) x1.由 f(2)0，得 a2，ax此时 f( x) x1 ，可知， f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调 2x
11、x2 x 2x递增，所以 f(x)min f(2)2ln2. -4 分(2)由 f(x) ax alnx x2 x ax0 在(e，)内恒成立，又因为 x(e，)，所以12xln x0，因而 a .设 g(x) ， x(e，)12x2 xx lnx12x2 xx lnx因为 g( x) ，2-l21-+-lnx当 x(e，)时， x10，令 r(x) x1ln x，则 r( x) (xe)，12 12 1x所以 r( x)0，所以 r(x)在(e，)上单调递增，所以对任意 x(e，)， r(x) r(e) 0.e2所以 g( x)0，所以 g(x)在(e，)上为增函数，所以 ag(e) . 所以 a -12分2e-12e-1- 8 -
