1、- 1 -重庆市大学城第一中学校 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知 是第二象限角, （ ）asin,cos13a则A B C D12355131232已知 ABC 中， a= ,b= ,B=60,那么角 A 等于（ ） A.135 B.90 C.45 D.303.向量 化简后等于（ ）OMCBAA. B.0 C. D.M0AC4.在 中，若 ，则 等于（ ）CsincosabA B C D30 45 6 905. 已知向量 则 ABC=(A)300 (
2、B) 450 (C) 600 (D)12006.已知向量 (1,)3,2)am， =b+(，且 ()ab+，则 m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）87. 在 中， 则 BC =（ ）,75,4,00AA. B. C.2 D.32 38不解三角形，下列判断中正确的是（ ）Aa=7，b=14，A=30 0有两解 Ba=9，c=10，B=60 0无解Ca=6，b=9，A=45 0有两解 Da=30，b=25，A=150 0有一解9下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）0 =0 = 1 a 2 ba 3 2 4 cba 5 baA.0 B.1 C.2 D.3- 2 -10.若 ，则（ ）(
3、cos,in),ab(cos,in)， ， ， . ba(a()b(a)()b11. 在 中，若 ，则 是（ ）ABC2sicsABCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形12.在 ,内角 所对的边长分别为, ,.abc1sinosinco,2BAb（ ）abB且 则A B C D 632356二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.）13.在 中，若 ， ， ，则 的面积 是 C3023ACAS14.若向量 满足 ， 且 与 的夹角为 ，则 = ba,1baba15已知向量 a(2，1)， b( x，2)，c(3， y)，若 a b，( a
4、b)( b c)， M(x， y)，N(y， x)，则向量 的模为 M16. 在 中，角 的对边分别是 ，若 成等差数列, 的ABC,abc30,BAC面积为 ，则 _。32b三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.）17.已知向量 其中 求：212143eea1,0,21e（1） （2） 与 夹角的余弦值。bab- 3 -18.已知向量 1,cos,sinxbxa（1）当 时，求 的值；/in2（2）求 f(x)= 的最小正周期及最值。19在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 cos 2C .14(1)求 sin C 的值；(2)当 a2,2sin
5、Asin C 时，求 b 及 c 的长- 4 -20. 在 ABC 中，设内角 A， B， C 的对边分别为 ，向量 (cos A，sin A)，向量 (,abcmnsin A，cos A)，若| |2.2 mn(1)求角 A 的大小；(2)若 b4 ，且 c a，求 ABC 的面积.2 221.在 中,角 的对边分别为 ,且ABC,abc.3cos()sin()i()5A()求 的值;()若 , ,求向量 在 方向上的投影.42a5bBC- 5 -22.在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 n mile 的 B 处有一艘走私船，在45)13(A 处北偏西 方向，距离 A 为 2 n
6、 mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 n mile / h 的速75 30度追截走私船，此时，走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准 确和计算的方便)北南西 东CABD- 6 -重庆大一中 18-19 学年下期高 2021 届第一学月考 数 学 答 案1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A13. 14. 15. 16.23A617. (1)(2)设向量 夹角为 .18. (1) ，所
7、以 sinx=cosx， = =0.xxcosincos2(2) f(x)= =sinxcosx+1=ba最小正周期 T= ，最小值为 - ，最大值为 .19.解 (1)cos 2 C12sin 2C ， 00)，6- 7 -解得 b 或 2 ，6 6Error!或Error!20.解析： (1) | |2(cos A s inA)2(sin Acos A)242 (cosAsin A)mn2 244cos( A)， 444cos( A)4，cos( A)0， A(0， )， A ， A . 4 4 4 2 4(2)由余弦定理知： a2 b2 c22 bccosA， 即 a2(4 )2( a)
8、2 2224 acos ，2 2 4解得 a4 ， c8， S ABC bcsinA 4 8 16.212 12 2 2221.【答案】解:()由 得 3os()csin()i()5BBc, 53inics)os( ABA则 ,即 53cos又 ,则 04sin()由正弦定理,有 ,所以 , BbAasii 2siniaAb由题知 ,则 ,故 . ba4根据余弦定理,有 , )53(25)2( c解得 或 (负值舍去), 1c7向量 在 方向上的投影为 BACBAcos222. 解 ： 设 缉 私 艇 追 上 走 私 船 需 t 小 时则 BD=10 t n mile CD= t n mile 310 BAC=45+75=120 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 得6120cos)3(2)13(2 BAA即 BC- 8 -由 正 弦 定 理 得2610sinBCAsinDsin ABC=45， BC 为 东 西 走 向 CBD=120在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2130in1sinsin tsB BCD=30， BDC=30 6即 1t （ 小 时 ）0t答 ： 缉 私 艇 沿 北 偏 东 60方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ， 这 需小 时 。106
