1、1课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等式A 级 基础题基稳才能楼高1下列结论正确的是( )A若 ab，则 ac2bc2B若 a2b2，则 abC若 ab， cbc2，所以 A 错；选项 B 中，当a2， b1 时，满足 a2b2，不满足 ab，所以 B 错；选项 C 中， a cb c，所以 C错；选项 D 中，因为 0 1”是“ x22 x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由 x22 x0，得 x0 或 x1”是“ x22 x0”的充分不必要条件，故选 A.3(2019江淮十校联考)| x|(12 x)0 的解集为( )A
2、(，0) B.(0，12) ( ， 12)C. D.(12， ) (0， 12)解析：选 A 原不等式等价于Error!解不等式组可得实数 x 的取值范围是(，0).(0，12)4(2019遂宁诊断)若 ab0，则下列不等式中一定成立的是( )A a b B. 1b 1a bab 1a 1C a b D. 1b 1a 2a ba 2bab解析：选 A 不妨取 a2， b1，排除 B 和 D；另外，函数 f(x) x 是(0，)上1x的增函数，但函数 g(x) x 在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，所以当1xab0 时， f(a)f(b)必定成立，但 g(a)g(b)不一定成立，因此 a
3、 b a b ，1a 1b 1b 1a故选 A. 2B 级 保分题准做快做达标1(2019郑州模拟)已知 p： ， q： xR， ax2 ax 10，则 p 是 q 的( )1a14A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由 得 00，必有 Error!或Error!则 0 ab0， cbc B acbcClog a(a c)logb(b c) D. aa c bb c解析：选 D 因为 cb，所以 ac0，所以 成立，故 D 正确选 D. b a c a c b c aa c bb c4若不等式 x2( a1) x a0 的解集是4,3的子集，则 a
4、 的取值范围是( )A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：选 B 原不等式为( x a)(x1)0，当 a1时，不等式的解集为1， a，此时只要 a3 即可，即 10 的解集为 x|2 x10%，且( x200)20%30，解得 x400，选 B.7(2019南昌重点校联考)如果方程 x2( m1) x m220 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是( )A(0,1) B(2,1)C(2,0) D( ， )2 2解析：选 A 记 f(x) x2( m1) x m22，依题意有Error!即Error! 解得 0b1， c ；ln( a c)ln(b c)；( a
5、 c)caeb中，所有正确命题的序号是cacb( )A BC D解析：选 B ab1，0 ，正确； ab1， cln(b c)不成立，错误；易知函数y x ( b c0， c0，得 x1，故函exx x 1 exx2数 y 在(1，)上单调递增， ab1， ，即 beaaeb，正确，故选 B.exx eaaebb10(2019启东中学调研)已知 ABC 的三边分别为 a， b， c，且满足 b c3 a，则的取值范围为_ca解析：由已知及三角形的三边关系得Error!Error!Error!两式相加得，01， b0，则 a b1，又 a2 b2( a b)(a b)1，所以 a b1，故错对2
6、3 1b 1a 43于，令 a4， b1，则| |1，但| a b|31，故 错对于a b，| a3 b3|( a b)(a2 ab b2)|1，由条件可得， a， b 中至少有一个大于等于 1，则 a2 ab b21，则| a b|0，则实数 a 的取值范围是_解析：设 f(x) x22( a2) x a.因为对于任意的 x(，1)(5，)，都有f(x) x22( a2) x a0，所以令 f(x)0，有 0.所以原不等式即为 k(x 4)0，所以(xk2 4k ) (x k2 4k ) k2 4k1 k4.答案：1,414(2019南昌模拟)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x3)2
7、 f(x)，当 x1,2)时， f(x)Error! 若存在 x4，1)，使得不等式 t2 3t4 f(x)成立，则实数 t 的取值范围是_解析：由题意知 f(x) f(x3)当 x1,0)时， f(x) x2 x 2 12 (x 12) 14；当 x0,2)时， f(x) |x1| .所以当 x1,2)时， f(x)14， 0 (12) 1， 12min1.故当 x4，1)时， x31,2)，所以 f(x3) min1，此时 f(x)min (1) .由存在 x4，1)，使得不等式 t23 t4 f(x)成立，可得12 12t23 t4 ，解得 t1 或 t2.(12)答案：(，12，)15
8、(2019南昌摸底)已知函数 f(x) ax2 bx a2.(1)若关于 x 的不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，求实数 a， b 的值；(2)若 b2， a0，解关于 x 的不等式 f(x)0.解：(1)由题意知 a0， f(x)0 可化为 (x1)0，(xa 2a )当 1，即 a1 时，a 2a不等式的解集为 ；x|xa 2a 当 116(2018正定中学二模)已知 f(x) ax2 x a， aR.(1)若不等式 f(x)(a1) x2(2 a1) x3 a1 对任意的实数 x1,1恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若 a1.解：(1)原不等式等价于 x22 ax2 a10 对任意的实数 x1,1恒成立，设 g(x) x22 ax2 a1( x a)2 a22 a1( x1,1)，当 a0，得 a ，所以 a；12当1 a1 时， g(x)min g(a) a22 a10，得 1 1 时， g(x)min g(1)12 a2 a10，得 a1.综上， a 的取值范围为(1 ，)2(2)ax2 x a10，即( x1)( ax a1)0，因为 a ，解集为 .12 a 1a x| a 1a x17
