1、1课时跟踪检测（十） 指数与指数函数A级 基础题基稳才能楼高1(2019郑州一中开学考试)函数 yln(2 x1)的定义域是( )A0，) B1，)C(0，) D(1，)解析：选 C 由 2x10，得 x0，所以函数的定义域为(0，)2.(2019菏泽联考)函数 y 2x x2的值域为( )(12)A. B.12， ) ( ， 12C. D(0,2(0，12解析：选 A 设 t2 x x2，则 t1，所以 y t， t1，所以 y ，故选 A.(12) 12， )3化简 4a b 的结果为( )31( 23ab)A B2a3b 8abC D6 ab6ab解析：选 C 原式6 a b 6 ab1
2、 .21-32-36ab4(2019贵阳监测)已知函数 f(x)42 ax1 的图象恒过定点 P，则点 P的坐标是( )A(1,6) B(1,5)C(0,5) D(5,0)解析：选 A 由于函数 y ax的图象过定点(0,1)，当 x1 时， f(x)426，故函数 f(x)42 ax1 的图象恒过定点 P(1,6)5已知 a2 0.2， b0.4 0.2， c0.4 0.6，则 a， b， c的大小关系是( )A a b c B a c bC c a b D b c a解析：选 A 由 0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知 0.40.20.4 0.6，即b c；因为 a2 0.2
3、1， b0.4 0.21，所以 a b.综上， a b c.B级 保分题准做快做达标1(2019衡水中学模拟)已知 ab5，则 a b 的值是( ) ba abA2 B052C2 D25 5解析：选 B 由题意知 abb1.又 c2log 52log 540，所以值域为(0,1)(1，)，2x 1 (13) 2+x故选 D.4(2019山西省 45校第一次联考)函数 y ax(a0且 a1)与函数 y( a1)x22 x1 在同一个坐标系内的图象可能是( )解析：选 C 两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点(0，1)，故排除 A、D；二次函数的对称轴为直线 x ，当 01时，指数
4、函数递增， 0，B 不符合题意，选 C.1a 15(2019河南六市一模)设 x0，且 10， b1， bx1， x0， 1ab，10时， f(x)12 x， f(x)2 x1，此时 x0，则 f( x)12 ( x)12 x f(x)即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故选 C.7(2019衡阳三中月考)当 x(，1时，不等式( m2 m)4x2 x0，且 a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(填序号)函数 f(x)的图象关于原点对称；函数 f(x)在 R上不具有单调性；函数 f(|x|)的图象关于 y轴对称；当 01时，函数 f(|x|)的最大值是 0.4解析： f( x) f(x)
5、， f(x)为奇函数， f(x)的图象关于原点对称，是真命题；当 a1时， f(x)在 R上为增函数，当 01时， f(|x|)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当 x0 时， y f(|x|)的最小值为 0，是假命题综上，真命题是.答案：11已知函数 f(x)2 a4x2 x1.(1)当 a1 时，求函数 f(x)在 x3,0上的值域；(2)若关于 x的方程 f(x)0 有解，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)24 x2 x12(2 x)22 x1，令 t2 x， x3,0，则 t .18， 1故 y2 t2 t12 2 ， t ，(t14) 98 18， 1故值域为
6、 .98， 0(2)设 2x m0，关于 x的方程 2a(2x)22 x10 有解，等价于方程 2am2 m10 在(0，)上有解，记 g(m)2 am2 m1，当 a0 时，解为 m10时，开口向上，对称轴 m 0，过点(0，1)，必有一个根为正，综上得 a0.14a故 a的取值范围为(0，)12(2019上海松江期末)已知函数 f(x) a|x b|(a0，且 a1， bR)(1)若 f(x)为偶函数，求 b的值；(2)若 f(x)在区间2，)上是增函数，试求 a， b应满足的条件解：(1) f(x)为偶函数，对任意的 xR，都有 f( x) f(x)即 a|x b| a| x b|，|
7、x b| x b|，解得 b0.(2)记 h(x)| x b|Error!当 a1时， f(x)在区间2，)上是增函数，即 h(x)在区间2，)上是增函数，5 b2，即 b2.当 01且 b2.C级 难度题适情自主选做1(2019绵阳第一次诊断)已知 0 b； a b ； (12) (13) 123log alog b.则其中正确的结论个数是( )213A3 个 B2 个C1 个 D0 个解析：选 B 对于，函数 y x为减函数，所以 a b.又函数 y xb为增函数，(12) (12) (12)所以 b b，因此 a b，故正确；对于，函数 y x 为增函数，所以 a log b.又 log
8、 blog b，因此 log alog b，故正确综上12123123可得正确故选 B.2已知函数 f(x) x4 ， x(0,4)，当 x a时， f(x)取得最小值 b，则函数9x 1g(x) a|x b|的图象为( )解析：选 A 因为 x(0,4)，所以 x11，所以 f(x) x4 x1 52 51，9x 1 9x 1 9x 1 x 1当且仅当 x2 时取等号，此时函数有最小值 1，6所以 a2， b1，此时 g(x)2 |x1| Error!此函数图象可以看作由函数 yError!的图象向左平移 1个单位得到结合指数函数的图象及选项可知 A正确故选 A.3已知 a0，且 a1，若函数 y| ax2|与 y3 a的图象有两个交点，则实数 a的取值范围是_解析：当 01时，作出函数 y| ax2|的图象如图(2)，若直线 y3 a与函数y| ax2|( a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a2，此时无解所以实数 a的取值范围是 .(0，23)答案： (0，23)7
