1、1滚动检测一(12 章)(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018浙江镇海中学月考)若集合 MError!， N x|x0”是“| x y| x| y|”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 若| x y| x| y|，则 xy| xy|，即 xy0， “xy0”不一定成立；若 xy0 成立，则 xy0 成立，则“| x y| x| y|”，所以“ xy0”是“| x y| x| y|”的充分不必
2、要条件3不等式 0 的解集为( )x2 x 6x 1A x|23B x|32C x|x2答案 B解析 由不等式 0 得( x2 x6)( x1)0，x2 x 6x 1即( x2)( x1)( x3)0，则相应方程的根为3，1,2，由穿根法可得原不等式的解集为 x|32故选 B.4设常数 aR，集合 A x|(x1)( x a)0， B x|x a1，若 A BR，则 a 的取2值范围为( )A a2 D a2答案 B解析 当 a1 时， A(，1 a，)， B a1，)，若 A BR，则a11，13 a5，解得 a0，所以 a a 2 a 成立，2n 2n 2 2n 1但 an是等差数列，不是
3、等比数列，所以必要性不成立所以“ an为等比数列”是“ a a 2 a ”的充分不必要条件故选 A.2n 2n 2 2n 18已知实数 x， y 满足约束条件Error!若目标函数 z x ay 仅在点(3,0)处取得最大值，则实数 a 的取值范围为( )A0,2) B(0,2)C(，2) D(2，)答案 C解析 画出不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示(含边界)，当 a0 时，目标函数为 z x，此时目标函数仅在点(3,0)处取得最大值；当 a0 时， y ，xa za要使目标函数仅在(3,0)处取得最大值，则需 0， ，1 z2xy 11 z 41 z2xyz 1z1 z，(当 且 仅
4、 当 x y64， z 12时 取 等 号 )则 S 的最小值为 4.1 z2xyz5第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分把答案填在题中横线上)11(2018浙江名校协作体联考)集合 A xR| x2 ，所以集合 C ，1214 (14， )则 A B(3,2)， A C(3，)， RB2，) 12若 x， y 满足约束条件Error!且目标函数 z x3 y 的最大值为 14，则 m_.答案 2解析 如图，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，由目标函数 z x3 y 的最大值为 14，得 x3
5、 y14，作出直线 x3 y14，设直线x3 y14 与直线 x5 y100 交于点 C，由Error!得Error!即 C(5,3)，同时 C(5,3)在直线 x y m0 上，则 m2.13已知 p：( x3)( x1)0； q： xa22 a2，若 q 是 p 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_答案 (，13，)解析 已知 p：( x3)( x1)0，可知 p： x1 或 x0 的解集为(2,3)，且 a， b， c，R，则 的最大值为b2 1c_答案 53解析 方法一 因为不等式 ax2 bx c0 的解集为(2,3)，且 a， b， cR，所以 a0，故 2 10， 25a
6、 (1a) 25a( 1a)当且仅当 a 时取等号，此时 的最大值为 .15 b2 1c 53方法二 因为不等式 ax2 bx c0 的解集为(2,3)，且 a， b， cR，所以利用根与系数的关系得Error!且 a0，故 2 10， 25a (1a) 25a( 1a)当且仅当 a 时取等号，15此时 的最大值为 .b2 1c 53三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14 分)(2019宁波模拟)已知不等式 x22 x52 a0.(1)若不等式对于任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若存在实数 a4， ，使得该不等式成立，
7、求实数 x 的取值范围2019解 (1)不等式对任意实数 x 恒成立， 0，即 44(52 a)0， a2，即 a 的取值范围是(，2(2)原不等式等价于 x22 x52 a， a4， ，2 a8,2 ，2019 2019 x22 x58，解得 x(，13，)19(15 分)已知命题 p： x A，且 A x|a12，即若命题 p 为真， m 的取值范围为(2，)(2)若命题 q 成立，则 16(m2) 2161， y1， x y4.(1)求证： xy4；(2)求 的最小值xx 1 2yy 1(1)证明 xy 2，且 x y4， xy4，(x y2 )当且仅当 x y2 时取等号(2)解 由
8、x y4，可知( x1)( y1)2，所以 3 xx 1 2yy 1 1x 1 2y 13 (x1)( y1)12( 1x 1 2y 1)3123 y 1x 1 2x 1y 13 (32 ) ，12 2 92 2当且仅当 x2 1， y52 时取等号2 222(15 分)已知关于 x 的不等式 kx22 x6 k2，求 k 的值；(2)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围解 (1)因为不等式 kx22 x6 k2，所以 x13， x22 是方程 kx22 x6 k0( k0)的两根，所以 k .25(2)若不等式的解集为 R，即 kx22 x6 k0(k0)恒成立，则满足Error! 所以 k ，66即 k 的取值范围为 .( ， 66)11
