1、1第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识批注理解深一点1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且” “或” “非” 叫做逻辑联结词用联结词“且”把命题 p和命题 q联结起来，得到复合命题“ p且 q”，记作 pq；用联结词“或”把命题 p和命题 q联结起来，得到复合命题“ p或 q”，记作 pq；对命题 p的结论进行否定，得到复合命题“非 p”，记作綈 p.“且”的数学含义是几个条件同时满足， “且”在集合中的解释为“交集” ；“或”的数学含义是至少满足一个条件， “或”在集合中的解释为“并集” ；“非”的含义是否定，“非 p”只否定 p的结论， “非”在集合中的解释为“补集”. “
2、命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系(2)命题真值表：p q pq pq 綈 p真 真 真 真 假假 真 假 真 真真 假 假 真 假假 假 假 假 真命题真假的判断口诀p q见真即真， p q见假即假， p与綈 p真假相反.2全称量词与存在量词2量词名称 常见量词 表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 3.全称命题与特称命题命题名称 命题结构 命题简记全称命题 对 M中
3、任意一个 x，有 p(x)成立 x M， p(x)特称命题 存在 M中的一个 x0，使 p(x0)成立 x0 M， p(x0)4全称命题与特称命题的否定命题 命题的否定x M， p(x) x0 M，綈 p(x0)x0 M， p(x0) x M，綈 p(x)二、常用结论汇总规律多一点含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq 真 p，q 至少一个真(綈 p)(綈 q)假(2)pq 假 p，q 均假 (綈 p)(綈 q)真(3)pq 真 p，q 均真 (綈 p)(綈 q)假(4)pq 假 p，q 至少一个假(綈 p)(綈 q)真三、基础小题强化功底牢一点 一 判 一 判 对 的 打 “ ”， 错 的
4、 打 “”(1)若命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题( )(2)命题 p和綈 p不可能都是真命题( )(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题( )(4)若命题綈( pq)是假命题，则命题 p，q 中至多有一个是真命题( )(5)“长方形的对角线相等”是特称命题( )答案：(1) (2) (3) (4) (5)(二)选一选31命题 xR， x2 x0 的否定是 ( )A x0R ， x x00 B x0R， x x0y，则 x ，则 x0解析：选 D 选项 A中， 0的解集为Error!，命题 q：关于 x的不等式( x a)(x b)0，ln( x 1)0；
5、命题 q：若 ab，则a2b2.下列命题为真命题的是( )A p q B p綈 qC綈 p q D綈 p綈 q(2)(2019安徽安庆模拟)设命题 p： x0(0，)， x0 3；命题1x0q： x(2，)， x22x，则下列命题为真的是 ( )A p(綈 q) B(綈 p) qC p q D(綈 p) q解析 (1)当 x0时， x11，因此 ln(x1)0，即 p为真命题；取a1， b2，这时满足 ab，显然 a2b2不成立，因此 q为假命题由复合命题的真假性，知 B为真命题(2)对于命题 p，当 x04 时， x0 3，故命题 p为真命题；对于命题 q，当1x0 174x4 时，2 44
6、 216，即 x0(2，)，使得 2x0 x 成立，故命题 q为假命题，所以20p (綈 q)为真命题，故选 A.答案 (1)B (2)A解题技法 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤题组训练1(2019惠州调研)已知命题 p，q，则“綈 p为假命题”是“ pq 是真命题”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 充分性：若綈 p为假命题，则 p为真命题，由于不知道 q的真假性，所以推不出 pq 是真命题必要性： pq 是真命题，则 p，q 均为真命题，则綈 p为假命题所以“綈 p为假命题”是“ pq 是真命题”的必要不充分条件2已知命题 p：“若
7、x2 x0，则 x1”；命题 q：“若 x， yR， x2 y20，则xy0” 下列命题是真命题的是( )5A p(綈 q) B pqC pq D(綈 p)(綈 q)解析：选 B 若 x2 x0，则 x1或 x0， x 2x0，下列说法正确的是( )20A真命题，其否定是 x00， x 2 x020B假命题，其否定是 x0， x22 xC真命题，其否定是 x0， x22 xD真命题，其否定是 x0， x22 x解析 (1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于故选 D.(2)已知命题是真命题，如 32982 3，其否定是 x0， x22 x.故选 C.答案 (1)D (2)C解题
8、技法1全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称 真假 判断方法一 判断方法二真 所有对象使命题真 否定为假全称命题假 存在一个对象使命题假 否定为真真 存在一个对象使命题真 否定为假特称命题假 所有对象使命题假 否定为真2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定6题组训练1命题“ xR， nN *，使得 n x2”的否定形式是( )A xR， nN *，使得 nx2B xR， nN *，使得 nx2C x0R ， nN *，使得 nx20D x0R ， nN *，使得 nx20解
9、析：选 D 改写为，改写为 ， n x2的否定是 nx2，则该命题的否定形式为“x0R ， nN *，使得 nx ”202已知命题 p： nR，使得 f(x) nxn22 n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题 q：“ x0R， x 23 x0”的否定是“ xR， x2 23 x0”的否定是“ xR， x223 x”，故 q是20假命题，綈 q是真命题所以 pq，(綈 p)q，(綈 p)(綈 q)均为假命题， p(綈 q)为真命题，选 C.考点三 根据命题的真假求参数的取值范围典例 已知 p：存在 x0R， mx 10，q：任意 xR， x2 mx10.若 p或 q为假20命题，求实数 m的
10、取值范围解 依题意知 p，q 均为假命题，当 p是假命题时，则 mx210 恒成立，则有 m0；当 q是真命题时，则 m240，所以 m2或 m0， 0”的否定是( )xx 1A x00 ， 0 B x00,0 x01x0x0 1C x0， 0 D x0， x1， 0的否定是 0 x1，xx 1 xx 1命题的否定是“ x00,0 x01” 2下列命题中，假命题的是( )A xR,2 1 x0B a0R ， y xa0的图象关于 y轴对称C函数 y xa的图象经过第四象限8D直线 x y10 与圆 x2 y2 相切12解析：选 C 对于 A，由指数函数的性质可知为真命题；对于 B，当 a2 时
11、，其图象关于 y轴对称；对于 C，当 x0时， y0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于 D，因为圆心(0,0)到直线 x y10 的距离等于 ，等于圆的半径，命题成立123(2019陕西质检)已知命题 p：对任意的 xR，总有 2x0；q：“ x1”是“ x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A pq B(綈 p)(綈 q)C(綈 p)q D p(綈 q)解析：选 D 由指数函数的性质知命题 p为真命题易知 x1是 x2的必要不充分条件，所以命题 q为假命题由复合命题真值表可知 p(綈 q)为真命题4(2018湘东五校联考)下列说法中正确的是( )A “a1， b1”
12、是“ ab1”成立的充分条件B命题 p： xR,2 x0，则綈 p： x0R,2 x0b0，则 b”是“ a2b2”成立的充分不必要条件解析：选 A 对于选项 A，由 a1， b1，易得 ab1，故 A正确对于选项 B，全称命题的否定是特称命题，所以命题 p： xR,2 x0的否定是綈 p： x0R,2 x00，故 B错误对于选项 C，其逆命题：若 b0，可举反例，如 a1， b1，显然是假命1a1b题，故 C错误对于选项 D，由“ ab”并不能推出“ a2b2”，如 a1， b1，故 D错误故选 A.5(2019唐山五校联考)已知命题 p：“ ab”是“2 a2b”的充要条件；命题q： x0
13、R ，| x01| x0，则 ( )A(綈 p)q 为真命题 B p(綈 q)为假命题C pq 为真命题 D pq 为真命题解析：选 D 由题意可知命题 p为真命题因为| x1| x的解集为空集，所以命题 q为假命题，所以 pq 为真命题6下列说法错误的是( )A命题“若 x25 x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25 x60”B若命题 p：存在 x0R， x x010” 是假命题，则实数 a的取值范围是( )A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)解析：选 C 当原命题为真命题时， a0且 4，故当原命题为假命题时，a4.8下列命题为假命题的是( )A存在 xy0，使得 ln
14、 xln ya，则綈 p是綈 q的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析：由题意得綈 p： a0，綈 q： a2 a，即 0 a1.因为 a|0 a1 a|a0，所以綈 p是綈 q的必要不充分条件答案：必要不充分12已知命题 p： a20( aR)，命题 q：函数 f(x) x2 x在区间0，)上单调递增，则下列命题： pq； pq；(綈 p)(綈 q)；(綈 p)q.其中为假命题的序号为_解析：显然命题 p为真命题，綈 p为假命题 f(x) x2 x 2 ，(x12) 14函数 f(x)在区间 上单调递增12， )命题 q为假命题，綈 q为真命题 pq 为真命题，
15、pq 为假命题，(綈 p)(綈 q)为假命题，(綈 p)q 为假命题答案：13设 tR，已知命题 p：函数 f(x) x22 tx1 有零点；命题 q： x1，)， x4 t21.1x(1)当 t1 时，判断命题 q的真假；(2)若 pq 为假命题，求 t的取值范围解：(1)当 t1 时， max0， x3 在1，)上恒成立，故命题 q为真命(1x x) 1x题(2)若 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题当 p为假命题时， (2 t)240，解得1 t1；当 q为真命题时， max4 t21，即 4t210，(1x x)解得 t 或 t ，12 1211当 q为假命题时， t ，12 12 t的取值范围是 .(12， 12)
