1、1课时跟踪检测（十四） 函数与方程1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是( )A ylog x B y2 x112C y x2 D y x312解析：选 B 函数 ylog x 在定义域上单调递减， y x2 在(1,1)上不是单调函1212数， y x3在定义域上单调递减，均不符合要求对于 y2 x1，当 x0(1,1)时，y0 且 y2 x1 在 R 上单调递增故选 B.2(2018重庆一中期中)函数 f(x)e x x3 在区间(0,1)上的零点个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 B 由题知函数 f(x)是增函数根据函数的零点存在性定理及 f(0)2， f(1)e20，可
2、知函数 f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选 B.3(2018豫西南部分示范性高中联考)函数 f(x)ln x 的零点所在的区间为( )2x2A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选 B 易知 f(x)ln x 的定义域为(0，)，且在定义域上单调递增2x2 f(1)20，12 f(1)f(2)0， f(b)( b c)(b a)0，由函数零点的存在性定理可知函数 f(x)的两个零点分别位于区间( a， b)和(b， c)内7函数 f(x)| x2|ln x 在定义域内的零点的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 C 由题意可知 f(x)的定义域为(0，)在
3、同一平面直角坐标系中作出函数 y| x2|( x0)， yln x(x0)的图象如图所示由图可知函数 f(x)在定义域内的零点个数为 2.8(2019郑州质量测试)已知函数 f(x)Error!( aR)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1 B1，)C(0,1) D(，1解析：选 A 画出函数 f(x)的大致图象如图所示因为函数 f(x)在 R 上有两个零点，所以 f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当 x0 时， f(x)有一个零点，需 00 时， f(x)有一个零点，需 a0.综上，0 a1.9已知函数 f(x) a 的零点为 1，则实数 a
4、 的值为_23x 1解析：由已知得 f(1)0，即 a0，解得 a .231 1 12答案：1210已知函数 f(x)Error!则 f(x)的零点为_解析：当 x0 时，由 f(x)0，即 xln x0 得 ln x0，解得 x1；当 x0 时，由f(x)0，即 x2 x20，解得 x1 或 x2.因为 x0，所以 x1.综上，函数 f(x)的零点为 1，1.3答案：1，111(2019太原模拟)若函数 f(x)( m2) x2 mx(2 m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数 m 的取值范围是_解析：依题意并结合函数 f(x)的图象可知，Error!即Error!解
5、得 m .14 12答案： (14， 12)12已知方程 2x3 x k 的解在1,2)内，则 k 的取值范围为_ 解析：令函数 f(x)2 x3 x k，则 f(x)在 R 上是增函数当方程 2x3 x k 的解在(1,2)内时， f(1)f(2)0，即(5 k)(10 k)0，解得 5k10.当 f(1)0 时， k5.综上， k 的取值范围为5,10)答案：5,10)13已知 y f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0，)时， f(x) x22 x.(1)写出函数 y f(x)的解析式；(2)若方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解，求实数 a 的取值范围解：(1)设 x0，则 x0，所以 f( x) x22 x.又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x) f( x) x22 x.所以 f(x)Error!(2)方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解，即 y f(x)与 y a 的图象有 3 个不同的交点作出 y f(x)与 y a 的图象如图所示，故若方程 f(x) a 恰有 3个不同的解，只需1 a1，故实数 a 的取值范围为(1,1)4
