1、- 1 -四川省遂宁中学外国语实验学校 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120 分钟 总分：150 分第卷（选择题，共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.命题“ xR， exx2”的否定是A不存在 xR，使 exx2 B xR，使 ex1”的122myxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8.若椭圆 C： 的左焦点为 F，点 P 在椭圆 C 上，则 PF 的最大值为1=3+42yxA5 B2 C 3 D79.顶点在原点，对称轴为 x 轴的抛物线的焦点在直线 2x-y-2=0 上，则此抛
2、物线的方程为- 2 -A y2= 4x B y2= -4x C y2= 2x D y2= -2x10.直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直， l 与 C 交于 A、 B 两点，AB12， P 为C 的准线上一点，则 ABP 的面积为A24 B48 C18 D36 11. 设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F 2，线段OF1，OF 2的中点分别为 B1，B 2，且AB 1B2是面积为 4 的直角三角形, 则椭圆离心率为A. B. C. D. 55212.设 F1、F 2为双曲线 的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支
3、在1962yxx 轴上方的交点分别为 M、N，则 的值12FA. B. C. D. 455545第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.双曲线 2x2 y2=1 的实轴长与虚轴长之比为_.14.已知椭圆 的左右焦点分别为 F1,F2，过右焦点 F2的直线 AB 与椭圆交于 A，B1=6+两点，则ABF 1的周长为_.15.直线 y=kx+b 被椭圆 x2+2y2=4 所截得线段中点坐标是 ，则 k=_.)31,(16.抛物线 的焦点为 F，过 F 作直线交抛物线于 两点，设 ，则82,ABnFBm,_.nm1三、解答题:17 题 10
4、分，18、19、20、21、22 题每小题 12 分，共 70 分.17.（本小题满分 10 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左、21(0)xyCab： )3,(21右焦点分别为 1(-c,0),F2(c,0) .(1)求椭圆的方程；(2)若直线 与以 1F2为直径的圆相切，求直线 的方程.mxyl2:- 3 -18. （本小题满分 12 分）（1）求曲线 y 在点(1，1)处的切线方程；xx 2（2）设命题 p：2 x23 x10；命题 q： a 1 x a+1，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 19.（本小题满分 12 分）椭圆 的离心率为 ，短轴长为 2 2
5、1(0)xyCab： 325（1）求椭圆 C 的方程；（2）椭圆 C 左右两焦点分别是 F1、F 2，且 C 上一点 P 满足F 1PF2=60, 求F 1PF2面积.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且其上一点P（ m，2） ，到焦点的距离为 4，（1）求 m；（2）若抛物线 C 与直线 y=2x2 的相交于 A、B 两点，求丨 AB 丨.21.（本小题满分 12 分）已知点 F 是双曲线 C： 1( a0， b0)的左焦点，点 E 是该2xy双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于 A， B 两点.（1）若 C 为等轴双
6、曲线，求 tan AEF（2）若 ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率 e 的取值范围- 4 -22.（本小题满分 12 分）已知一动圆经过点 ，且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆2,0My圆心的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 任意作相互垂直的两条直线 ，分别交曲线 C 于不同的两点 A,B 和不同,0N12,l的两点 D,E.设线段 AB,DE 的中点分别为 P,Q. 求证：直线 PQ 过定点 R，并求出定点 R 的坐标.- 5 -高二下第二学段考试数学试题（文）参考答案一 选择题 每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
7、2答案 C A D B D A B C A D B C二 填空题 每小题 5 分，共 20 分13. 14. 16 15. 1 16. 22三 解答题 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分17.解：（1）椭圆经过点 ， b2=3 )3,0(又离心率为 ，即 ， a2=4，2112标准方程为 .34yx（2）由（1）得： c=1，以 F1F2为直径的圆的方程为 x2+y2=1.又直线 l 与圆相切 d =r =1 即 14m25直线 l 的方程为 .251xy18.解：（1） y )(x2)( k y| x =1 2，-切线方程为： y12( x1)，即
8、 y2 x1（2）P : x1，令 A x| x112 12q : a1 x a1，令 B x|a1 x a1 p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件，即 A B， ， 0 a . 即 a0， 12a2323- 6 -19.解：（1）由题 ，b= , a =3 椭圆 C 的方程：32ac5 1592yx（2）由定义：PF 1+PF2=6 两边平方得：PF 12+2PF1PF2+PF22=36 F 1PF2中，由余弦定理得：F 1F22=PF12+PF222PF 1 PF2 COS60 即 PF12+PF22PF 1 PF2 =16 得 3PF1 PF2 =20 SF 1P
9、F2= PF1 PF2 Sin60= 3520.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作 PH准线，由抛物线定义可得：PH=PF=4，又 P（ m，-2） ，抛物线的准线方程： y=2抛物线方程： x2=-8y m=4（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线 y=2x2 上设 A（ x1, y1）B（ x2, y2）则由抛物线定义可得：AB=AF+BF= 4-y1-y2又 A、B 满足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0x82 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（ x1+x2）-4= -36 AB=4021.解：由题意知， A ，则| AF| ，| EF| a c，,bcab（1）双曲线 C 为等轴双曲线. a=b c= 2t an AEF= 122 cEFab（2）若 ABE 是锐角三角形，则只需要 AEB 为锐角根据对称性，显然 ABE 为等腰三角形，只要 AEF1，故 1e2.- 7 -22.解：
