1、1四川省遂宁二中 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题） ，第卷（非选择题） ，满分150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知命题 p： ， .则 为（ ）0x0lnpA. ， B. ， l0xlnC. ， D. ， 00 0x1 【答案】B 【解析】p： x， 0ln.则 p: .2过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，若 A， B 两点的横坐标之和为 ，则| AB|( )03A B C 5 D 1143163【答案】D【解析】由题意得 p2， 选 D02ABxp3.若双曲线 ( )的焦点到渐近线的距离是 ，则 的值是（ ）21yxm0mA. B. C.1 D.4【答案】A【解析】由于双曲线的焦点到渐近
3、线的距离是 ， 选 A24下列说法正确的是（ ）2A. 命题“若 ，则 ”是真命题21xB. 命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”5602x2x560xC. 命题“已知 ，若 ，则 或 ”是真命题,xyR3y1yD. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”2xx2x4 【答案】C【解析】对于 A，若 21，则 ，所以 A 不正确对于 B，命题“若 x2-5x+6=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x2，则 x2-5x+60” ，所以B 不正确对于 C，命题“已知 ,yR，若 3y，则 2或 1y”的逆否命题是“已知,xyR，若21且 ，则 3xy”为真命题，所以 C 正确对于 D，命
4、题“若 x=2，则 x2-5x+6=0”的否命题是“若 x2，则 x2-5x+60” ，所以 D不正确本题选择 C 选项.5执行如图的程序框图，若输出的 ，则输出 的值可以为( )48SkA B C. D4610【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S 的值，当 S=48 时，由题意，此时应该满足条件 n=10k，退出循环，输出 S 的值为 48，故应有：7k10解：模拟执行程序框图，可得 n=1，S=1，不满足条件nk；n=4，S=6，不满足条件 nk；n=7，S=19，不满足条件nk；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件 n=10k，退出循环，输出
5、 S 的值为 48，故应有：7k10。故选：C考点：程序框图6.若在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的概率是（ 21xy 1xy3）A. B. C. D.12121【答案】B【解析】 表示的区域是单位圆及其内部（即圆面） ， 表示的区21xy 1xy域是边长为 的正方形，故所求概率为： 。故选 B。2=1（ ）考点：几何概型7.设不重合的两条直线 、 和三个平面 、 、 给出下面四个命题：mn（1） （2） ,（3） （4） m, ,其中正确的命题个数是（ ）A B C. D1234【答案】B【解析】 时，有可能 ，A 错； ，而 所以 ，又 ，所以 ，B 对；由两平面平行定义知
6、，C 对; 时， 、 有可能相交，D 错；因此选 B.8已知 为锐角，且 sin ，则 tan 2( )( 4) 210A. B. C D.43 34 247 247【答案】C 【解析】由已知 sin 得 sin cos ，再由 为锐角且( 4) 210 15sin2 cos 2 1，得 sin ，cos .所以 tan ，tan 45 35 432 ，故选 C.2tan 1 tan2 2431 169 2479如果椭圆 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）3xy4A. B. 20xy 240xyC. D. 31 89【答案】D【解析】设 ，则 ，两式相减，12(,)(,)A
7、xyB2211369xy，化简得：，即直线 的斜率为 ，所以，这条弦所在1212()98363642yxxyAB2-的直线方程是： ，即 ，故选 D。()x80y10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.1721202162答案 C解析该几何体是由半径为 3，高为 3 的半个圆柱去掉半径为 1，高为 3 的半个圆柱后剩下的几何体。其表面积为：S= 21123232(31)02故选 C。11. 已知函数 ，点 是函数 图象上的任意一点，其中()sin,(02)fx(,)Pxy()fx
8、，记 的面积为 ，则 的图象可能是( )(0),2OAOAg/5【答案】A【解析】 ，所以，所以选 A.12已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则实数 的xf3)(),2(tM)(xfyt取值范围是( )A B C. D2,6),4(),6()2,0(【答案】C【解析】设切点为 ,则方程 , 有三解, 令 ,则 ,因此,选 C.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在题后横线上.13已知 ， ，则 .132a23b2logab【答案】 【解析】因为 ，所以 .2112133ab1322loglab考点：指数与对数的运算.14
9、已知双曲线 的一条渐近线被圆 C: 截得的线段长为21xy22()(0)xyr，则 _2r【答案】26【解析】不妨设双曲线 的一条渐近线为 ，圆心 C 到直线21xy0xy(2,)的距离为 ，故 ；故答案为 2.0xy|0|d22()r15设命题 ：实数 满足 (其中 )；命题 ：实数 满足 .若px|1|a0qx2631x是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_.【答案】 3a【解析】 ，所以 或 ，所以满足条件 的解集 ，因为 是 的必要不充分条件，所以 ，所以 ，得 .16函数 ，若 ，则实数 的取值范围是：3()sin1)fxx（ -2()0fxfx（1，0） 【考点】3N：奇偶性
10、与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数 f（x）为奇函数且在（1，1）上增函数，由此可以将 f（x 2）+f（x）0 转化为 ，解可得 x 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x）=x 3+sinx，f（x）=（x） 3+sin（x）=（x 3+sinx）=f（x） ，故函数 f（x）为奇函数，其导数 f（x）=3x 2+cosx，又由1x1，则有 f（x）=3x 2+cosx0，故函数f（x）为增函数，f（x 2）+f（x）0f（x 2）f（x）f（x 2）f（x） ，解可得：1x0，即 x 的取值范围是（1，0） ；7故答案为：（1，0）三、解答题：17. （本题满
11、分 10 分）正项等比数列 中， ， 。na1534a(1)求 的通项公式；(2)记 为 的前 项和。若 ，求 。nS6mS解：(1)设数列 的公比为 ， ， 。由于 则 ，故aq2534a2q0,naq，2q 。（5 分）1n(2)由(1)知， ， 。（10 分）21nnS2163mS18 （本题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为
12、 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值 32.5435464.566.5)附：线性回归方程 y bx a 中， b ， ，niiixy12xba其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也可写为 x .xy y b a 解： (1)由系数公式可知， 4.5， 3.5， 0.7，xy66.5 44.53.586 44.523.50.74.50.35，所以线性回归方程为 0.7 x0.35.a8(3)x100 时， 0.7 x0.3570.35，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技y术改造前降低 19.65 吨
13、标准煤19、 （本题满分 12 分）已知函数 .()xfeab(1)若 在 有极小值 ，求实数 的值；221e,ab(2)若 在定义域 R 内单调递增，求实数 的取值范围.()fx【解析】(1) ，依题意得 ，解得 ，故所/()xfea/22()01feabe21aeb求的实数 .（6 分）2,1ab(2)由(1)得 .因为 在定义域 R 内单调递增，所以 在/()xfe()fx/()0xfeaR 上恒成立，即 恒成立，因为 ，所以 ，所以实数 的取值范围为,xae,(0,)xe0a.（12 分）(020. （本题满分 12 分）（文科）如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ，ABCEF
14、GABCGF， .2CBGF()求证： ；()若 和梯形 的面积都等于 ，求三棱锥BCF3的体积.AE9解： ()证明：取 的中点为 ，连结 .BCDF由 是三棱台得，平面 平面 ， .AEFG/ABCEFG/BC ，2 ，/四边形 为平行四边形， .CDFG/CGDF ， 为 的中点，BB ， .平面 平面 ，且交线为 ， 平面 ，ABBCGF 平面 ，而 平面 ，CGAC . 5 分B()三棱台 的底面是正三角形，且 ，EFG2 ， ，2A2ACAS .1GBEGBGBCVV由()知， 平面 .正 的面积等于 ， ， .AC321F直角梯形 的面积等于 ，BF ， ，12G3 .12 分1
15、12ABEABCABCVSG21. （本题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，离心率 ，点 在椭圆上.（1）求椭圆 的方程；（2）设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 、 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求点 的横坐标的取值范围；10解析：（1）因为点 在椭圆 E 上，所以 。 ，(0,1)D1b221cabe解得 2a椭圆 E 的方程为 。5 分21xy（2）设直线 的方程为 ，代入 ，整理得 .直线 过椭圆的右焦点 ， 方程有两个不等实根.记 ， 中点 ，则 ， ， ，垂直平分线 的方程为 .令 ，得 .， . 的取值范围为 . 12 分22. （本题满分 12
16、 分）已知函数 ， ，函数 的图象在点 处的切线平2()ln,()3fxgfxa()gx(1,)g行于 轴.(1)求 的值；a(2)求函数 的极小值；()gx(3)设斜率为 的直线与函数 的图象交于两点 ， ，证明：k()fx1212(,)(,)AxyBx.21x【答案】(1) (2) 函数 的极小值为 .(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得 ，解得 .（2）先求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定极小值点（3）先利用斜率公式化简所证不等式 ，再利用换元 转化为 ，最后根据导数分别证明 及11试题解析：解：(1)依题意得 ，则 .由函数 的图象在点 处的切线平行于 轴得：，所以 .4 分(2)由(1)得 ，因为函数 的定义域为 ，令 得 或 .函数 在 上单调递增，在 上单调递减；在 上单调递增，故函数 的极小值为 .8 分(3)证法一：依题意得 ，要证 ，即证 ，因 ，即证 ，令 ，即证 ，令 ，则 ，所以 在 上单调递减，所以 ，即 ，所以 令 ，则 ，所以 在 上单调递增，所以 ，即 综得 ，即 .证法二：依题意得 ，令 ，则 ，由 得 ，当 时， ，当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减，又 ，所以 ，即 .12 分12
