1、1专题 53 不等式 不等式的应用【考点讲解】1、具本目标：能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域；能够应用基本不等式求最值；熟练掌握运用不等式解决应用题的方法.考点解读：不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合，解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考的热点.二、知识概述：1.不等式的应用题分类：一类是建立不等式求 参数范围或解决一些实际应用题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题.2.利用基本不等式求最值：要灵活运用两个公式， （1） ，当且仅当 ab时取等号；（2） ,abR ， ，当且仅当 ab时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查
2、利用“等转不等” “作乘法” “1 的妙用”求最值.注意三个问题：要求各数均为正数；要求和或积为定值；要注意是否具备等号成立的条件.3. 解不等式的实际应用题的一般步骤：现实生活中不等关系建立不等式模型解不等式模型【真题分析】1.【2015 高考广东，文 11】不等式 的解集为 （用区间表示）【答案】 4,12. 【2016 高考上海文科】设 xR，则不等式 31x的解集为_.【解析】本题考点是绝对值不等式的基本解法. 要合理去掉绝对值符号及解集的表达.法一：由题意得： ，即 42，故解集为 2， .法二：因为原不等式的两边都为非负数，因此平方后不等号的方向不变，所以将原不等式两边平方可得 ，可得 ，即 x，故解集为 4， . 2【答案】 2, 0,10.设 ,10a解不等式： 【解析】log3ax11. ，0bac，试比较 bc2与 a2的大小【解析】 ， ， 0， cbca22.12.已知函数 且 求 )2(f的取值范围13.已知 ba0,求证: 证明:= = 又 ba0, 0, 0ba， 2, 3 0 0 14.对任意 m1,1，函数 f(x) x2( m4) x42 m 的值恒大于零，求 x 的取值范围4
