1、1陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等 12 校2019 届高三数学下学期校级联考试卷 文（含解析）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 ，则 在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】要求出 对应点所处的象限，先通过运算求出 ，然后即可判断所在象限。【详解】解：因为所以，对应在复平面上的点的坐标为（1,2） ，故选 A【点睛】考查复数的运算、复数对应的点知识2.已知集合 ， ，则 （
2、）A. B. C. D. (0,3)【答案】C【解析】【分析】此题需要求解 ，先要将 中的不等式解出，然后便可得到交集. =|(2)0【详解】解： (2)0等价于： ，解得：2021 20) =A. B. C. D. 32 32 3 3【答案】B【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得 b 的值，最后求解实数 k 的值即可.详解：由题意得，椭圆 C 的一个焦点为 ，长轴的一个端点为（2，0） ，(1,0)所以 ，由（0，-2 k)是椭圆 C 的一个顶点，=2， =2212=3得 或 ，2=3 2=3所以 .=32本题选择 B 选项.点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的
3、性质等知识，意在考查学生的转化能力5和计算求解能力.8.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 42 8 843 82【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为 ，半圆柱的体积为 ，从而其体积为 ，故选222=812122= 8B9
4、.执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（ ）6A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量 n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算 S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.=113+135+157+179=12(113)+(1315)+(1517)+(1719)=49【详解】解：由程序框图知：第一次循环： 初始值为 0，不满足 ，故 ， ； 49 =113=13 =3第二次循环：当 ，不满足 ，故 ， ；=13 49 =113+135=12(113+1315)=2
5、5 =5第三次循环：当 ，不满足 ，故 ， ；=25 49 =113+135+157=37 =7第四次循环：当 ，不满足 ，故 ， ；=37 49 =113+135+157+179=49 =9此时， ，满足 ，退出循环，输出 ，故选 D.=49 49 =9【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.10.已知函数 的最小正周期为 ，且()=(+)+(+)(0,|0,即可解得不等式解集.()0 ()0,00,0) 1 2 2 |12|径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ，且 轴，则该双曲线的离心率
6、为 2_【答案】 2+1【解析】【分析】以 为圆心， 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ，可以得到 ；又2 |12| 2=2轴， ，由勾股定理得 ，由双曲线的定义可以得到 a 与 c 的方2 |12|=2 1=22程，从而解出离心率。【详解】解：因为以 为圆心， 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为2 |12| 所以， 2=2又因为 轴， ，2 |12|=2在 中，12 1=22因为点 A 在双曲线上，且 12所以 ，即12=2 222=2所以， =2+1【点睛】求解离心率问题就是要构造出 a 与 c 的等式或不等式，构造 a 与 c 的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等
7、角度构造。三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知 为等比数列 的前 项和，公比 ，且 ，等差数列 满足 ， =2 2=3 2=3.3=5（）求数列 的通项公式；（）设 是数列 的前 项和，求 的最大值. 【答案】 （） ；（）当 或 4 时， 取得最大值，此时 .=21 =3 3=4=1212【解析】【分析】（）要求等比数列 的通项公式，根据题意求出首项与公比即可（）等差数列 的前 项和 是定义在正整数上的二次函数，根据函数图像，研究
8、正整 数与对称轴关系即可得出最值。【详解】解：（）等比数列 满足公比 ，前 2 项和 ， =2 2=3 ，解得 ，2=1+2=1+21=3 1=1 .=11=21（）由题及（）知， .2=3=4 ， ，3+5=0 4=0则数列 的公差 ， =422 =26.635有 的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异.99%【点睛】本题考查平均值、茎叶图的识别、实际问题的处理能力等.19.如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 平面 ，且 ，点 =23是 的中点.（）求证： 平面 ；/ （）设菱形 的边长为 ，若 ，三棱锥 的体积为 ，求 的值. 63 【答案】 （）详见解析；（） .=2【解析】【
9、分析】（）证明 平面 ，需要在平面 中找出一条直线平行于 ，连接 交 于点/ ，连接 便可得证； （）由三棱锥 的体积为 ，可以得出一个关于 的方程，即可求出 的值.63 【详解】解：（）连接 ，与 交于点 ，连接 . 由底面 是菱形，知点 是 的中点， 又点 是 的中点， ， /又 平面 ， 平面 ， 平面 ./ 15（） 平面 ， ， ， 又 ， ， ，= =由 ，得 ， 22=2则由菱形 的边长为 ， ，可得 ， =23 =3 ， ，=62 =22 ，解得 .=13=131223222=6243=63 =2【点睛】证明线面平行的方法是证明线线平行，线线平行主要从中位线、平行四边形等角度可
10、以得到；几何体的体积问题首先要分析几何体的结构，必要时可以将几何体进行切割或补形，其次要准确分析出高与底，从而解决问题.20.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线 上一点，且点 到焦点 2=2(0) (0,3) 的距离为 4，过 作抛物线 的切线 （斜率不为 0） ，切点为 . (,0) （）求抛物线 的标准方程；（）求证：以 为直径的圆过点 . 【答案】 （） ；（）详见解析.2=4【解析】【分析】（）点 到焦点 的距离为 4，即为到准线的距离为 4，点 的纵坐标为 3，便可解出参数 的值；（）要证以 为直径的圆过点 ，即证 ，根据条件求出 点。 =0 【详解】解：（1）由题知， ，|=
11、+2 ，解得 ，4=3+2 =2抛物线 的标准方程为 . 2=416（）设切线 的方程为 ， ， =() 0联立 ，消去 可得 ，2=4=() 24+4=0由题意得 ，即 ，=16216=0 =切点 ，(2,2)又 ， .(0,1) =(,1)(,2)=0 ，故以 为直径的圆过点 .=90 【点睛】确定抛物线的方程只要确定其中的参数 ，可以构造方程或利用抛物线的定义求解；直线与抛物线位置关系问题常见的方法是联立直线与抛物线方程，消参数处理，当抛物线方程可以看成函数时也可采用导数进行研究。21.已知函数 .()=()（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；=0 =() (1,(1)（）若 恒成立
12、，求 的取值范围.()2 0 ()=2数求解新函数 的最大值。()=2【详解】解：（）当 时， ，则 ，=0 ()= ()=12 ， ，(1)=0 (1)=1曲线 在点 处的切线方程为 .=() (1,(1) =1（）若 对 恒成立，即 对 恒成立，()2 0设 ，可得 ，()=2 ()=123由 ，可得 ，()=0 =当 时， ， 单调递增；00 ()当 时， ， 单调递减. ()2(12)2【详解】 （）圆 的参数方程为 ，( 为参数)，1 =2=2+2 可得 ， =22=2 平方相加转换为直角坐标方程为： 2+(2)2=4由圆 的极坐标方程2 =22(+4)可得 2=22转换为直角坐标方
13、程为： ，2+2=22即： (1)2+(+1)2=2（）由（）知圆 的的半径 圆心坐标为 1 1=2， (0,2)圆 的的半径 圆心坐标为 2 2=2， (1,1)则圆心距 =(10)2+(12)2=1018(1+2)2=6+4210=2(12)2所以，圆 与圆 相交1 2【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。23.已知函数 ()=|2|+1|若 成立有解，求 a 的取值范围；(1) ()解不等式 (2) () 3解得： 或 ，3 2+1；13 2综合上述，不等式的解集为： (,1)(1,+)【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题1920
