1、1课时跟踪检测（十七） 必备方法破解导数问题常用到的4 种方法1设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)1，其导函数 f( x)满足 f( x)k1，则下列结论一定错误的是( )A f (1k)1k (1k) 1k 1C f (1k 1) 1k 1 ( 1k 1) 1k 1解析：选 C 根据条件式 f( x)k 得 f( x) k0，可以构造 F(x) f(x) kx，因为F( x) f( x) k0，所以 F(x)在 R 上单调递增又因为 k1，所以 0，从而 F1k 1F(0)，即 f 1，移项、整理得 f ，因此选项 C 是错误的，(1k 1) ( 1k 1) kk 1 ( 1k
2、1) 1k 1故选 C.2已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，其导函数为 f( x)，且满足 x0C当且仅当 x(，1)时， f(x)0解析：选 A 因为函数 f(x)在 R 上单调递增，所以 f( x)0，又因为 x0.又因为 x1 时， x10， F(x)0(x1)恒成立若曲线 f(x)在点(1,2)处的切线为 y g(x)，且 g(a)2 018，则 a 等于( )A501 B502C503 D504解析：选 C 由“2 f(x) xf( x)”联想到“2 xf(x) x2f( x)”，可构造 F(x) x2f(x)(x0)由( x1)2 f(x) xf( x)0(x1)可知，当 x
3、1 时，2 f(x) xf( x)0，则 F( x)2 xf(x) x2f( x)0，故 F(x)在(1，)上单调递增；当 00，若在 ABC 中，角 C 为钝角，则( )A f(sin A)sin2Bf(sin B)sin2AB f(sin A)sin2Bf(sin B)cos2AD f(cos A)sin2B0 时， F( x)x2f x 2xf xx4 xxf x 2f x x40， F(x)在(0，)上单调递增因为 cos 2 2 2Acos sin B0，所以 F(cos A)F(sin B)， 即 ， f(cos ( 2 B) f cos Acos2A f sin Bsin2BA)
4、sin2Bf(sin B)cos2A，故选 C.5(2018长春三模)定义在 R 上的函数 f(x)满足： f( x) f(x)恒成立，若x1 x2，则 ex1f(x2)与 ex2f(x1)的大小关系为( )Ae x1f(x2)e x2f(x1)Be x1f(x2)e x2f(x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1)De x1f(x2)与 ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选 A 设 g(x) ，则 g( x) f xex f x ex f x ex ex 2，由题意知 g( x)0，所以 g(x)单调递增，当 x1 x2时， g(x1) g(x2)，f x f xex即 ，所以 ex
5、1f(x2)e x2f(x1)f x1ex1 f x2ex26设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)2， f( x)x21 的解集为_解析：由条件式 f( x)x21 可化为 f(x2) x210，可以构造 F(x) f(x) x1，由于 F( x) f( x)1021 21 f(12)1 21 F(12)，所以 x2x21 的解集为 x|12， f(0)5，则不等式 f(x)2，所以 f( x) f(x)20，不妨构造函数 F(x)e xf(x)2e x.因为 F( x)e xf( x) f(x)20，所以 F(x)在 R 上单调递增因为 f(x)0，得 0x2.由 f( x)1 时
6、，恒有 xln2x2 aln x1.证明：令 g(x) xln 2x2 aln x1( x1)，所以 g( x) .x 2ln x 2ax令 u(x) x2ln x2 a，所以 u( x)1 .2x x 2x4x (0,2) (2，)u( x) 所以 u(x) u(2)2(1ln 2 a)0g( x)0，所以 g(x)在(0，)递增因为 x1，所以 g(x)g(1)0，所以原不等式成立10已知函数 f(x)ln( ax1) ， x0，其中 a0.若 f(x)的最小值为 1，求 a1 x1 x的取值范围解：因为 f( x) .ax2 a 2 ax 1 x 1 2当 a2 时， f( x)0，所以 f(x)在0，)递增，所以 f(x)min f(0)1，满足题设条件当 0a2 时， f(x)在 上递减，在Error! ，Error!递增0， 2 aa ) 2 aa所以 f(x)min fError! Error!f(0)1，不满足题设条件2 aa综上， a2.5
