1、1课时跟踪检测（四十五） 直线与方程A级 基础题基稳才能楼高1(2019合肥模拟)直线 l： xsin 30 ycos 15010 的斜率是( )A. B.33 3C D333解析：选 A 设直线 l的斜率为 k，则 k .sin 30cos 150 332(2019永州模拟)已知直线 l1： x y10， l2： x y10，则直线 l1与直线l2之间的距离为( )A1 B. 2C. D23解析：选 B 由平行线间的距离公式可知，直线 l1与直线 l2之间的距离为 .|1 1|2 23(2019成都月考)当点 P(3,2)到直线 mx y12 m0 的距离最大时， m的值为( )A. B02
2、C1 D1解析：选 C 直线 mx y12 m0 过定点 Q(2,1)，所以点 P(3，2)到直线mx y12 m0 的距离最大时， PQ垂直直线，即 m 1， m1，故选 C.2 13 24(2019济宁模拟)过点(10,10)且在 x轴上的截距是在 y轴上截距的 4倍的直线的方程为( )A x y0B x4 y300C x y0 或 x4 y300D x y0 或 x4 y300解析：选 C 当直线经过原点时，此时直线的方程为 x y0，满足题意当直线不经过原点时，设直线方程为 1，把点(10,10)代入可得 a ，故直线方程为x4a ya 152 1，即 x4 y300.综上所述，可知选
3、 C.x30 2y155(2019深圳月考)若两直线 kx y10 和 x ky0 相交且交点在第二象限，则k的取值范围是( )A(1,0) B(0,1C(0,1) D(1，)2解析：选 A 由题意知 k1.联立Error!解得Error!Error!1 k0.故选 A.6(2019银川月考)点 P(2,5)关于 x y10 对称的点的坐标为( )A(6,3) B(3，6)C(6，3) D(6,3)解析：选 C 设点 P(2,5)关于 x y10 的对称点为 Q(a， b)，则Error!解得Error!即 P(2,5)关于 x y10 对称的点的坐标为(6，3)故选 C.B级 保分题准做快做
4、达标1(2019广州月考)已知点 A(1， )， B(1,3 )，则直线 AB的倾斜角是( )3 3A60 B30C120 D150解析：选 C 设直线 AB的倾斜角为 . A(1， )， B(1,3 )，3 3 kAB ，tan ，33 3 1 1 3 30 180， 120.故选 C.2(2019惠阳月考)点 A(2,5)到直线 l： x2 y30 的距离为( )A2 B.555C. D.5255解析：选 C 点 A(2,5)到直线 l： x2 y30 的距离为 d .故选 C.|2 10 3|1 4 53(2019安庆模拟)若直线 l1： x3 y m0( m0)与直线 l2：2 x6
5、y30 的距离为 ，则 m( )10A7 B.172C14 D17解析：选 B 直线 l1： x3 y m0( m0)，即 2x6 y2 m0，因为它与直线l2：2 x6 y30 的距离为 ，所以 ，求得 m .10|2m 3|4 36 10 1724已知点 P(x， y)在直线 x y40 上，则 x2 y2的最小值是( )A8 B2 2C. D162解析：选 A 因为点 P(x， y)在直线 x y40 上，所以 x2 y2的最小值即为原点到直线 x y40 距离的平方， d 2 ， d28.| 4|1 1 235(2019重庆第一中学月考)光线从点 A(3,5)射到 x轴上，经 x轴反射
6、后经过点B(2,10)，则光线从 A到 B的距离为( )A5 B22 5C5 D1010 5解析：选 C 点 B(2,10)关于 x轴的对称点为 B(2，10)，由对称性可得光线从 A到 B的距离为| AB| 5 .故选 C. 3 2 2 5 10 2 106(2019黄陵期中)不论 m为何值，直线( m1) x(2 m1) y m5 恒过定点( )A. B(2,0)(1， 12)C(2,3) D(9，4)解析：选 D 直线方程为( m1) x(2 m1) y m5，直线方程可化为( x2 y1) m( x y5)0.不论 m为何值，直线( m1) x(2 m1) y m5 恒过定点，Erro
7、r!Error!故选 D.7(2018成都五校联考)已知 A， B是 x轴上的两点，点 P的横坐标为 2，且|PA| PB|，若直线 PA的方程为 x y10，则直线 PB的方程是( )A2 x y70 B x y50C2 y x40 D2 x y10解析：选 B 由| PA| PB|得点 P一定在线段 AB的垂直平分线上，根据直线 PA的方程为 x y10，可得 A(1，0)，将 x2 代入直线 x y10，得 y3，所以 P(2,3)，所以 B(5,0)，所以直线 PB的方程是 x y50，选 B.8(2019大庆一中期末)设点 A(2,3)， B(3,2)，若直线 ax y20 与线段
8、AB没有交点，则 a的取值范围是( )A. ( ， 52) (43， )B.(43， 52)C.52， 43D. ( ， 43) (52， )解析：选 B 直线 ax y20 过定点 P(0，2)，可得直线 PA的斜率 kPA ，直52线 PB的斜率 kPB .若直线 ax y20 与线段 AB没有交点，则 a ，解得43 52 43 a ，故选 B.43 5249(2019河南新乡期末)三条直线l1： x y0， l2： x y20， l3：5 x ky150 构成一个三角形，则 k的取值范围是( )A kRB kR 且 k1， k0C kR 且 k5， k10D kR 且 k5， k1解析
9、：选 C 由 l1 l3，得 k5；由 l2 l3，得 k5；由 x y0 与 x y20，得 x1， y1，若(1,1)在 l3上，则 k10.若 l1， l2， l3能构成一个三角形，则 k5且 k10，故选 C.10(2019淮安期末)若三条直线 x y20， mx2 y30， x y0 交于一点，则实数 m的值为_解析：直线 x y20， x y0 的交点为(1,1)，所以 m230，解得 m1.答案：111与直线 l1：3 x2 y60 和直线 l2：6 x4 y30 等距离的直线方程是_解析： l2：6 x4 y30 化为 3x2 y 0，所以 l1与 l2平行，设与 l1， l2
10、等距离32的直线 l的方程为 3x2 y c0，则| c6| ，解得 c ，所以 l的方程为|c32| 15412x8 y150.答案：12 x8 y15012直线 l： xcos y20 的倾斜角的取值范围是_3解析：设直线 l的倾斜角为 ，依题意知， ，直线 l的斜率 k cos 2 33 ，cos 1,1， k ，即 tan .又 0，)，33， 33 33， 33 .0，6 56， )答案： 0，6 56， )13已知直线 l： x my m0 上存在点 M满足与两点 A(1，0)， B(1,0)连线的斜3率 kMA与 kMB之积为 3，则实数 m的取值范围是_解析：设 M(x， y)
11、，由 kMAkMB3，得 3，即 y23 x23.yx 1 yx 15联立Error! 得 x2 x60.(1m2 3) 23m要使直线 l： x my m0 上存在点 M满足与两点 A(1，0)， B(1,0)连线的斜率3kMA与 kMB之积为 3，则 2 24 0，即 m2 .(23m) (1m2 3) 16所以实数 m的取值范围是 .( ， 66 66， )答案： ( ， 66 66， )14(2019江苏如皋联考)“ m3”是“两直线 l1： mx3 y20 和 l2： x( m2)y m10 平行”的_条件(在“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个填空
12、)解析：若 l1 l2，则 m(m2)30，解得 m3 或 m1(此时两直线重合，舍去)，所以 m3，必要性成立；若 m3， k1 k2， l1 l2，充分性成立，所以“ m3”是“两直线 l1： mx3 y20 和 l2： x( m2) y m10 平行”的充要条件答案：充要15(2019四川达州月考)已知直线 l过点(1,2)且在 x， y轴上的截距相等(1)求直线 l的一般方程；(2)若直线 l在 x， y轴上的截距不为 0，点 P(a， b)在直线 l上，求 3a3 b的最小值解：(1)截距为 0时， l： y2 x；截距不为 0时， k1， l： y2( x1)， y x3.综上，
13、l的一般方程为 2x y0 或 x y30.(2)由题意得 l： x y30， a b3，3 a3 b2 2 6 ，当且3a3b 3a b 3仅当 a b 时，等号成立，3 a3 b的最小值为 6 .32 316已知点 P(2，1)(1)求过点 P且与原点的距离为 2的直线 l的方程；(2)求过点 P且与原点的距离最大的直线 l的方程，最大距离是多少？解：(1)过点 P的直线 l与原点的距离为 2，而点 P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于 x轴的直线满足条件，此时 l的斜率不存在，其方程为 x2.若斜率存在，设 l的方程为 y1 k(x2)，即 kx y2 k10.由已知得 2，解得 k .| 2k 1|k2 1 346此时 l的方程为 3x4 y100.综上，可得直线 l的方程为 x2 或 3x4 y100.(2)作图可得过点 P与原点 O的距离最大的直线是过点 P且与 PO垂直的直线，如图由 l OP，得 klkOP1，所以 kl 2.1kOP由直线方程的点斜式得 y12( x2)，即 2x y50.所以直线 2x y50 是过点 P且与原点 O的距离最大的直线，最大距离为 .| 5|5 57
