1、1小结学习目标1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定义 .2.理解中心投影与平行投影的区别 .3.会画简单几何体的三视图,并运用进行相关计算 .4.通过体验平面图形与立体图形互相转化的过程,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系 .学习过程一、知识回顾1.投影:(1)定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的 叫做物体的投影 . (2)平行投影:由 形成的投影 . 中心投影:由 发出的光线形成的投影 . (3)正投影:投影线 投影面时产生的投影 . 2.三视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做 . 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做 . 在侧面内得到的由左向右观
2、察物体的视图,叫做 . 大小关系:长 ,宽 ,高 . 3.面积公式:(1)圆锥:侧面积 = ,全面积 = .体积 = . (2)圆柱:侧面积 = ,全面积 = .体积 = . (3)边长为 a 正六边形的面积 = . 二、典例剖析1.投影的应用【例 1】如图,小军、小珠所在位置 A,B 之间的距离为 2.8 m,小军、小珠在同一盏路灯P 下的影长分别为 1.2 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m,1.5 m, (1)画出两人在路灯下的影子 AC 和 BD;(2)求路灯的高 PO.思路点拨:(1)直接利用中心投影的性质得出答案;(2)根据 AE PO BF,得到 AEC OP
3、C, BFD OPD,根据相似三角形的性质可得出答案 .解:2.画立体图形的三视图【例 2】画出下面几何体的三视图 .2思路点拨:从正面看到的是正方形且右上角有三角形,从左面看是正方形(不要忽略看不见的轮廓线),从上面看是正方形且右下角处有直角三角形 .解:3.由三视图得到立体图形【例 3】一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )A.圆柱 B.圆锥C.长方体 D.球思路点拨:由主视图和左视图都是矩形,可知此立体图形不是圆锥或球,由俯视图是圆,可知此立体图形不是长方体,综合该物体的三种视图可得正确结论 .解析:【例 4】图中的三视图所对应的几何体是( )思路点拨:对所给的四个几何体,分
4、别从主视图和俯视图进行判断 .解析:4.根据三视图求几何体的表面积或体积3【例 5】如图是一个密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积(结果保留根号) .思路点拨:由几何体的三 视图,得到它是一个六棱柱,求出其侧面积与表面积即可 .解:三、学后反思1.总结全章知识之间的联系,你能画出知识结构图吗?答:2.在本章的学习过程中,你认为哪些知识需要重点把握?答:评价作业(满分 100 分)1.(6 分)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A.三角形 B.线段C.矩形 D.平行四边形2.(6 分)下列几何体 中
5、,其主视图不是中心对称图形的是 ( )3.(6 分)下列四个立体图形中, 左视图为矩形的是 ( )A. B.C. D.4.(6 分)一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为 ( )4A.2 B.3C.5 D.105.(6 分)如图所示的是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A.60 B.70 C.90 D.1606.(8 分)如图所示,地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在 A 与墙 BC 之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变大而 (填“变大”“变小”或“不变”) . 7.(8 分)已知小明同学身
6、高 1.5 m,经太阳光照射,在地上的影长为 2 m,若此时测得一座塔在地上的影长为 60 m,则塔高为 m. 8.(8 分)一个长方体的主视图和左视 图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 cm2. 9.(8 分)如图所示的是由一些小立方体所搭几何体的三视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方体的位置),继续添加相同的小立方体,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方体 . 10.(12 分)画出下列几何体的三视 图 .511.(12 分)如图所示的为某几何体的三视图(单位:cm),计算该几何体的表面积(结果保留 ) .12.(14 分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己
7、的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律 .如图所示,在同一时刻,身高为 1.6 m 的小明( AB)的影子 BC 长是 3 m,而小颖( EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H 点,并测得 HB=6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置 G;(2)求路灯灯泡的垂直高度 GH.参考答案学习过程一、知识回顾1.(1)影子 (2)平行光线 同一点 (3)垂直于2.主视图 俯视图 左视图 对正 平齐 相等3.(1) rl r2+ rl r2h (2)2 rh 2 rh+2 r2 r2h (3) a213 332二、典例剖析1.投影的应用【例 1】解:(1)如图, A
8、C,BD 即为所求 .(2)如图, AE PO BF, AEC OPC, BFD OPD, ,即 ,CACO=AEOP,BDOD=BFOP 1.21.2+AO=1.8OP, 1.51.5+2.8-AO=1.5OP解得: PO=3.3 m.答:路灯的高为 3.3 m.62.画立体图形的三视图【例 2】解:如图所示 .3.由三视图得到立体图形【例 3】解析:A.圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,正确;B.圆锥体的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,错误;C.长方体的三视图都是矩形,错误;D.球的三视图都是圆形,错误;故选:A .【例 4】解析:由主视图知 A,C 错误,由俯视图知 D
9、 错误.故选 B.4.根据三视图求几何体的表面积或体积【例 5】解:根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱, 其高为 12 cm,底面边长为 5 cm, 其侧面积为 6512=360(cm2),密封纸盒的上、下底面的面积和为:12 5 5 =75 (cm2), 其表面积为(7532 12 3+360)cm2.3三、学后反思1.答:2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系 .(2)理解三种视图的画法 .(3)由三视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个数时,要仔细观察,做好必要的讨论 .(4)中心投影与位似相关,当被投影的平面图形与投影面平行时,得到的图象与原来的物体相似 .
10、7评价作业1.A 2.B 3.B 4.C 5.B6.变大 7.45 8.6 9.5410.解:几何体的三视图如图所示 .11.解:这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,且底面半径为 6 cm,高为20 cm,它的上部是一个圆锥,且底面半径为 6 cm,高为 5 cm,则母线长为 cm.所以所求61表面积 S=6 2+2620+6 =276+6 (cm 2).61 6112.解:(1)如图所示, CA 与 HE 的延长线相交于 G.(2)AB GH, CBA CHG, .AB= 1.6 m,BC=3 m,HB=6 m, ,解CBCH=ABGH 33+6=1.6GH得 GH=4.8, 路灯灯泡的垂直高度 GH 为 4.8 m.8
