1、1.3.2 尺规作图,八年级上册,学习目标,1.经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知三边和已知两边及夹角作三角形.,2、通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力,1.如图，已知：线段a，b，c. 求作：ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 作法为：作线段BC= ;在BC的同旁，以C点为圆心，以 为半径作弧，再以 为圆心，以 为半径作弧，两弧的相交点即为 点；连接 与 ，便可得ABC.,预习反馈,a,b,点B,c,A,AB,AC,2.作一个角等于已知角.,1.作一条线段等于已知线段,复习引入,实验探究,1、如图，ABC中有六个元素，只要已知其中的哪几个元素
2、就可作出这个三角形呢？与同学交流,知道ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出ABC： 已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两角和其中一角的对边.,利用你学过的基本作图，已知三边如何作三角形？,利用基本作图1，可以先作出一条线段，例如BC=a，这样便确定了所求作的三角形的两个顶点，如何确定第三个顶点呢？,第三个顶点到B点的距离c，到C点的距离是b，所以它既在以点B为圆心，以c为半径的圆上，又在以C为圆心，以b为半径的圆上，两圆的交点便是第三个顶点A,已知三角形的三边求作三角形,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使BCa,ACb,ABc,画一画,(
3、1)做线段BCa,C,(2)以C为圆心, b为半径画弧,(3)以B为圆心, C为半径画弧,两弧相交于点A,(4)连接AB,AC,则ABC为所求作的三角形,图是以B，C为圆心，c，b为半径作弧在BC所在直线的上方相交的情况，是否可能在BC所在直线的下方相交？如果可能，所得到的三角形与ABC全等吗？为什么？,可以在下方相交，所得的三角形与ABC全等.,根据SSS可以判定三角形全等,思考,2、利用尺规和你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c，如何作ABC，使B=，AB=c，BC=a呢？,先作B=，这样便确定了所求作的三角形的一个顶点.以B为线段的一个端点，在B的两边上分别截取线段AB=c
4、，BC=a，便得到另外两个顶点，于是ABC便可作出.,实验探究,已知三角形的两边及其夹角作三角形,已知：线段a， c， ，求作：ABC，使BCa， AB c， ABC ,D,E,画一画,B,M,D,E,N,C,A,(1)作MBN ,(2)在射线BM上截取BCa,在射线BN上截取BAc，,(3)连接AC,ABC为所求作的三角形,作法,在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？,思考,作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角,挑战自我,已知三条线段a，b，c，作ABC，使AB=c，BC=a，AC=b时，对a，b，c三条线段的大小有没有限制？如果有， a，b，c的大小应当满足什么条件？,a，b，
5、c三条线段的大小有限制， a，b，c的大小应当满足三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.,1按下列条件不能作出惟一三角形的是（ ） A已知两角夹边 B已知两边夹角 C已知两边及一边的对角 D已知两角及其一角对边 2已知线段a、b和m，求作ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（ ） 延长CD到B，使BD=CD；连结AB；作ADC，使DC= a， AC=b，AD=m A B C D,课堂练习,C,A,3.已知线段AB和BC，要作唯一的ABC，还需要给出一个条件 。4.已知一条线段作等边三角形，令其边长等于已知线段的长，则作图的依据是 。,线段AC(或B),SSS,5.小明不小心在一个三角形上撒了一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹，不写作法),解：如图，ABC就是所求作的三角形.,课堂小结,本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？,作一个三角形的方法： （1）已知三边 （2）已知两边及夹角,书面作业：完成相关书本作业,布置作业,数学活动 搜集一下还有哪些方法可以作三角形？,再见,
