1、第五章 相交线与平行线,5.1 相交线,5.1.1 相交线,1.两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为 . 2.两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为 . 3.如图,直线AB和CD相交于点O,则AOC的对顶角是 ,BOC的邻补角是 .,邻补角,对顶角,BOD,AOC和BOD,4.对顶角 . 5.下列说法正确的是( ) A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角一定不相等,相等,C,1,2,【例1】 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,写出图中所有的
2、对顶角.分析该图可以看作:直线AB,CD相交于点O;直线AB,EF相交于点O;直线CD,EF相交于点O.因为每两条直线相交组成两对对顶角,所以上述图中共有6对对顶角. 解 图中共有6对对顶角,它们是AOC和BOD;AOD和BOC;AOF和BOE;AOE和BOF;COF和DOE;COE和DOF.,1.对顶角的概念及判别,1,2,2.对顶角性质的应用 【例2】 如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分EOC,若BOD=35,求EOC的度数.分析由OA平分EOC可知EOC=2AOC,由AOC与BOD互为对顶角,知AOC=BOD,故EOC=2BOD. 解因为OA平分EOC, 所以EOC=2AOC.
3、 因为AOC与BOD互为对顶角, 所以AOC=BOD=35. 所以EOC=2BOD=235=70.,1,2,3,4,5,6,1.如图,1和2是对顶角的是( ),答案,1,2,3,4,5,6,2.下列说法正确的是( ) A.对顶角的角平分线在一条直线上 B.邻补角相等 C.一个角的邻补角只有一个 D.补角即为邻补角,答案,1,2,3,4,5,6,答案,3.如图所示,若1=2,则与3相等的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,1,2,3,4,5,6,4.如图,当剪刀口AOB增大15时,COD增大 .,答案,1,2,3,4,5,6,5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则1的邻补角为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,6.如图,已知直线AB与CD相交于点O,且AOD+BOC=220.求AOC的度数.,解 因为AOD与BOC是对顶角, 所以AOD=BOC. 又因为AOD+BOC=220, 所以AOD=110. 而AOC与AOD是邻补角, 则AOC+AOD=180, 所以AOC=70.,
