1、1【课时训练】复 数一、选择题1(2018 佛山二检)已知 a0， b0，且(1 ai)(bi)5i(i 是虚数单位)，则a b( )A. B2 2 2C2 D4【答案】D【解析】由题意，得(1 ai)(bi)( b a)(1 ab)i5i，则Error!又 a0， b0，所以 a b2，则 a b4.2(2018 南昌一模)在复平面内，复数(1 i)i对应的点位于( )3A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】复数(1 i)i i 在复平面内对应的点为( ，1)，位于第二象限，3 3 3故选 B.3(2018 天津质检)已知 i为虚数单位， aR，如果复数 2i 是实数
2、，则 a的值a1 i为( )A4 B2C2 D4【答案】D【解析】2i 2i 2i i i ， aR，2 0. a4.a1 i a 1 i 1 i 1 i a2 a2 (2 a2) a2 a24(2018 安徽六安第一中学三模)设复数 z1 bi(bR)，且 z234i，则 z的共轭复数 的虚部为( )zA2 B2iC2 D2i【答案】A【解析】由题意得 z2(1 bi)21 b22 bi34i，Error! b2，故 z12i， 12i，虚部为2.z故选 A.5(2018 洛阳模拟)设 i是虚数单位，若复数(2 ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数 a的值为( )A1 B2C3 D4【答案
3、】B【解析】因为(2 ai)i a2i，又其实部与虚部互为相反数，所以 a20，即a2.故选 B.26(2018 南昌月考) 是 z的共轭复数，若 z 2，( z )i2(i 为虚数单位)，则z z zz( )A1i B1iC1i D1i【答案】D【解析】解法一 设 z a bi， a， b为实数，则 a bi.z z 2 a2， a1.z又( z )i2 bi22 b2， b1.故 z1i.z解法二 ( z )i2， z 2i.z z2i又 z 2，( z )( z )2i2.z z z2 z2i2. z1i.7(2018 新乡、许昌、平顶山调研)复数 z1， z2满足 z1 m(4 m2)
4、i， z22 cos ( 3sin )i(m， ， R)，并且 z1 z2，则 的取值范围是( )A1,1 B.916， 1C. D.916， 7 916， 7【答案】C【解析】由复数相等的充要条件可得Error!化简，得 44 cos2 3sin ，由此可得 4 cos2 3sin 44(1sin 2 )3sin 44sin 2 3sin 42 ，因为 sin 1,1，所以 4sin2 3sin .(sin 38) 916 916， 78(2018 湖北鄂州调研)已知复数 z1 ，则 1 z z2 z2 019( )2i1 iA1i B1iCi D0【答案】D【解析】 z1 1 i，1 z
5、z2 z2 0192i1 i 2i 1 i2 0.1 1 z2 0201 z 1 i2 0201 i 1 i45051 i9(2018 广东六校联考)已知 02.点( a， b)在圆 x2 y22 外故选 A.52二、填空题13(2018 北京西城期末)已知集合 M1， m,3( m25 m6)i， N1,3，若M N3，则实数 m的值为_【答案】3 或 6【解析】 M N3，3 M且1 M. m1,3( m25 m6)i3 或 m3. m25 m60 且 m1 或 m3，解得 m6 或 m3，经检验符合题意14(2018 河北唐山高三期末)已知 i是虚数单位， 8 2 018_.(1 i1
6、i) ( 21 i)【答案】1i.【解析】原式 8 1 009i 8 1 009i 8i 1 0091i 42521 1i.(1 i1 i) ( 21 i)2 ( 2 2i)15(2018 天津实验中学期中)已知复数 z i是纯虚数( i(cos 45) (sin 35)为虚数单位)，则 tan _.( 4)【答案】7 【解析】因为 cos 0，sin 0 cos ，sin tan 45 35 45 354 ，所以 tan 7.34 ( 4) 34 11 3416(2018 山东滨州模拟)给出下列命题：若 zC，则 z20；若 a， bR，且 ab，则 ai bi；若 aR，则( a1)i 是纯虚数；若 zi，则 z31 在复平面内对应的点位于第一象限其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)【答案】【解析】由复数的概念及性质，知错误；错误；若 a1，则( a1)i0，错误； z31(i) 31i1，正确
