1、1【课时训练】指数与指数函数一、选择题1(2019 江西上饶调研)函数 f(x)2 |x1| 的大致图象是( )A B C D【答案】B【解析】由 f(x)Error!可知 f(x)在1，)上单调递增，在(，1)上单调递减故选 B.2(2018 浙江绍兴一中月考)已知函数 f(x) a|x1| (a0， a1)的值域为1，)，则 f(4)与 f(1)的关系是( )A f(4) f(1) B f(4) f(1) C f(4)1, f(4) a3, f(1) a2，由 y at(a1)的单调性知 a3a2，所以 f(4) f(1)3(2018 山西大同调研)若函数 f(x) a|2x4| (a0，
2、且 a1)满足 f(1) ，则 f(x)19的单调递减区间是( )A(，2 B2，) C2，) D(，2【答案】B【解析】由 f(1) 得 a2 ，又 a0，所以 a ，因此 f(x) |2x4| .因为 g(x)19 19 13 (13)|2 x4|在2，)上单调递增，所以 f(x)的单调递减区间是2，)4(2018 山西运城一模)已知奇函数 yError!如果 f(x) ax(a0，且 a1)对应的图象如图所示，那么 g(x)( )A x B x(12) (12)C2 x D2 x【答案】D2【解析】由题图可知 f(1) ， a ， f(x) x.由题意得 g(x) f( x)12 12
3、(12) x2 x.故选 D.(12)5(2018 辽宁省实验中学分校月考)函数 y 的值域是( )16 2xA0，) B0,4C0,4) D(0,4)【答案】C【解析】函数 y 中，因为 162 x0，所以 2x16.因此 2x(0,16，所以16 2x162 x0,16)故 y 0,4)故选 C.16 2x6(2018 云南昆明第一中学月考)已知集合 A x|(2 x)(2 x)0，则函数 f(x)4 x2 x1 3( x A)的最小值为( )A4 B2C2 D4【答案】D【解析】由题知集合 A x|20； y f(x)不存在反函数； f(x1) f(x2)0， a1)的定义域和值域都是0
4、,2，则实数 a_.【答案】 3【解析】当 a1 时， f(x) ax1 在0,2上为增函数，则 a212， a .又 a1， a .当 0e.故 f(x)的最小值为 f(1)e.12(2018 山东烟台海阳一中期中)已知函数 f(x)2 |x2| 1 在区间0， m上的值域为0,3，则实数 m 的取值范围为_【答案】2,4【解析】函数 f(x)2 |x2| 1 的对称轴为直线 x2，且在(，2上单调递减，在(2，)上单调递增由于函数 f(x)2 |x2| 1 在区间0， m上的值域为0,3且函数关于直线 x2 对称， f(0) f(4)3， f(2)0，所以结合图象可知 m2,4三、解答题1
5、3(2018 浙江余姚中学月考)已知定义在 R 上的函数 f(x)2 x .12|x|4(1)若 f(x) ，求 x 的值；32(2)若 2tf(2t) mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围【解】(1)当 x0 时， f(x)0，无解；当 x0 时， f(x)2 x ，12x由 2x ，得 222x32 x20，12x 32将上式看成关于 2x的一元二次方程，解得 2x2 或 2x ，122 x0， x1.(2)当 t1,2时，2 t m 0，(22t122t) (2t 12t)即 m(22t1)(2 4t1)，2 2t10， m(2 2t1)， t1,2，(2 2t1)17，5，故实数 m 的取值范围是5，)
