1、- 1 -牡一中 2017 级高二学年四月月考文科数学试题一、选择题（每题 5 分 ）1、已知函数 ，则其导数 （ ）)(xfA. B. C. D. 2、曲线 在 处的切线倾斜角是（ ）32fx1xA B C D1656233、若函数 ,则 的值为( )xfxf 23)1()( 1fA0 B2 C1 D14、函数 的单调递减区间是（ ）A. B. C. ， D. 5、已知函数 ，其导函数 的图象如图，则对于函数 的描述正确的是（ ）A. 在 上为减函数B. 在 处取得最大值C. 在 上为减函数D. 在 处取得最小值6、若函数 在区间 单调递增，则 k 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、7、若函数 在（0，1）内有极小值，则 的取值范围为（ ） bxf3)(3bA B C D10b021b8、函数 的图象大致是（ ）- 2 -A. B. C. D. 9、甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不是第一名” ；乙说：“丁是第一名” ；丙说：“乙是第一名” ；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为( )A甲 B乙 C丙 D丁10、已知函数 在 处取得极大值 10，则实数 的值为（ abxaxf 7)(2231xba）A、2 或 B、2 C、2 或 D、333211、若函数 在区间
3、(0,4)上是减函数，则 的取值范围是( )1)(3)(kxkxf kA. B. C. D.( ，13) (0， 13 0， 13) ( ， 1312、函数 的定义域为 R， 对任意 ， ，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分）13、曲线 在点(1,0)处的切线方程为_ _xyln214、函数 的极值点是 2)1()f15、若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的PxylP2xy- 3 -最小值为 16、已知 ，若 3ln2)(xaxf ),(,4,2121xx，则 的取值范围是 mfa)(,321三、 解答题（17 题 10 分，1822 题，每题 12
4、 分）17、已知曲线 ，求曲线过点 的切线方程。34)(xf )4,2(P18、函数 过点 .4)(3xaxf )1,3(P（1）求函数 的单调区间（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值。)(xf,19、若 是函数 的极值点（1）求 的值；a（2）若 时， 成立，求 的最大值20、已知函数 .（1）当 ，求证 ；（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围.a- 4 -21、已知函数 .（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；（2）若不等式 恒成立，求 的值.22.已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若 ，求证：当 时， - 5 -一、 选择题 CCADC BAAAD DB二、
5、 填空题13、 2xy14、 或 1 或 015、16、 ,4917、切线方程 02;0yxyx18、解 点 在函数 的图象上，解得 ， ，当 或 时， 0/， 单调递增；当 时， ， 单调递减由 可得：函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，又 ， ，19、 ，由已知 ，得 ，经检验当 时，满足题意，故 由 可知 ， ，- 6 -当 时， ， 递增；当 时， ， 递减；当 时， ， 递增；因此， 极大值为 ，极小值为 ，又由 得 或 ，由 得 或 ，故 的最大值为 420、 （1）证明：当 时， ，得 ，知 在 递减，在 递增，综上知，当 时， .（2）法 1：， ，即 ，令 ，则 ，
6、知 在 递增，在 递减，注意到 ，当 时， ；当 时， ，且 ，由函数 有 个零点，即直线 与函数 图像有两个交点，得 . 法 2：由 得， ，当 时， ，知 在 上递减，不满足题意；- 7 -当 时， ，知 在 递减，在 递增. ，的零点个数为 ，即 ，综上，若函数有两个零点，则 .21 （1） a1 时， f（ x） ， f（ x） ，令 f（ x） 0，解得 x e. x （0， e） e （ e，+）f（ x） + 0 f（ x） 单调递增 极大值 单调递减可得函数 f（ x）的单调递增区间为（0， e） ，单调递减区间为（ e，+） ，可得极大值为f（ e） ，为极小值.（2）由题意
7、可得： x0，由不等式 恒成立，即 x1 alnx0 恒成立.令 g（ x） x1 alnx0， g（1）0， x（0，+）.g（ x）1 .若 a0，则函数 g（ x）在（0，+）上单调递增，又 g（1）0， x（0，1）时，g（ x）0，不符合题意，舍去.若 0 a1，则函数 g（ x）在（ a，+）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递增，又g（1）0， x（ a，1）时， g（ x）0，不符合题意，舍去.若 a1，则函数 g（ x）在（1，+）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递增，x（ a，1）时， g（ x）0，函数 g（ x）单调递减. x1 时，函数 g（ x）取得极小值即最小值，又 g（1）0， x0 时， g（ x）0 恒成立.若 1 a，则函数 g（ x）在（0， a）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递减，又 g（1）- 8 -0， x（1， a）时， g（ x）0，不符合题意，舍去.综上可得： a1.22 由 ， ，由 ，解得： ，由 ，解得： ，故 在 递减，在 递增，证明：要证明 ，即证 ，令 ，则 ，令 ，则 ，故 即 在 递增，又 ，当 时， ， 递减，当 时， ， 递增，故 ，故 ，即 ，故
