1、1广东省韶关市新丰县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，满分 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1、若集合 , 或 ,则 ( )21Ax1Bx3ABIA、 B、 C、 D、21x13x2、下列与角 终边相同的角是（ ）72A、 B、 C、 D、15112123、已知函数 ，则 ( )2,0xffA、15 B、15 C、3 D、34、已知平面 ，直线 ，且 ， ， ， ，,mABImPAB则下列说法正确的是（ ）A、 B、 C、 D、直线 与平面 的关系不确定mP5、直线 ax4 y80,4 x3 y10 和 2x y10 相交于一点，则 a 的值为( )A、4 B、1 C、4 D、16、已知函数 ，若 ，则 （ ）2xf3fafA、 B、 C、 D、2 327、已知函数
3、 ，且 ，则实数 的取值范围是（ 1xfa2741fmfm）A、 B、 C、 D、3,3,33,8、某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积c(单位: )是( )3cmA. B. C. D. 122312329、过点 P(2,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A、 B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线 l 的方程为（ ）A、 B、 C、 D、3210xy3210xy3210xy10、圆 一点 到直线 的距离的最小值为（ 22:()5CxyP:ly）A、 B、 C、 D、516111、已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 与(0,)y:310lxy圆相切，则圆 的标
4、准方程为（ ）CA、 B、 221xy22xC、 D、3414y12、已知函数 ，则满足 的实数21xfxlne210faf的取值范围是（ ）aA、 B、 C、 D、1,3,3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13、计算：1362lg= ； 14、函数 的定义域为 ； fxn315、若直线 与圆 相交，则 的取值范围为_； 430xya21xya16、已知直线 与圆 交于 两点，过 分别做 的:3lm2,AB,l垂线与 轴交于 两点，若 ，则 .x,CDABCD三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 1
5、0 分）已知直线 l 的方程为 2x+（1+m） y+2m=0，mR，点 P 的坐标为（-3，1） （）求证：直线 l 恒过一定点，并求出定点坐标；（）求点 P 到直线 l 的距离的最大值18（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， CB CD， AD BD，且 E、 F 分别是 AB、 BD 的中点求证：（） EF面 ACD；（）面 EFC面 BCD19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 ，平面上一点 满足 .1,0,ABM2AB（）求点 的轨迹方程；M4（）过点 且倾斜角为 的直线 与点 的轨迹交于 ，求线段 的长度.A6lM,PQ20（本小题满分 12 分）提高
6、过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当 2时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数（）当 20x时，求函数 )(xv的表达式;（）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时） )()(f可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）.21（本小题满分 12 分）如图,四边形 为正方形, 是平面 同一
7、侧的两点, 平面 ,ABCD,EFABCDBEACD平面 , .F2（）求二面角 的余弦值；（） 证明:平面 平面 .22（本小题满分 12 分）CDFBA5已知函数 是偶函数， （其中)()14(log)(2Rkxxfx )342(log)(axx）.0a（I）求函数 的定义域；)(（II）求 的值；k（III）若函数 与 的图象有且只有一个交点，求 的取值范围.)(xfga620182019 学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12答案 A C B B C D B A D D C A二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. ; 14. ; 15. 16. 491,5,三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分 10 分）：解（1）证明：由 2x+（1+m）y+2m=0，得 2x+y+m（y+2）=0，1 分直线 l 恒过直线 2x+y=0 与直线 y+2=0 的交点 Q，2 分解方程组 ，得 Q（1，-2） ，4 分直线 l 恒过定点，且定点为 Q（1，-2） 5 分（2）解：设点 P 在直线 l 上的射影为点 M，则|PM|PQ|，7 分当且仅当直线 l 与 PQ 垂直时，等号成立，
9、8 分点 P 到直线 l 的距离的最大值即为线段 PQ 的长度，等于 10 分2231518.（本题满分 12 分）：证明 (1) E， F 分别是 AB， BD 的中点，1 分 EF 是 ABD 的中位线， EF AD，3 分 EF 面 ACD， AD面 ACD， EF面 ACD5 分(2) AD BD， EF AD， EF BD7 分 CB CD， F 是 BD 的中点， CF BD9 分又 EF CF F， BD面 EFC BD面 BCD，11 分面 EFC面 BCD12 分19.（本题满分 12 分）：7解：（I）设点 的坐标为 ，1 分M,xy ， ，2 分2AB2211xy化简得：
10、 ，4 分60xy点 的轨迹方程为 ；5 分2yx（II）由题意知，直线 的斜率为 ，6 分l 3tan=6k直线 的方程为： ，7 分l31yx化为一般方程得： ，8 分0由（I）知，点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，9 分M3,2r则，圆心到直线 的距离为 10 分l12d由垂径定理得： ，11 分=4PQr求线段 的长度为 .12 分420.（本题满分 12 分）解：（）由题意：设当 20x时 )0()(abxv -1 分因为 60)2(v所以 6)(bav-3 分解得 3,1ba-4 分当 20x时 )20(1)xxv-5 分（）由（）可得)20()(36)x-6 分8 )20()
11、20(316)(xxf -8 分当 0时， f是增函数，当 时候其最大值为 1206；-9 分 20x时， 30)1(3)20(31) 2xxf-10 分当 10x时，其最大值为 31（辆/小时） -11 分综上所述，当车流密度 0x(辆/千米)时，车流密度最大值为 3（辆/小时）-12 分21.（本题满分 12 分）：(I)解：连接 与 交于点 ，连接 ，BDACOE由 平面 ， 知： ，1 分EAC 和 都是以 为底边的等腰三角形，A ，2 分,O 是二面角 的平面角3 分BCE设 ，则 ， ，2E2ABD2O在 中， ，4 分RtA6 ，5 分3cos=6OB二面角 的余弦值为 ；6 分
12、CE3(II) 由 平面 ， 知： ，7 分DFADCAF连接 ，则 ， 是二面角 的平面角8 分,OOEC由题意知 ，在 中，可得 ，9 分12BERtA=39在直角梯形 中，由 ，可得 ，10 分BDFE1,2,BED3EF从而 ， ，11 分22OOF平面 平面 12 分AC22. 解：（I）0342ax，且 342x log所以 定义域为 2 分（II） 是偶函数 对任意 恒成立 即 恒成立， 5 分（III）函数 与 的图象有且只有一个交点方程 在 上只有一解即方程 在 上只有一解 令 则 因而等价于关于 的方程 在 上只有一个解6 分当 时，解得 ，不合题意 7 分当 时，二次函数 开口向上，且 ，1a2413htatt01h4650399h10方程 在 上只有一个解，符合题意9 分当 时，二次函数 开口向下，对称轴 ，01a2413htatt2031ax且 ，故二次函数在 没有零点；h,方程 在 上无解，不合题意；11 分综上所述：实数 的取值范围是 12 分a1,
