1、- 1 -黑龙江省双鸭山市第一中学 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 文（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一选择题 (每小题 5 分，满分 60 分)1复数 i(2i)（ ）A12i B12i C12i D12i2点 M 的极坐标为3,2，则它的直角坐标为( )A( ，1) B(1 ， ) C(1， ) D( ，1)3 3 3 33下面三段话可组成 “三段论” ，则“小前提”是( )指数函数 y ax(a1 )是增函数； 所以 y2 x是增函数； y2 x是指数函数A B C D4曲线的极坐标方程为 4sin ，化成直角坐标方程为( )A x2( y2) 24 B
2、 x2( y2) 24C( x2) 2 y24 D( x2) 2 y245若 z1(1i) 2， z21i，则 等于( )z1z2A1i B1i C1i D1i6用反证法证明命题：“若 a， bN， ab 能被 3 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设应为( )A a， b 都不能被 3 整除 B a， b 都能被 3 整除C a， b 不都能被 3 整除 D a 不能被 3 整除7以直角坐标系的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位则曲线 C1： 22 cos 10 上的点到曲线 C2：Error!( t 为参数)上的点的最短距离为( )A2
3、 B C D2322 2 228在极坐标系中，已知点 A,， B43,， O(0,0)，则 ABO 为 ( )A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰锐角三角形- 2 -9三角形的面积为 S (abc)r， a，b，c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半12径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为（ ）AV abc BV Sh C V (abbc c)h(h 为四面体的高)13 13 13DV (S1S 2S 3S 4)r(S1，S 2，S 3，S 4分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的13半径)10已知下列命题：回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点；ybxa
4、(,)xy两个变量相关性越强，则相关系数 就越接近于 ；r1对分类变量 与 ， 的观测值 越小， “ 与 有关系”的把握程度越大；XY2KkXY两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好则正确命题的个数为A B C D01311设 r0，那么直线 xcos ysin r 与圆Error! ( 是参数)的位置关系是 ( )A相切 B相交 C相离 D视 r 的大小而定12在极坐标系中，曲线 C： 2sin ， A、 B 为曲线 C 的两点，以极点为原点，极轴为 x轴非负半轴的直角坐标中，曲线 E：Error! (t 是参数 )上一点 P，则 APB 的最大值为 ( )A B C D 4 3 2
5、23二填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13设(12i)( ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a_14观察下列式子：1 ，1 ，1 ，则可以猜想：当 n2 时，有122 32 122 132 53 122 132 142 74_15已知曲线 ( 为参数)，直线 ( 为参数)，若直线 与曲cos:inxCy 3: 24xtlyl线 交于 ， 两点，则 _AB|A16已知直线 l 的参数方程为：Error!( 为参数)，椭圆 C 的参数方程为：Error!t(为参数)，若它们总有公共点 ，则 a 取值范围是_三解答题 (共 70 分)17 （10 分）已知复数 ，复数 ，其中 是
6、虚数单位， ， 为实数12izm21iznimn- 3 -（1）若 ， 为纯虚数，求 ； （2）若 ，求 ， 的值n1z1|z21()zmn18 （12 分）某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，下面是 3 月 1 日至 5 日每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：(1) 根据3月2日至 3 月 4 日的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式： ， 1122()n
7、niiii ixyxyb abyx19(12 分)已知圆的极坐标方程为： 24 cos( )60. 2 4(1)将极坐标方程化为普通方程； (2)若点 P(x， y)在该圆上，求 x y 的最大值和最小值20 （12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 10 11 13 12 8 发芽数 颗 23 25 30 26 15 - 4 -的样本数据(单位：小时)（1）应
8、收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时概率.（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时请完成每周平均体育运 动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”22nadbcKd21(12 分)证明：若 a0，则 a 2.a2 1a2 2 1a22 （12 分）在平面直角坐标系 xoy中，以原点为极点， x 轴
9、的正半轴为极轴并取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 2cos .(1)若曲线 2C的参数方程为为 参 数sin,ctyx，求曲线 1C的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若曲线 2的参数方程为为 参 数tytxsin1,co， 1,0A,且曲线 1与曲线 2的交点分别为 QP,求 A的取值范围超过 4 小时不超过 4 小时总计男女 60总计P(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879- 5 -数学（文科）月考试题答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C
10、 D B B A D C D B A B二填空题13. -3 14.15. 16.三解答题17.（1） （2）m=0,n=-118.(1)由数据，求得代入公式解得 ，关于 x 的线性回归方程为 ；(2)当 时， ；当 时， =17,|17-15|=2该研究所得到的线性回归方程是不可靠的.19. (1) 24 cos( Error!)60，即 24(Error! cos Error! sin )60，即 x2 y24 x4 y60.(2)圆的参数方程为Error!， x y4(sin cos )42sin( Error!)由于1sin( Error!)1，2 x y6，故 x y 的最大值为 6
11、，最小值等于 2.20.（1）90 人 （2）0. 75超过 4 小时 不超过 4 小时 合计男 165 45 210女 60 30 90- 6 -合计 225 75 300（3）3.841有 95%的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关21.证明： a0，要证 Error! aError!2，只需证Error!2 aError! ，只需证( Error!2) 2( aError!) 2，即证 a2Error!44Error! a2Error! 42( aError!)，即证 Error!Error!( aError!)， 即证 a2Error!Error!( a2Error!2)，即证 a2Error!2，即证( aError!) 20， 该不等式显然成立 Error! aError! 2.22. （1）曲线 的直角坐标方程为 ,曲线 的普通方程为 。（2）取值范围是- 7 -
