1、1福建省罗源第一中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、一物体的运动方程为 s +2t（ t1） ，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 2 秒末的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒2、 （ ）A B C D3、函数 y= 的单调递增区间为（ ）2xA0,1 B( ,1 C1,+) D(0,+)4、由曲线 所围成的封闭图形的面积 S=（ ）1,yyxex直 线 A B C
2、D2e213231e21e5、曲线 在 M 处的切线垂直于直线 ，则 M 点的坐标为（ )(3f 04yx）A B C 和 D 和(1,0)(2,8)(1,),)(2,8)46、若函数 f（ x） ex（cos x a）在区间 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ )2,(）A B （1，+） C1，+） D7、设函数 是函数 的导函数， 的图象如图所示，xfxfyfx则 的图象最有可能的是（ ）y28、已知曲线 的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）xylnA e B e CD9、已知函数 在 上有两个零点，则常数 的取值范围为（ ）3yxa0,2aA B D02a202a10、若函数 的图
3、象总在直线 的上方，则实数 a 的取值范围是（ 1ln)(f xy）A （，1） B （0，+） C （1，+） D （，0）11、函数 g（ x）是奇函数 f（ x） （ xR）的导函数， f（2）0，当 x0 时， xg（ x） f（ x）0，则使得 f（ x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （，2）（0，2） B （0，2）（2，+）C （，2）（2，0） D （2，0）（2，+）12、已知函数 满足 ，当 时， .若函数()gx1()gx,13()3lngxfm在区间 上有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）1,3 mA B C Dln,e3ln,)e1ln3,)e10e（
4、 ， ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置.13、若函数 ，则 _120xffefx1f14、已知函数 在 上是增函数，则实数 a 的取值范围是)3(3)(2aR_15、设 P 是函数 图象上的动点，则点 P 到直线 的距离的最小值为_xylnxy16、已知函数 ，记 ， ， 且ef)()(0xff10()ff )()(1xffnn3，12x对于下列命题： 函数 存在平行于 轴的切线； ；)(xfx0)(21xff ； 20152017xee1()()ff其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号） 三、解答题：（本大题 6 小题，共
5、 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）（1）求在0，2上，由 x 轴及正弦曲线 ysin x 围成的图形的面积；（2）求曲线 y x2， y x 及 y2 x 所围成的平面图形的面积18、 （本小题满分 12 分）已知函数 f（ x） ax3+bx 在 x1 处有极值 2（1）求 a， b 的值；（2）求函数 f（ x）在区间2， 上的最大值19、 （本小题满分 12 分）设函数 3()(0)fxab在点 处与直线 8y相切(2,)f（）求函数 的解析式；（）求函数 ()f的单调区间与极值.420、 （本题满分 12 分）已知函数 2()xfea（
6、1）若函数 在 处取得极值，求 的值；1a（2）若 ，函数 在 取得最小值为 ，求 的值.0()fx,3ea21、 （本小题满分 12 分）如图，有一个长方形地块 ABCD，边 AB 为 2km， AD 为 4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴，以 A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF，E，F 分别在边 AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点 P 到边 AD 的距离为 t(单位:km)，BEF 的面积为 S(单位: ).2km(I) 求 S 关于 t 的函数解析式，并指出
7、该函数的定义域;(2) 问：按上述要求隔离出的BEF 面积 S 能否达到 3 ?2kEF第 21 题 PO(A) BCDxy5并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22、 （本小题满分 12 分）已知函数 .ln,fxaR（I）若对任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围；1e2fxaxa（II）若 ，求证： .2a1xef62018-2019学年度第二学期罗源一中月考月考答案A B A B C D C C A A D B（1，3） 2e217、解：（1）作出 ysin x 在0，2上的图象如下图所示，ysin x 与 x 轴交于 0、2，其中曲线 ysin x 在 0 x 的图象
8、与 x轴围成的区域的面积等于该曲线在 x2 的图象与 x 轴围成的区域的面积因此，所求区域的面积为 S2 ；（2）作出 y x2， y x 及 y2 x 的图如下图所示， 解方程组 得解方程组 得 所求面积为 S 18、解：（1）函数 f（ x） ax3+bx 在 x1 处取得极值 2， ，解得 ，（2）由（1）得： f（ x） x3+3x，f（ x） 3 x2+33（ x+1） （ x1） ，令 f（ x）0，解得：1 x1，令 f（ x）0，解得： x1 或 x1，故 f（ x）在2，1）递减，在（1， 递增，故 f（ x）的最大值是 f（2）或 f（ ） ，而 f（2）2 f（ ） ，7
9、故函数 f（ x）的最大值是 219、解： .1 分af3)(2（1）由题意得 6 分2486018)(0baf（2）由（1）知 令 .7 分)(32 xx 20)(xf变化情况如下表：,()xf,(,)2(,)()fxA0 A0 A()f增 极大值 减 极小值 增.10 分.11 分）减 区 间 为 （） 和，的 增 区 间 为 （ 2,-;),2(-)( xf.12 分8;40)2(fxff（ 极 小 值极 大 值20、解： 1 分)0(4)2()(2 axaxef（1）由题意得 2 分2201 aef（经检验， 符合题意 3 分（2）令 xxaxf 04)2()( 21 或（舍去）5 分
10、3,1当 ，1a即 时符 合上 单 调 递 增 ，在 区 间 5)4()1(,)( min aefxfxf7 分当 222132,()1,3afxaa即 时 在 区 间 递 减 ， 在 区 间 ， 递 增 ，89 分舍 去无 解 ,)2(minaefxf当 23a即 时舍 去上 单 调 递 减 ，在 区 间 32981)3(3,1)( min eafxfxf11 分综上所述， 的值为 512 分a21、解：(1) 点坐标为 1 分C(2,4)设边缘线 所在抛物线的方程为 ， A2yax=把 代入，得 ，解得 ，(2,4)2a=1所以抛物线的方程为 2 分yx因为 ，3 分2y所以过 的切线 方
11、程为 5 分(,)PtEF2ytx=-令 ，得 ；令 ，得 ，0y=,22x2(,4)t所以 ，1()4tS所以 ，定义域为 7 分32(86)tt(0,2(2) ，9 分214()()43Stt由 ，得 ，()0tt所以 在 上是增函数，在 上是减函数，()St4,34(,239所以 在 上有最大值 11 分 S(0,246()327S又因为 ，64173所以隔离出的 面积 不能达到 3 12 分BEFS2km22、解：（I）对任意 x1，e，都有 f（x）-x2+（a+2）x 恒成立，化为a（x-lnx）x 2- 2x （*） 令 h（x）=x-lnx，h(x)=1- = ，1xx1，e，
12、h（x）0，函数 h（x）单调递增，h（x）h（1）=12 分（*）式可化为 a ，x1，e2lnx令 F（x）= F（x）= 2l 2()(ln)xx1，e，x-10，2（1-lnx）0，当 x1，e时，F（x）0，函数F（x）在 x1，e上单调递增，F（x）F（1）= = - 1，0a -16 分（II）f（x）= lnx要证明 xf（x） -12e12xe即证明 exlnxxe 1-x - 28 分令 H（x）=exlnx，可得 H（x）=e+elnx=e（1+lnx） ，令 H（x）0，解得 x( ，+)，此时函数 H（x）单调递增；1e令 H（x）0，解得 x(0， )，此时函数 H（x）单调递减当 x= 时，函数 H（x）取得极小值即最小值，H( )= - 11e e令 G（x）= xe 1-x - 2，可得 G（x）=（1- x）e 1-x，由 G（x）0，解得 0x1，此时函数 H（x）单调递增；由 G（x）0，解得 x1，此时函数 G（x）单调递减当 x=1 时，函数 G（x）取得极大值即最大值，G（1）= - 110H（x）G（x） ，因此 xf（x） - 112 分2xe
