1、- 1 -会泽一中 2019 年春季学期半月考试卷 1高二数学（理科） 1、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知集合 ， ，则 （ ）1Ax 20Bx ABA. B. C. D. ,0,20,1(,12,)2.已知向量 均为单位向量，若它们的夹角为 ，则 等于（ ）ab 063abA B C D47133.若二项式 展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式每一项的系数之和为（ 2()nx）A-1 B1 C27 D-27 4. “ ”是“ ”的（ ）2sin30AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分
2、必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知两条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，若 ， ，则下列四个,mn,mn命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，/则 mn其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C.2 D36.执行右图程序框图，输出的结果 的值为（ ）sA B0 C. D323237.已知圆 与直线 相切于第三象限，则 的值是（ 2()1xayyxa）- 2 -A B C. D2228.若变量 满足条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy106xyxyA B C. D0,535,4350,40,99.在 中， ， ， ，则 （ ）C061bABCSsincA B C. D831239
3、2632710. 函数 的部分图像可能是（ ）2()sinl(1)fxxA B C D11.下列 4 个命题11:(0,)()23xpx21123:(0,)loglpxx3 12:,logx4 13:,l3x真命题是（ ）A. B. C. D.13,p14,p23,p2412设数列 ，则对任意正整数nna2sisi22 nm,都成立的是（ ）)(mA B|mn 2|amnC Dna21|n1|2、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.命题“任意的 ”的否定是 01,23xR- 3 -14.由数字 2，0，1，7 组成没有重复数字的四位偶数的个数为 15.右图是一个几
4、何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为 2，底边长为 的等腰三2角形，俯视图是边长为 2 的正方形，则该几何体的外接球的体积是 16.已知函数 （ ） ，则 的最大值为 2cos(1)sin(1)44()5xxfx 0()fx三、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一组数据如下表：价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3已知 ，6.1,2551iii x(1)求出 y 对 x 的线性回归方程；(2)如果价
5、格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少？(精确到 0.01 t)(附：在线性回归方程 中，axby， )niiixyb1218.（本小题满分 12 分）)62sin(co2xf已 知 函 数（1）求函数 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时 的取值x x集合；（2）已知 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，若 ，求实数 的cba,2,3cbAf a取值范围.19. （本小题满分 12 分）如图，在几何体 中，底面 为矩形， ， ， ，ABCDEFABCD/EFCDEA2CDF 为棱 上一点，平面 与棱 交于点 3EDMMN- 4 -（1）求证： ；EDC（2）求证： ； /AMN（3）若
6、 ，试问平面是否可能与平面 垂直？BCF若能，求出 的值；若不能，说明理由20. （本小题满分 12 分）某地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，幼儿园、中小学等教育机构纷纷停课.学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了 50 人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁） 15,2)5,3)5,4)5,)5,6)5,7频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在 ， 两组采访对象中各随机选取 2 人进行深度跟踪调查，选25,
7、3)6,75中 4 人中不赞成这项举措的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.X21. （本小题满分 12 分）管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.(1)完成如下列联表，计算是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ：求 的数学期望和方差.X- 5 -2()0.15.0.5.20.1.50.
8、17263841637892PKk（ ，其中 ）2()(nadbcnabcd22.（本小题满分12分）等差数列 中，已知 ，且 为递增的等比数列.na35521,a（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的通项公式 （ ） ，求数列 的前 项和 .nb12,nkb*NnbnS服务好评 服务差评 合计商品好评商品差评合计- 6 -高二 数学（理科） 参考答案一、选择题1-5: CCABC 6-10:CBDBB 11、12：DC二、填空题13. 存在 14. 10 15. 16. 01,230xRx 432三、解答题17(本题满分 10 分）(1)因为 91.8， 377.4， xiyi62， x
9、2i16.6，x15 y 15 5 i 1 5 i 1所以 b 11.5， 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 62 51.87.416.6 51.82a b 7.411.51.828.1，y x故 y 对 x 的线性回归方程为 y28.111.5 x.(2)y28.111.51.96.25(t)所以，如果价格定为 1.9 万元，则需求量大约是 6.25 t.18.（本小题共 12 分）解：（1）1)62sin(1si23cos1)62sin(co2)( xxxxf，可得 f(x)递增区间为kk )(,3zkk函数 f(x)最大值为 2，当且仅当 ，即 ，1)62sin(x
10、262x即 取到)(6Zkx|(2)由 ，化简得231)62sin()(Af 21)6sin(A5 ),0(3- 7 -在ABC 中，根据余弦定理，得 a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc由 b+c=2，知 bc1,即 a21当 b=c=1 时，取等号又由 b+ca 得 a2所以 a1,2)19(本小题满分12分)（解：（1）因为 为矩形，所以 ABCDCDA又因为 ， E所以 平面 所以 4分 （2）因为 为矩形， 所以 ， ABCD/ADBC所以 平面 /F又因为 平面 平面 ，MNN所以 8 分/A（3）平面 与平面 可以垂直证明如下： DBCF连接 因为 ， ，EDAC所以 平
11、面 所以 AM因为 ，所以 /DNN因为 平面 平面 ，BCF若使 平面 平面 ， 则 平面 ，所以 D在梯形 中，因为 ， ， ， ，CDEF/E2CDEF3所以 2所以 若使 能成立，则 为 的中点MF所以 12 分 1FC20.(本小题满分 12 分)（1）补全频率分布直方图如图年示：（2） 的所有可能的取值为 0，1，2，3，X- 8 -，26451095()7CPX，21646425105034() 75，46422510510()CPX42510(3)7X0 1 2 3P5347575475153424()0.277E所以 的数学期望为 .X()1EX21.(本小题满分 12 分)
12、(1) 由题意可得关于商品和服务评价的 列联表：220(81407)1.0.85K，可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6 分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 ，且 的由于 ，则25X2(5,)B；25XE. (12 分)61D22.(本小题满分 12 分)解：（1）设数列 的公差为 ，由题意 ，nad2333(2)()adad服务好评 服务差评 合计商品好评 80 40 120商品差评 70 10 80合计 150 50 200- 9 -即 ，解之得 或 （舍去） ，20d2d0所以 ，即 ， 为所求3()1nan1na*N（2）当 ， 时，k*N12132142nnkkSbbb 0()ka 2()121kk；4n当 ， 时，21k*N12nk112221() 344nnnnSb 综上， ， （212,3,4nnk*kN
