1、1通榆一中高一下学期第二次月考数学试卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 下列说法中正确的是( )A棱柱的面中，至少有两个面互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中一条侧棱就是棱柱的
2、高D棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. 如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是( )A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形3. 已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A120 B150 C180 D2404. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A72 B48C30 D 245. 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于( )323A2 B.22232C. D.423 4336. 如图， O A B是水平放置的 OAB 的直观图，则 AOB 的面积是( )A6 B3 C6 D122 27. 已知圆台上、
3、下底面面积分别是 、4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是( )A. B2 233 3C. D.736 7338. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N 分别是 BB1、 BC 的中点则图中阴影部分在平面 ADD1A1上的正投影为( )9. 如果数列 an满足 a12， a21，且 (n2)，则这个数列的第 10an 1 anan 1 an an 1an 1项等于( )A. B. C. D.1210 129 15 11010. 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a10， a3 a100， a6a70 的最大自然数 n 的值为( )A6 B7 C12 D1311.
4、某人为了观看 2018 年世界杯足球赛，从 2014 年起，每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( )A.a(1 p)4 B.a(1 p)5 C. (1 p)4(1 p) D. (1 p)5(1 p)ap ap12. 已知数列 an满足 a11， an1 Error!则 254 是该数列的( )A第 8 项 B第 10 项C第 12 项 D第 14 项第卷3二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13.
5、底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面面积为_cm 2.14. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是_cm2.15. 三棱柱 ABC A B C的底面是边长为 1 cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为 4 cm，一个小虫从 A 点出发沿表面一圈到达 A点，则小虫所行的最短路程为_cm.16. 已知数列 an的首项 a12，数列 bn为等比数列，且 bn .若 b10b112，则an 1ana21 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17 （10 分）已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a11， .S10S5 3132(
6、1)求等比数列 an的公比 q；(2)求 a a a .21 2 2n18 （12 分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求：(1)该几何体的体积 V；(2)该几何体的侧面积 S19 （12 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a11， Sn1 4 an2.(1)设 bn an1 2 an，证明：数列 bn是等比数列；(2)求数列 an的通项公式20 （12 分）在等差数列 an中， Sn为其前 n 项和( nN *)，且 a23， S416.(1)求数列
7、 an的通项公式；4(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 121 （12 分）已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a11， an1，又 a11，则a2 q， a3 q2，因为 S32 S21，所以 a1 a2 a32( a1 a2)1，则 1 q q22(1 q)1，即 q2 q20，解得 q2 或 q1(舍去)，所以数列 an的通项公式为 an2 n1 (nN *)(2)由(1)知， bn(2 n1) an(2 n1)2 n1 (nN *)，则 Tn12 032 152 2(2 n1)2 n1 ，2Tn12 132 252 3(2 n3)2 n1 (2 n1
8、)2 n，两式相减，得 Tn122 122 222 n1 (2 n1)2 n，即 Tn12 22 32 42 n(2 n1)2 n，化简得 Tn(2 n3)2 n3.22. 已知数列 an中， a11，其前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn( n1) an(nN )(1)求数列 an的通项公式；(2)记 bn3 n a ，若数列 bn为递增数列，求 的取值范围2n解 (1)2 Sn( n1) an，2 Sn1 ( n2) an1 ，2 an1 ( n2) an1 ( n1) an，即 nan1 ( n1) an， ， 1，an 1n 1 ann ann an 1n 1 a11 an n(nN )(2)bn3 n n 2.bn1 bn3 n1 (n1) 2(3 n n 2)23 n (2n1)数列 bn为递增数列，23 n (2n1)0，即 1.23n2n 1 cn 1cn 23n 12n 3 2n 123n 6n 32n 3 cn为递增数列， c12，即 的取值范围为(，2)8
