1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2020 届 4 月份阶段性测试高二（文科）数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆 的圆心极坐标是( )5cos3in.A,3.B5,.C5,3.D5,32下列在曲线 上的点是( )2xsinyco为 参 数.A,3.B31,42.C1,2.D1,33设 分别为直线 和曲线 上的,PQ,()5xty为 参 数 5cos,:()inxy为 参 数点，则 的最小值为( ).A5.B2.C35.D454极坐标系中，点 之间的距离是( )5136A， ， ，
2、.A10.B7.13.10+35若函数 则 ( )2(),fx1)f1 3. . .C.D6已知椭圆 的离心率 为椭圆 上的一个动点，则 与定点2:24yCa3， PP连线距离的最大值为( )1,0B.A32.B52.C302.D3- 2 -7在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程 变换为椭圆方程 ，29xy219yx此伸缩变换公式是 ( ).A13xy.B3xy.C9xy.D39xy8.在极坐标系中,直线 的方程为 ,则点 到直线 的距离为( )l 24sin43,Al.A2.B2.C.D29.设曲线 的参数方程为 ，直线 的方程为 ，则C15s3i+ncoxy为 参 数 l310xy曲线
3、 上到直线 的距离为 的点的个数为( )l2.A1.B.C3.D410.与直线 平行的抛物线 的切线方程是 ( )240xy2yx.3.30.210xy.1xy11.若正实数 满足 ，则 的最小值为( ),1xy41xy.A47.B275.C143.D9212.若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）23xa0,xa.1,3.1, ., .1,3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若实数 满足 ，则 的最小值为 .,xy2+=xy14在极坐标系中，已知两点 的极坐标为 ,则 （其中 为极BA, 64,3BOA点）的面积为 .- 3 -15若关于 的不等式 对任意 恒成
4、立，则实数 的取值x2313xaxRa范围是 .16已知点 ,若圆 上存在点 使得线段 的中点也在圆 上,则aP4:2yO,APO的取值范围是 .a三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(满分 10 分) 在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 为参xOy1:4Cxy21:(xcosCyin数） ， 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；12,C（2）若射线 分别交 于 两点， 求 的最大值.:(0)l12,C,ABOA18(满分 12 分)已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （xOyCsin24co3yx
5、为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 l.2)4sin(（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）设 是直线 上任意一点，过 作圆 切线，切点为 ，求四边形 面积的MlMCBA,MBC最小值. - 4 -19. (满分 12 分)如图，四边形 是直角梯形， PCBM90,PCBM，又 ，直线 与直线 所成,12BCPM， 120AA， ， APC的角为 .60（1）求证： ； C（2）求点 到平面 的距离。BA20.(满分 12 分)已知 21.fxx(1)求不等式 的解集；3f(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围x
6、2fxaRa21. (满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三- 5 -学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟 0,1,20,30,4,50,6总人数 20 36 44 50 40 10将学生日均体育锻炼时间在 的学生评价为“锻炼达标”.40,6（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 列联表；2锻炼不达标 锻炼达标 合计男女 20 110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“锻炼达标”与性别有0.25关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出 5
7、人，进行体育锻炼体会交流，再从这 5 人中选出 2 人作重点发言，求作重点发言的 2 人中，至少 1 人是女生的概率.参考公式： ，其中 .2nadbcKdnabcd临界值表 20Pk.10.050.250.102.763.841.46.3522(满分 12 分)已知曲线 （ 为参数） ，曲线 ，sin3co21:1yxC 2)4sin(:2C- 6 -将 的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的 得到曲线 .1C313C（1）求曲线 的普通方程，曲线 的直角坐标方程；3C（2）若点 为曲线 上的任意一点， 为曲线 上的任意一点，求线段 的最小值，PQ2 PQ并求此时的 的坐标；Q(3
8、)过（2）中求出的点 做一直线 ，交曲线 于 两点，求 面积的最大值l3C,ABO（ 为直角坐标系的坐标原点） ，并求出此时直线 的方程.Ol- 7 -文数答案13. ；14. ；15. 或 ；16.534a13,17.（1） ： ，-2 分 ： ；-Ccosin 2Ccos-2 分（2） .-6 分418.（1） ，-2 分 -2 分；4)()3(22yx 02yx（2） .-8 分19.（1）-4 分（2）.-8 分20.（1） -6 分（2） -6 分1x或 21a21.（1）-4 分（2） 的观测值为 .K6.015.24k所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.-4 分（3）所求概率为 -4 分71022.（1）曲线 ： ，曲线 ：-4 分3C2yx2Cyx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C C D B A C D D B锻炼不达标 锻炼达标 合计男 60 30 90女 90 20 110合计 150 50 200- 8 -（2）-4 分1210minPQ(1,)Q(3) 时 面积有最大值sisin2AOBSAOB2AOB1此时 到 距离 ，所以 - 4 分l2d:(23)1lyx
