1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2020 届 4 月份阶段性测试高二理科数学试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 是 成立的（ ）30x21A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 变为曲线 ，则yx24C12yx曲线 的方程为（ ）A B C 1462xD1642yx1462yx 1642yx3. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则03ABP)(2面积的取值范围是BPA B C D6,29,24,23,4设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ）)1ln(xay)0(Oxy4aA3 B
2、 C4 D4 315已知函数 ，且 ，则 的值是（ ）xxfcosi)( )(xff x2tanA B C D381556.已知直线 的参数方程为 ，则直线 的倾斜角为( )l 为 参 数 ）ttyx(7cos1in4lA. B. C. D.017070301637.已知直线 ： ( 为参数)和抛物线 ： ， 与 分别交于点 ，则点ltyx23Cxy2lC21,P到 两点距离之和是( )2,0(A1,P- 2 -A10 B C D 103310108在 的条件下，五个结论： ； ；,0ba ab2)( ba2； ；设 都是正数，则三个数2ba2c,至少有一个不小于 acba1,其中正确的个数是
3、( )A2 B3 C4 D59设曲线 C 的参数方程为 ,直线 的方程为 ,则)20(sin31co2yxl023yx曲线 上到直线 的距离为 4 的点的个数为（ ）lA. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知 ，且 ，则 的最小值是（ Rzyx, zyx222513xyz）A. B. C. D.2037720364011已知 ，且 ，则 的取值范围是（ ）),(ba1)(babaA B C D,12,14,),12在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点xOyM12xcostyin为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l，（ ）.若直线 与圆
4、 相交于 ， 两点， 的面积2sin4mRlABMA为 2，则 值为（ ）A 或 3 B1 或 5 C 或 D2 或 6115二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，且 ，则 ；)()(23fxaf 9)(f)1(f14.在极坐标系 , 中，曲线 与0sinco20- 3 -的交点的极坐标为 ；(sinco)2015.已知 最小值为 5，则 ；|3|1|axxf a16.若对任意 ，不等式 234x恒成立，则实数 的范围是 。Ra三、解答题（共 70 分）17.（共 10 分）设函数 ()1fx(1)解不等式 ()43f(2)若 在 上有实数解,求 的取值范围.2165xmx
5、Rm18.（共 12 分）平面直角坐标系中， 是过定点 且倾斜角为 的直线，在极坐标系l(2,)P（以坐标原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线 的极坐标方Ox C程为 .2cos()04（1）写出直线 的参数方程，并将曲线 的方程为化直角坐标方程； l C（2）若曲线 与直线 相交于不同的两点 ，求 的取值范围。C,MN2P- 4 -19.（共 12 分）已知函数 ，且 的解集为()2,fxmR(2)0fx3,（1）求 的值；m（2）若 均为正数，且 ，求 的最大值；,xyz224yzyz的最大值20.（共 12 分）已知椭圆 ： （ 为参数）， 是 上的动点，且满足C
6、3cosinxy,ABC（ 为坐标原点），以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点OABOx的极坐标为D4,3（1）求线段 的中点 的轨迹 的普通方程；ME（2）证明： 为定值，并求 面积的最大值。21OABAOB- 5 -21（共 12 分）已知三棱柱 中,三个侧面均为矩形,底面 为等腰直角三ABC1 ABC角形, ,点 为棱 的中点,点 在棱 上运动.21CBADE1（I）求证 ；E（II）当点 运动到某一位置时，恰好使二面角 的平面角的余弦值为 ，BDA1 6求点 到平面 的距离；BDA1（III）在（II）的条件下，试确定线段 上是否存在一点 ，CF使得 平面 ？若存在，确
7、定其位置；若不存在，EF1说明理由.22（共 12 分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人， 年中国快递量世界第一，2018已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名某快递公司收取费的- 6 -标准是：不超过 的包裹收费 元；超过 的包裹，在 元的基础上，每超过 (不足kg18kg18kg1，按 计算)需再收 元kg14该公司将最近承揽(接收并发送)的 件包裹的质量及件数统计如下(表 )：0表 ：公司对近 天每天承揽包裹的件数(在表 中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范502围及天数，列表如下(表 )：2表 ：2(1)将频率视为概率，计算该公司未来 天内恰有 天揽
8、件数在 之间的概率；31290(2)根据表 中最近 件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平10均值：根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用目前，前台有工作人员 人，每人每天揽件数不超过 10件，日工资580元公司正在考虑是否将前台人员裁减 1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员 1人?- 7 -高二理科数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B B C C B D C B B A C13. -1 14. 15.16.3(2,)12-8或 -1，17 ，1(1)xm或18（1）. ，（2）22cos:(:(1)()intl Cxyy是 参 数 ） ， 16,49()3,)1;3,xzxyzcos10321()2923iny20.（ ） 参 数 （ ） 定 值 ： ， 最 大 值 ：21. （I） CA1平面 1B， CAE （）6（III）存在，为 AC中点.22(1) (2) 12 应裁减 1 人
