1、1章末小结与测评动量守恒定律动 量 定 义 ： 质 量 与 速 度 的 乘 积 ， p mv单 位 ： kgm/s矢 量 ： 方 向 与 v同 向动 量 的 变 化 ： p p p， 遵 守 矢 量 运 算 )冲 量 定 义 ： 力 和 力 的 作 用 时 间 的 乘 积 ， I Ft矢 量 ： 与 力 的 方 向 相 同 )动 量 定 理 内 容 ： 物 体 在 一 个 过 程 始 末 的 动 量 变 化 量 等 于 它 在 这 个 过 程 中所 受 力 的 冲 量表 达 式 ： p p I力 的 表 达 ： 力 等 于 动 量 的 变 化 率 ， F p t )动量守恒定律Error!动量
2、定理的应用1定性解释一些物理现象在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间。如果需要减小作用力，必须延长作用时间，即缓冲作用。2定量计算在用动量定理计算有关问题时，要注意力必须是物体所受的合外力，以及动量定理的矢量性，求解前先规定正方向，再简化为代数运算(一维碰撞时)。3动量定理是解决动力学问题的一种重要方法对于只涉及物体运动时间而不涉及加速度的问题，用动量定理要比用牛顿运动定律解题方便得多。典例 1 (天津高考)质量为 0.2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为_kg
3、m/s。若小球与地面的作用时间为 0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为_N(取 g10 m/s 2)。解析 小球与地面碰撞前后的动量变化为 p mv mv0.24 kgm/s0.2(6)kgm/s2 kgm/s。由动量定理，小球受到地面的作用力F mg12 N。 p t答案 2 12动量守恒定律及其应用21守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。2三种常见表达式(1)p p(系统相互作用前的总动
4、量 p 等于相互作用后的总动量 p)。实际应用时的三种常见形式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)；0 m1v1 m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)； m1v1 m2v2( m1 m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞)。(2) p0(系统总动量不变)。(3) p1 p2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反)。典例 2 光滑水平面上放着一质量为 M 的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为 m 的小球以速度 v0
5、向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)。若槽不固定，则小球能上升多高？解析 槽固定时，设球上升的高度为 h1，由机械能守恒定律得 mgh1 mv02，12解得 h1 。v022g槽不固定时，设小球上升的最大高度为 h2，此时两者速度为 v，由动量守恒定律得 mv0( m M)v。由机械能守恒定律得 mv02 (m M)v2 mgh2，12 12解得槽不固定时小球上升的高度 h2 。Mv022 m M g答案 v022g Mv022 m M g应用动量守恒定律解决临界极值问题3在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动、反复碰撞等临
6、界极值问题。这类问题求解的关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。典例 3 两磁铁各放在不同的小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为 0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为 1.0 kg。两磁铁的 N 极相对，推动一下，使两车相向运动。某时刻甲的速率为 2 m/s，乙的速率为 3 m/s，两车运动过程中始终未相碰。求：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？解析 (1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为 v，取乙车的速度方向为正方向。由动量
7、守恒定律得m 乙 v 乙 m 甲 v 甲 ( m 甲 m 乙 )v所以两车最近时，乙车的速度为vm乙 v乙 m甲 v甲m甲 m乙 m/s1.03 0.520.5 1.01.33 m/s。(2)甲车开始反向时，其速度为 0，设此时乙车的速度为 v 乙 ，由动量守恒定律得 m乙 v 乙 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 得 v 乙 m乙 v乙 m甲 v甲m乙 m/s2 m/s。1.03 0.521.0答案 (1)1.33 m/s (2)2 m/s弹性碰撞与非弹性碰撞1碰撞的种类及特点分类标准 种类 特点弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失能量是否守恒完全非弹性碰撞动量守恒
8、，机械能损失最大2.碰撞和爆炸的比较名称 爆炸 碰撞4比较项目过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒相同点能量情况 都满足能量守恒，总能量保持不变不同点动能、机械能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不一定守恒动量与能量的综合应用典例 4 如图所示，小球 A 系在细线的一端，线的另一端固定在 O 点， O 点到水平面的距离为 h。物块 B 质量是小球 A 的 5 倍，置于粗糙的水平面上
9、且位于 O 点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 。h16小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g，求碰后物块的速度。解析 设小球的质量为 m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh mv1212得 v1 2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为 v1，同理有mg mv1 2h16 12得 v1 gh8设碰后物块的速度大小为 v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1 mv15 mv
10、2得 v2 。gh8答案 gh85专题训练1一个质量为 0.18 kg 的垒球，以 25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为 0.01 s。下列说法正确的是( )A球棒对垒球的平均作用力大小为 1 260 NB球棒对垒球的平均作用力大小为 360 NC球棒对垒球做的功为 238.5 JD球棒对垒球做的功为 36 J解析：选 A 设球棒对垒球的平均作用力为 F，由动量定理得 t m(vt v0)，取Fvt45 m/s，则 v025 m/s，代入上式，得 1 260 N，由动能定理得FW mvt2 mv02126 J，只有选项
11、 A 正确。12 122.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度 v0，则( )A小木块和木箱最终都将静止B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：选 B 木箱和小木块具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，A、D 错；由于木箱与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B 对，C 错。3(多选)如图所示， A、 B 两物体质量之比 mA mB32，原来静止在平板小
12、车 C 上，A、 B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则( )A若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B 组成系统的动量守恒B若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B、 C 组成系统的动量守恒C若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B 组成系统的动量守恒D若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B、 C 组成系统的动量守恒解析：选 BCD 两物体被同时释放后， A、 B 受到平板车的滑动摩擦力f F N， FNAFNB，若 相同，则 fAfB， A、 B 组成系统的合外力不等于零，故 A、 B 组成的系统动量不守恒，选项 A
13、错误；若 A、 B 与小车 C 组成系统， A 与 C， B 与 C 的摩擦力则为系统内力， A、 B、 C 组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项 B、D 正确；若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B 组成系统所受到的合外力为零，所以 A、 B 组成的系统动量守恒，选项 C 正确。64如图所示，甲车的质量是 m 甲 2.0 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 m1.0 kg 可视为质点的小物体，乙车质量为 m 乙 4.0 kg，以 v 乙 9.0 m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得 v 甲 8.0 m/s 的速度，物体滑到乙车上，若乙车上表面
14、与物体的动摩擦因数为 0.50，则乙车至少多长才能保证物体不从乙车上滑下？(g 取 10 m/s2)解析：乙与甲碰撞动量守恒：m 乙 v 乙 m 乙 v 乙 m 甲 v 甲 小物体 m 在乙上滑动至有共同速度 v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得：m 乙 v 乙 ( m m 乙 )v由能量关系得：mg x m 乙 v 乙 2 (m 乙 m)v212 12代入数据解得： x2 m所以车长至少为 2 m，才能保证物体不从乙车滑下。答案：2 m(时间：45 分钟 满分：100 分)一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)1.如图所示，两个小球 A、 B 在光滑水平地面上相向运
15、动，它们的质量分别为 mA4 kg， mB2 kg，速度分别是 vA3 m/s(设为正方向)，vB3 m/s。则它们发生正碰后，速度的可能值分别为( )A vA1 m/s， vB1 m/sB vA4 m/s， vB5 m/sC vA2 m/s， vB1 m/sD vA1 m/s， vB5 m/s解析：选 A 相碰后，两者仍按原来各自的方向继续运动是不可能的，C 错；碰后速度都变大，必然动能增加，违反能量守恒定律，故 B 错；碰后系统动量方向是反方向的，故D 错；A 是碰后合为一体的情况。2.如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的 A 端(细线未画出)，物体与小
16、车 A 端之间有一压缩的弹簧，某时刻细线断了，物体沿车滑动到 B 端并粘在 B 端的油泥上。关于小车、7物体和弹簧组成的系统，下述说法中正确的是( )若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒两种情况下，小车的最终速度与断线前相同两种情况下，系统损失的机械能相同A BC D解析：选 B 取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力(若有摩擦，则物体与小车间的摩擦力为内力)，故全过程系统动量守恒，小车的最终速度与断线前相同，、正确。但由于物体粘在 B 端的油泥上，即物体与小车发生完全非弹性碰撞，有机械能损失，故全过程机械能不守恒，但系统损失的
17、机械能相同错误，正确，故选 B。3.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在 A 车上，两车静止。若这个人自 A 车跳到 B 车上，接着又跳回 A 车，静止于 A 车上，则 A 车的速率( )A等于零B小于 B 车的速率C大于 B 车的速率D等于 B 车的速率解析：选 B 两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为 m1，车的质量为 m2， A、 B 车的速率分别为 v1、 v2，以 A 车运动方向为正方向，则由动量守恒定律得( m1 m2)v1 m2v20，所以，有 v1 v2， vavbD a、 c 两车运动方向相反解析：选 CD 若人跳离
18、 b、 c 车时速度为 v，由动量守恒定律知，人和 c 车组成的系统：0 M 车 vc m 人 v，对人和 b 车： m 人 v M 车 vb m 人 v，对人和 a 车： m 人 v( M 车 m 人 )va，所以： vc ， vb0， va ，即 vcvavb，并且 vc与 va方向相反。 m人 vM车 m人 vM车 m人C、D 正确。10.木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上， a 紧靠在墙壁上，在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )A a 尚未离开墙壁前， a、 b 系统的动量守恒B a 尚末离开墙壁前， a、 b 系
19、统的动量不守恒C a 离开墙壁后， a、 b 系统动量守恒D a 离开墙壁后， a、 b 系统动量不守恒解析：选 BC 以 a、 b、弹簧为系统，撤去外力后， b 向右运动，在 a 尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的弹力 FN，因此该过程 a、 b 系统动量不守恒。当 a 离开墙壁后，系统水平方向不受外力，故系统动量守恒，选项 B、C 正确。10三、非选择题(本题共 6 小题，共 60 分)11(8 分)汽车在平直公路上做匀加速直线运动，已知汽车的质量为 m，其速度从 v1增大到 v2所经历的时间为 t，路面阻力为 Ff，以汽车的运动方向为正方向，那么这段时间内，汽车的动量改变量是_，路面阻力的冲
20、量是_，汽车所受合力的冲量是_，牵引力的冲量是_。解析：动量的改变量为 p mv2 mv1，等于汽车所受合力的冲量，因为 p IF If IF Fft，所以 IF mv2 mv1 Fft。答案： mv2 mv1 Fft mv2 mv1mv2 mv1 Fft12(12 分)一炮弹质量为 m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时的速度为 v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为 。求：m2(1)另一块爆炸后瞬时的速度大小；(2)爆炸后系统增加的机械能。解析：(1)爆炸后一块弹片沿原轨道返回，则该弹片速度大小为 v，方向与原方向相反，设另一块爆炸后瞬时速度为 v1，则爆炸过程中动量守
21、恒，有mv v v1m2 m2解得 v13 v。(2)爆炸过程中重力势能没有改变爆炸前系统总动能 Ek mv212爆炸后系统总动能Ek v2 (3v)2 mv212 m2 12 m2 52系统增加的机械能 E Ek Ek2 mv2。答案：(1)3 v (2)2 mv213(12 分)用绳悬挂一个 M1 kg 的木块，由木块重心到悬点的距离为 l1 m，质量为 m10 g 的子弹以 v0500 m/s 的速度水平射入木块并以 v1100 m/s 的速度水平穿出(g 取 10 m/s2)，求：(1)子弹射穿木块的瞬间，绳的张力多大；(2)木块能摆到多高。解析：(1)选子弹 m 和木块 M 为系统，
22、由水平方向动量守恒有 mv0 mv1 Mv2，v2m v0 v1M11 m/s4 m/s0.01 500 1001木块 M 在最低点受重力 Mg 和绳的拉力 F，据牛顿第二定律有F Mg M ，v22lF M 1 N26 N。(gv22l) (10 421)(2)木块向上摆动，由机械能守恒有 Mv22 Mgh，12h m0.8 m。v222g 42210答案：(1)26 N (2)0.8 m14(14 分)如图所示，一质量为 M 的物块静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度 v0射入物块后，以水平速度 射出。重力加速度为v02g。求：(1)此过程中系统损
23、失的机械能；(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。解析：(1)设子弹射出物块后物块的速度为 v，由动量守恒定律得 mv0 m Mvv02解得 v v0m2M系统损失的机械能为 E mv02 12 12m(v02)2 12Mv2由式得 E mv02。18(3 mM)(2)设物块下落到地面所需时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 x，则h gt212x vt由式得 x 。mv0M h2g答案：(1) mv0218(3 mM)12(2) mv0M h2g15.(14 分)如图所示，在光滑水平面上有两个木块 A、 B，木块 B 静止，且其上表面左端放置着一小物块 C。已知 mA mB0.2 k
24、g， mC0.1 kg，现使木块 A 以初速度 v2 m/s沿水平方向向右滑动，木块 A 与 B 相碰后具有共同速度(但不粘连)， C 与 A、 B 间均有摩擦。求：(1)木块 A 与 B 相碰瞬间木块 A 的速度及小物块 C 的速度大小；(2)若木块 A 足够长，小物块 C 的最终速度。解析：(1)木块 A 与 B 相碰瞬间小物块 C 的速度为 0，木块 A、 B 的速度相同，则由动量守恒定律得：mAv( mA mB)vA，解得 vA1 m/s。(2)C 滑上 A 后，摩擦力使 C 加速、使 A 减速，直至 A、 C 具有共同速度，以 A、 C 为系统，由动量守恒定律得 mAvA( mA mC)vC，解得 vC m/s。23答案：(1)1 m/s 0 (2) m/s23
