1、- 1 -曲靖市沾益区育能高中 2018-2019 学年上学期期末学业水平测试高二年级数学试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项：考生必须在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效。第卷（选择题，共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1.设集合 , ,则 ( )1,02A|2BxABA. B. C. D. , |10x|10x2.已知向量 , ,若 ,则实数 等于( )()am(3)bab mA. 或 B. 或 C. D. 232353.在 中,若 , , ,则 为( )ABC0ABA. B
2、. 或 C. D. 或6060133014.已知命题 ；命题 ；:,2xxpR200:,qxRx则下列命题为真命题的是( )A. B. qpC. D. pq5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值S为( )A. 10B. 6- 2 -C. 14D. 86.若 , 是第二象限的角,则 ( ) )cos5sin4A. 7210B. C. 210D. 7.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是 ( ) A cm32B m32C cm31D cm318.抛物线 的准线方程是( )24yxA. B. 12yC. D. x x9.已知 满足不等式组 ,则目标函数 的
3、最小值是( ),y041yx3zxyA.4 B.6 C.8 D.1010.已知数列 是递增的等比数列, ,则数列 的前 10 项和等于( na14239,8ana)A.1024 B.511 C.512 D.102311.函数 在闭区间 上的最大值与最小值的和是( )3()5fx3,0（第 5 题图）（第 7 题图）- 3 -A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 , 为右焦点,若210xyab1FxP2F,则椭圆的离心率为( )1260FPA. B. C. D. 31213第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、 20 分。）13.已知 , ,且 ,求 的最小值是 .0xy1yxyx214.若直线 经过直线 和 的交点，且垂直于直线 ，则l032012xy直线 的方程为 15.(理科做)已知向量 ， ，若 与 的夹角为 ,则实数 ),1(a)3,(kbab60k.（文科做）随机从 1,2,3,4,5 五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 .16.某单位共有老、中、青职工 560 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32 人,则该样本中的老年职工人数为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共
5、70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10 分）已知 的三个内角所对的边分别为 , 是钝角,且 .ABCcbaA32sinbaB（1）.求角 ；（2）.若 , 的面积为 ,求 的值.7a102bc- 4 -18.（12 分）已知 是等差数列, 是方程 的根na24,a2560x（1）.求 的通项；n（2）.求数列 的前 项和 .nS19.（12 分）某市调研学校师生的环境保护意识,决定在本市所有学校中随机抽取 600 所进行环境综合考评,成绩达到 分以上(含 分)为达标,600 所学校的考评结果频率分布直方图80如图所示,其分组区间为 .5,6,70,8,90,1（1）.
6、试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率和中位数； （2）.若考评成绩在 内为优秀,901且甲、乙两所学校考评结果均为优秀,从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告,求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率.20.（12 分）(理科做)如图,在底面为正三角形的三棱柱 中, ， 1ABC2AB- 5 -， 分别为 的中点.ABC平 面1FE、 ACB、1（1）.求证: 1/平 面（2）.若 ,求二面角 的大小.12120.（12 分）(文科做)如图,四棱锥 中,PABCD侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，PAD.90,21BCB（1）.证明:直线 PA平 面/（2）.若 的面积
7、为 ,求四棱锥 的体积.A3BCD21.（12 分）已知函数 ,求:329fxx（1）.函数 的图象在点 处的切线方程；y0,f（2）.求函数 的单调减区间. fx- 6 -22.（12 分）已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .210xyab322,（1）.求椭圆方程;（2）.设不过原点 的直线 ,与该椭圆交于 两点,直线 的O:lykxmQP、 ,OP斜率依次为 ,满足 ,试问:当 变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,12k1242并证明你的结论；若不是,请说明理由.- 7 -参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
8、目要求。）1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13、答案： 2314、答案： x2y110 （或 ）21xy15、(理科做)答案： -3(文科做)答案： 116.答案：18三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.答案：（1）. 解: ,32sinbaB由正弦定理知: ,siA 是三角形内角,B ,sin0 ,3i 2A 或 ,601 是锐角, .A（2）. , 的面积为 ,7aBC103- 8 - ,103sin6
9、02bc ;4由余弦定理得 ,227cos60b .289bc18. 答案：（1）.解:因为方程 的两根为2560x12,3x所以由题意 所以等差数列 的公差 ,首项24,3anad12a所以数列 的通项公式为n 132n n（2）.由 有 1 21()(1)524nSad19.答案：（1）.由频率分布直方图得,考评分不低于 分的频率为 ,所以估8010.52.4035计全市学校的达标率为 ,中位数35%76.25（2）.考评分在 的频率为 ,所以参加考评且结果为优秀的学校有 90,11.16(所)。又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀,这 所学校分别记为:甲、乙、丙、丁、戊、己。故从中抽取 所
10、共有 种结果。且甲乙两所学校至少有一所被选中的有 种结果。所以25 9甲乙两所学校至少有一所被选中的概率为 9315P20.(理科做）答案：(1).证明:如图所示,取 的中点 ,连接1ACH,EF则 且1/,HF,2因为 为 的中点,所以EB/,EB所以四边形 为平行四边形,故 /.F- 9 -又 平面 平面|EH1,ACBF1,AEC所以 平面/.(2).设 的中点为 ,连接 则G,GB因为 平面 平面 .1ABCA所以 又,1,所以 平面G1.因为 平面 所以1EAB1.CGEA易知 16,23,C所以 21所以 .EA因为 ,CG所以 平面 又 平面 ,1EGC所以 ,EA所以 为二面角
11、 的平面角.GC1A又 所以3,6,45,GEC所以二面角 大小为1E.20.(文科做）答案：（1）.证:在平面 内,因为 ,ABCD90ABC所以 .又 平面 平面/,PPD故 平面/BCAD（2）.取 的中点 ,连结 .M- 10 -因为侧面 为等边三角形且垂直于底面PADABCD平面 平面BC所以 底面,M所以2222113PDAPDPD由题意 113222PADSM于是,31ABC所以四棱锥 的体积PABCD(2)33V21.答案：（1）. 920xy（2）. ,13,解析：（1）. , ,又29fxx2369fxx09f,函数 的图象在点 处的切线方程为 ,即0fy0, 2yx92x
12、y（2）.由 1 得 ,22369331fxxxx令 ，解得 ,0)(f1或令 ，解得 ，即 在 上为增函数；x3x)(xf,1- 11 -令 ,解得 或 即 在 上为减函数。0fx1 x3)(xf ),3()1,函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。yf, ),3(1函数变化情况如下表： x)1,(3, ),()(f- 0 + 0 -x极小值 极大值在 处有极小值 ；在 处有极大值 。)(f17)1(f3x25)3(f19. 答案：（1）.根据题意可得: ,222213abc解方程组可得 ,故椭圆方程为21ab214xy（2）.当 变化时, 为定值,证明如下:由 ,把 代入椭圆方程得: k2m2kmxy;22148410x设 ,由二次函数根与系数关系得: 12,PyQ12212284kxm因为直线 斜率依次是 ,且满足 ,所以,O12k4k,12124ykxmk- 12 -该式化为 ,代入根与系数关系 得: ,1212kxmx12212284kmx21经检验满足 0即 为定值21
