1、- 1 -河北省衡水梁集中学 2018-2019 学年高二数学第六次调研考试试题 理一、单选题1已知集合 ， ，下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 2 “ ”是“ ”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 4将 5 名实习生分配到三个班实习，每班至少 1 名，则分配方案共有（ ）A. 240 种 B. 150 种 C. 180 种 D. 60 种5 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6已知变量 与 之间的回归直线方程为 ，若 ，则 的值约等于（ ）
2、A. 2 B. 10 C. 16 D. 207已知 ，随机变量 的分布列如下： 1 0 1P当 a 增大时， （ ）A. E( )增大， D( )增大 B. E( )减小， D( )增大C. E( )增大， D( )减小 D. E( )减小， D( )减小- 2 -8已知奇函数 满足 ，则（ ）A. 函数 是以 为周期的周期函数 B. 函数 是以 为周期的周期函数C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数9函数 的图像大致为（ ）A. B. C. D. 10对任意实数 有 若 则 （ ）A. B. C. D. 11 （ 且 ）在区间 上无零点 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、 12设函数 ， ，若对任意实数 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. - 3 -二、填空题13多项式 的展开式中常数项是_14命题“存在 ,使得 ”的否定是_15已知函数 ， ，则 _2ln1fxx4fafa16已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则的零点个数为_个三、解答题17已知集合 ， （）当 时，求 ；（）若 ，求实数 的取值范围18已知命题 （1）若 是 的充分而不必要条件，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围19在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 在以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的
4、正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 .（)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设曲线 和曲线 的交点为 、 ，求 .20直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为. （1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.212018 年 6 月 14 日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人可以选择任
5、何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队- 4 -中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为 ，男球迷选择德国队的概率为 ，记 为三人中选择德国队的人数，求 的分布列和数学期望.22一只药用昆虫的产卵数 与一定范围内与温度 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度 / 21 23 24 27 29 32产卵数 /个 6 11 20 27 57 77(1)若用线性回归模型，求 关于 的回归方程 = x+ （精确到 0.1） ；(2)若用非线性回归模型求 关 的回归方程为 且相关指数( i )试与 (1)中的线性回归模型相比
6、，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x 1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn), 其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为 ， ，相关指数 。参考答案（理）1D详解：根据题意， ， ， , ,故选 D.2B- 5 -详解：由题意 ，则 或 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B3A详解：由函数 ，可得函数满足 ，解得 ,即函数 的定义域为 ，故选 A.4B详解：将 5 名实习生分配到 3 个班实习，每班至少 1 名，有 2 种情况：将 5 名生分成三组，一组 1 人，另
7、两组都是 2 人，有 种分组方法，再将 3 组分到 3 个班，共有 种不同的分配方案，将 5 名生分成三组，一组 3 人，另两组都是 1 人，有种分组方法，再将 3 组分到 3 个班，共有 种不同的分配方案，共有 种不同的分配方案，故选 B5C详解：因为 是 的必要不充分条件，所以 是 解集的子集，所以 解集只能是 ，可得 ，即实数 的取值范围是 ，故选 C.6D详解：由 ，代入 得 选 D.7A详解：由随机变量 的分布列，得 ，当 增大时， 增大；- 6 -， ，当 增大时， 增大，故选 A8B详解: 根据题意，定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，则满足 f（x）+f（x）=0，即 f（
8、x）=f（x） ，又由 ，则 f（x+2）=f1+（x+1）=f1（x+1）=f（x）=f（x） ，即 f（x+2）=f（x） ，f（x+4）=f（x+2）=f（x） ，故函数的周期为 4，故选：B9D详解：由题意可知，函数 的定义域为 ，且满足 ，所以 为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、C；又 时， ， 时， ，排除 B，故选 A10B详解：令 可得： ，即 ，展开式的通项公式为： ，令 可得： ，令 可得： ，则 ，结合题意有： ，解得： .11C详解：令 ，则 ，设 ，于是要使函数 且 在区间 上没有零点，- 7 -只需函数 与 的图象在区间 上没有交点，当 时，显然成立；当 时，
9、单调递增，且 ，此时，要使函数 与 的图象在区间 上没有交点，则须 ，即 ，于是 ，解得 ，故实数 的取值范围是 或 ，故选 C.12D详解：由题意，当 时， ，则 ，所以 ，所以 ，当 时， ，则 ，所以 ，所以 ，综上可得实数 的取值范围是 ，故选 D3-672详解：展开式的通项公式为： ，令 可得： ，则展开式的通项公式为： .14 ，使得详解：命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”是特称命题命题的否定为： xR，都有 x2+2x+50故答案为： xR，都有 x2+2x+5015 2【解析】分析：发现 可得。f- 8 -详解： 222fxln1xln1xln1x,则a2fa故答案为
10、：-216【解析】令 ，解得 .作出函数 的图象如图所示，观察可知， 无解， 有两解，故 的零点个数为 2.17(1) ;(2) .详解：（）当 时， ，则 （） ，则 （1）当 时， ，解得 ； （2）当 时，由 得 ，即 ，解得 综上， 18 （1） ；（2）详解：(1)由题意得：命题 p： ，即命题 p： .命题 q: . 所以 ： 又 是 充分而不必要条件- 9 - ;所以实数 的取值范围为 . (2)由(1)知 ： ；： ； 又 q 是 p 的必要而不充分条件 . 所以实数 的取值范围为 .19(1) ， ；(2) .详解：（1）由曲线 C 的参数方程为 (t 为参数)，消去参数 t
11、 得到曲线 C 的普通方程为 xy1=0； ，曲线 P 在极坐标系下的方程为 ，曲线 P 的直角坐标方程为 .（2） 、曲线 可化为 ，表示圆心在 ，半径 的圆，则圆心到直线 的距离为 ，所以 20 （1） （2）（1）由 ，化为直角坐标方程为 ，即（2）将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得因为 ，可设 ，又因为（2，1）为直线所过定点，- 10 -所以21(1) ；(2)答案见解析.详解：（1）设恰好有两支球队被人选择为事件 ，由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有 种不同选择，每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有 种不同选择，所以 .（2）由题知 ，且 ，, 的分布列为 .22 （1） =6.6x138.6 （2）回归方程 比线性回归方程 =6.6x138.6 拟合效果更好190 个- 11 -详解：(1)由题意得 ， ， ，所以 , 336.6 26=138.6，y 关于 x 的线性回归方程为 =6.6x138.6 (2) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为 =6.6x138.6，又 ，故得相关指数为 ，因为 0.93980.9522，所以回归方程 比线性回归方程 =6.6x138.6 拟合效果更好( ii )由( i )得当 x= C 时， 即当温度 x=35时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个- 12 -
