1、- 1 -2019 年上学期高一期中大联考数学试题时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 232已知 ，则 的值是( )tan2cossinA. B.3 C. D.34343计算机执行右面的程序，输出的结果是( )A.4，12 B.4，9 C.4，8 D.1，34.从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是( )A.3 个都是篮球 B.至少有 1 个是排球C.3 个都是排球 D.至少有 1 个是篮球5
2、袋 中 装 有 白 球 和 黑 球 各 3个 ， 从 中 任 取 2个 ， 则 至 多 有 一 个 黑 球 的 概 率 是( )A. B. C. D.15 45 13 126.化简 等于( )A.cos4-sin 4 B.sin 4-cos 4C.-sin 4-cos 4 D.sin 4+cos 47执行如右图所示的程序框图，则输出的 的值是( )SA 1 B C D4238若 点 P（ sin cos ， tan ） 在 第 一 象 限 ， 则 在 0， 2 ） 内 的 取 值 范 围 是 ( )A B ( 4， 2) ( ， 54) ( 2， 34) ( ， 54)C D ( 2， 34)
3、 (54， 32) ( 2， 34) (34， )9某公司 10 位 员工的月工资(单位：元)为 x1， x2， ， x10，其均值和方差分别为 和 s2，x 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( a=1 b=3 a=a+bb=b aPRINT a， bEND- 2 -)A. ， s2100 2 B. 100， s2100 2 C. ， s2 D. 100， s2x x x x 10.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在 3 处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在 5 处，跳动一次，只能进入 3 处，若在 3 处，则跳动一次可
4、以等机会地进入1,2,4,5 处)，则它在第三次跳动后，首次进入 5 处的概率是( )A. B. C. D.12 14 316 1611将函数 y3sin（2x ）的图象向右平移 个单位长度， 3 2 所得图象对应的函数( )A在区间 ， 上单调递增 B在区间 ， 上单调递减12 712 12 712C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增 6 3 6 312.将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到2sin6fxx12的图像若 ，且 ，则 的最大值为( g129g,x12x)A. B. C. D. 174563564912二、填空题（每小题 5 分）13已知 ,
5、当 时，用秦九韶算法求432()10fxxx=_2v14某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万 元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 x 中的 为 7.据此模型预测广告费用为 10 万元时销售额为y b a b _万元15.已 知 ( ,),tan =2,则 cos =_16.关于函数 f(x)=4sin(2x+)(x R),有下列命题: y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x-); y=f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数; y=f(x)的图象关于点(-,0)对称; y=f(x)的图象关于直线 x=-对称.其中正确的命题序号是- 3 -_ (注:把你认为正确的命题的
6、序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 sinsitan2.taf（）化简 ； f（）若 为第四象限角，且 求 的值.32cos,f18.(本小题满分 12 分)一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品.现随机抽出两件产品.(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率；(3)求抽到次品的概率.19.(本小题满分 12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22( a2) xb 2160.(1)若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若 a2,6，b
7、0,4，求方程没有实根的概率.20.(本小题满分 12 分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为 T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0, 2)，畅通；T2,4)，基本畅通；T4,6)，轻度拥堵；T6,8)，中度拥堵；T8,10，严重拥堵.在晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取 6 个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的
8、6 个路段中任取 2 个，求至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率.- 4 -21（本小题满分 12 分）函数 f1（ x）A sin（ x ）（A0， 0，| |sin 4.所以|sin 4-cos 4|=cos 4-sin 4.故选 A.7D【解析】试题分析：第一次循环后 S=-1，i=2；第二次循环后 S= ，i=3; 第三次循环后23S= ，i=4；第四次循环后 S=4，i=5; 第五次循环后 S=-1，i=6；第六次循环后 S= ，i=7; 32 23第七次循环后 S= ，i=8；第八次循环后 S=4，i=9;由题意此时要输出，故 s=4，故选 D32考点：本题考查了循环框图的运用8 A
9、9 D 解析： ，y ix i100，所以 y1，y 2，y 10的均值为x1 x2 x1010 x - 6 -100，方差不变，故选 D.x 10 答案 C解析 按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有 4 种，跳动三次，可能的结果共有 16 种，而三次跳动后首次跳到 5 的只有 3135,3235,343 5,3 种可能，所以，它在第三次跳动后 ，首次进入 5 处的概率是 .31611y3sin2（x ） 3sin（2x ）3sin（2x ），由 2 3 3 32k 2x 2k ，得 2k 2x2k ，即 k xk ， 2 3 2 56 6 512 12所以k ，k （kZ）是减区间，k ，
10、k （kZ）是增区间结512 12 12 712合选项可知选 A.12.D【解析】由已知可得 122sin+32,3gxgxxk，故选 D.12 12max49,kx13 【解析】因为 ，当5432()1051(5)10)51fxxxxx时，用秦九韶算法 ,故答案为 22()04v2考点：秦九韶算法14 解析：由题表可知， 4.5， 35，代入回归方程 7x ，得 3.5，所以回归方x y y a a 程为 7x3.5，所以当 x10 时， 7103.573.5(万元)y y 答案：73.515.解析:由 tan = =2,sin2+cos 2=1 联立得 cos2= ,由 (, )知 cos
11、 0,- 7 -所以 cos =- .答案:-16.解析:y=4sin(2x+ )=4cos -(2x+ )=4cos(2x- ),因此命题正确;因 T= =,故命题不正确;将 x=- 代入函数解析式中,得 y=0,即点(- ,0)是函数图象与 x 轴的交点,函数图象关于点(- ,0)对称,故命题正确; f(- )=0,不是 y=f(x)的最大值或最小值,故不成立.综上知正确.答案:17.（） （）cos;5.3解析：（） insitan2tafcositcos.tans（）由 得32,2in.3又因为 为第四象限角，所以25cos1i.所以此时 5.3f18 解 将 6 件产品编号，abcd
12、(正品)，ef(次品)，从 6 件产品中选 2 件，其包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，af，bc， bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15 种.- 8 -(1)设恰好有一件次品为事件 A，事件 A 包含的基本事件为ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，共有 8 种，则 P(A) .815(2)设都是正品为事件 B，事件 B 包含的基本事件数为 6，则 P(B) .615 25(3)设抽到次品为事件 C，事件 C 与事件 B 是对立事件，则 P(C)1P(B)1 .25 3519 解 (1)a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a，b)共
13、有 36 个.设事件 A 表示“方程有两正根”，则Error!即 Error!则事件 A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共 4 个，故方程有两正根的概率为 P(A) .436 19(2)试验的全部 结果构成的区域 (a，b)|2a6,0b4，其面积为 S 4416.设事件 B 表示“方程无实根”，则事件 B 的对应区域为Error!即Error!如图所示，其面积 SB 4 24，14故方程没有实根的概率为 P(B) .416 420 解 (1)由频率分布直方图得，这 20 个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.25
14、0.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有 69318(个)，按分层抽样，从 18 个路段抽取 6 个，则抽取的三个级别路段的个数分别为 62， 93， 31，即从交通指数在4,6)，618 618 6186,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为 2,3,1.(3)记抽取的 2 个轻度拥堵路段为 A1，A 2，抽取的 3 个中度拥堵路段为 B1，B 2，B 3，抽取的 1个严重拥堵路段为 C1，则从这 6 个路段中抽取 2 个路段的所有可能情况为：(A 1，A 2)，(A1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A
15、1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共 15 种，其中至少有 1 个路段为轻度拥堵的情况为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，- 9 -(A2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，共 9 种.所以所抽取的 2 个路段中至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率为 .915 3521解：（1）由题图知，T，于是 2.2T将 yAsi
16、n2 x 的图象向左平移 ，得 yAsin（2 x ）的图象，12于是 2 ，12 6将（0，1）代入 yAsin ，得 A2，故 f1（ x） 2sin ；(2x 6) (2x 6)（2）依题意， f2（ x）2sin 2cos ，2(x 4) 6 (2x 6)所以 y f2（ x）的最大值为 2，当 2x 2k（kZ），即 xk （kZ）时， ymax2， 6 512x 的取值集合为 ，x|x k 512， k Z因为 y cosx 的减区间为 x2k，2k，kZ，所以 f2（ x） 2 cos（2 x ）的增区间为 x|2k2 x 2k，kZ， 6 6解得x|k xk ，kZ，12 512所以 f2（ x） 2cos（2 x ）的增区间为 x k ，k ，kZ 6 12 51222 解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系(2)设回归直线方程是 x .y b a 由题中的数据可知 3.4， 6.所以y x - 10 -10200.5. 3.40.560.4.a y b x 所以利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程为0.5x0.4.y (3)由(2)知，当 x4 时， 0.540.42.4，所以当销售额为 4 千万元时，可以估y 计该商场的利润额为 2.4 百万元
