1、1 热 力 学 与 统 计 物 理 概 念 部 分汇 总 复 习 热力学部分 第一 章 热力 学的 基本规律 1 、热 力学 与统 计物 理学 所研 究的 对象 ：由 大量 微观 粒子 组成 的宏 观物 质系 统 其中 所要 研究 的系 统可 分为 三类 孤立 系： 与其 他物 体既 没有 物质 交换 也没 有能 量交 换的 系统 ； 闭系 ：与 外界 有能 量交 换但 没有 物质 交换 的系 统； 开系 ：与 外界 既有 能量 交换 又有 物质 交换 的系 统。 2 、热 力学 系统 平衡 状态 的四 种参 量： 几何 参量 、力 学参 量、 化学 参量 和电 磁参 量。 3 、 一个 物理
2、 性质 均匀 的热 力学 系统 称为 一个 相 ； 根据 相的 数量 ， 可以 分为 单相 系和 复相 系 。 4 、热 平衡 定律 ( 热力 学第 零定 律 ） ：如 果两 个物 体各 自与 第三 个物 体达 到热 平衡 ，它 们彼 此 也处 在热 平衡 . 5 、符 合玻 意耳 定律 、阿 氏定 律和 理想 气体 温标 的气 体称 为理 想气 体。 6 、 范德 瓦尔 斯方 程是 考虑 了气 体分 子之 间的 相互 作用 力 （ 排斥 力和 吸引 力 ） , 对理 想气 体状 态方 程作 了修 正之 后的 实际 气体 的物 态方 程。 7 、准 静态 过程 ：过 程由 无限 靠近 的平 衡
3、态 组成 ，过 程进 行的 每一 步， 系统 都处 于平 衡态 。 8 、准 静态 过程 外界 对气 体所 作的 功： V p W d d ，外 界对 气体 所作 的功 是个 过程 量。 9 、绝 热过 程： 系统 状态 的变 化完 全是 机械 作用 或电 磁作 用的 结果 而没 有受 到其 他影 响。 绝 热过 程中 内能 U 是一 个态 函数 ： A B U U W 10 、热 力学 第一 定律 （即 能量 守恒 定律 ）表 述： 任何 形式 的能 量， 既不 能消 灭也 不能 创造 ， 只能 从一 种形 式转 换成 另一 种形 式， 在转 换过 程中 能量 的总 量保 持恒 定； 热力
4、学表 达式 ： Q W U U A B ；微 分形 式： W Q U d d d 11 、态 函数 焓 H ： pV U H ，等 压过 程： V p U H ，与 热力 学第 一定 律的 公 式一 比较 即得 ：等 压过 程系 统从 外界 吸收 的热 量等 于态 函数 焓的 增加 量。 12 、焦 耳定 律： 气体 的内 能只 是温 度的 函数 ，与 体积 无关 ，即 ) ( T U U 。 13 定 压热 容比 ： p p T H C ；定 容热 容比 ： V V T U C 迈耶 公式 ： nR C C V p 2 14 、绝 热过 程的 状态 方程 ： const pV ； const
5、 T V ； const 1 T p 。 15 、卡 诺循 环过 程由 两个 等温 过程 和两 个绝 热过 程组 成。 正循 环为 卡诺 热机 ，效 率 2 1 1 T T ，逆 循环 为卡 诺制 冷机 ，效 率为 2 1 1 T T T （只 能用 于卡 诺热 机 ） 。 16 、 热力 学第 二定 律 ： 克劳 修斯 表述 ： 不可 能把 热量 从低 温物 体传 到高 温物 体而 不引 起其 他 变化 （表 明热 传导 过程 是不 可逆 的 ） ；开 尔文 （汤 姆孙 ）表 述： 不可 能从 单一 热源 吸收 热量 使之 完全 变成 有用 的功 而不 引起 其他 变化 （表 明功 变热 的
6、过 程是 不可 逆的 ） ；另 一种 开氏 表 述： 第二 类永 动机 不可 能造 成的 。 17 、无 摩擦 的准 静态 过程 是可 逆过 程。 18 、卡 诺定 理： 所有 工作 于两 个一 定温 度 T 1 与 T 2 之间 的热 机， 以可 逆机 的效 率为 最高 。并 且所 有的 可逆 机的 效率 都相 等 2 1 1 T T ，与 工作 物质 无关 ，只 与热 源温 度有 关。 19 、 热机 的效 率 ： 1 2 1 Q Q ， Q 1 为热 机从 高温 热源 吸收 的热 量 ， Q 2 为热 机在 低温 热源 放出 的热 量。 20 、克 劳修 斯等 式与 不等 式： 0 2
7、2 1 1 T Q T Q 。 21 、可 逆热 力学 过程 0 T dQ ，不 可逆 热力 学过 程 0 T dQ 。 22 、热 力学 基本 方程 ： V p S T U d d d 。 23 、 熵函 数是 一个 广延 量 ， 具有 可加 性 ； 对于 可逆 过程 ， 熵 S 是一 个态 函数 ， 积分 与路 径无 关； 对于 绝热 过程 中， 熵永 不减 少。 24 、理 想气 体的 熵函 数 S ： 0 ln ln S V nR T nC S V ； 0 ln ln S p nR T nC S p 。 25 、 熵增 加原 理 ： 系统 经过 可逆 绝热 过程 后熵 不变 ， 经过
8、不可 逆绝 热过 程后 熵增 加 ， 在绝 热 条件 下熵 减少 的过 程是 不可 能实 现的 。熵 增加 原理 用来 判断 过程 进行 的方 向和 限度 。 26 、 孤立 系统 内所 发生 的过 程的 方向 就是 熵增 加的 方向 ， 若系 统经 绝热 过程 后熵 不变 ， 则此 过程 是可 逆的 ；若 熵增 加， 则此 过程 是不 可逆 的。 27 、熵 是系 统中 微观 粒子 作无 规则 运动 的混 乱程 度的 量度 。 28 、 在等 温等 容过 程中 ， 系统 的自 由能 （ TS U F ） 永不 增加 ， 系统 发生 的不 可逆 过程3 总是 朝着 自由 能减 少的 方向 进行
9、 ；在 等温 等压 过程 中， 吉布 斯函 数（ pV T S U G ） 永不 增加 ，系 统发 生的 不可 逆过 程总 是朝 着吉 布斯 函数 减少 的方 向进 行。 第二 章 均匀 物质 的热力学性 质 1 、内 能、 焓、 自由 能和 吉布 斯函 数的 全微 分（ 记忆 方法 ） ： Vdp T dS dH ； Vdp SdT dG ； pdV SdT dF ； pdV T dS dU 2 、麦 氏关 系： V S S p V T ； p S S V p T V T T p V S ； T p p S T V 3 、 获得 低温 的方 法主 要有 节流 过程 和绝 热膨 胀过 程 ；
10、节流 过程 前后 气体 的温 度发 生了 变化 ， 这个 效应 称之 为： 焦耳 汤 姆孙 效应 ；对 于理 想气 体， 节流 过程 前后 温度 不变 。 4 、 受热 的物 体会 辐射 电磁 波 ， 叫做 热辐 射 ； 热平 衡辐 射体 对电 磁波 的吸 收和 辐射 达到 平衡 ， 热辐 射的 特性 只取 决于 辐射 体的 温度 ， 与辐 射体 的其 他性 质无 关 ， 所以 说平 衡辐 射下 ， 辐射 体具 有固 定的 温度 。 第三 章 单元 系的 相变 1 、孤 立系 统达 到平 衡态 的时 候， 系统 的熵 处于 极大 值状 态， 这是 孤立 系统 平衡 态的 判据 ； 如果 极大
11、值不 止一 个， 则当 系统 处于 较小 的极 大值 的时 候， 系统 处于 亚稳 平衡 态。 2 孤立 系统 处在 稳定 平衡 态的 充要 条件 是 ： 0 S ； 等温 等容 系统 处在 稳定 平衡 态的 充要 条件 是： 0 F ；等 温等 压系 统处 在稳 定平 衡态 的充 要条 件是 ： 0 G 。 3 、当 系统 对于 平衡 状态 而发 生某 种偏 离的 时候 ，系 统中 将会 自发 地产 生相 应的 过程 ，直 到 恢复 系统 的平 衡。 4 、开 系的 热力 学基 本方 程： dn pdV T dS dU S T p V H d U d G d F d ) , ( d G )
12、, ( d H ) , ( d F ) , ( d U O4 5 、单 元系 的复 相平 衡条 件： ; ; p p T T 6 、汽 化线 、熔 解线 与升 华线 的交 点称 为三 相点 ，在 三相 点固 、液 、气 三相 可以 平衡 共存 。 7 、 单元 系三 相共 存时 ， ) , ( ) , ( ) , ( ; ; 0 0 p T p T p T p p p p T T T T 即三 相 （ ） 的温 度 、 压 强和 化学 势必 须相 等。 第四 章 多元 系的 复相平衡和 化学平 衡 1 、多 元系 是由 含有 两种 或两 种以 上化 学组 分组 成的 系统 ，在 多元 系既 可
13、以 发生 相变 ，也 可 以发 生化 学变 化。 2 、 在系 统的 T 和 p 不变 时 ， 若各 组元 的摩 尔数 都增 加 倍 ， 系统 的 V 、 U 、 S 也应 增加 倍 。 3 、多 元系 的热 力学 基本 方程 ： i i i dn pdV TdS dU 4 、吉 布斯 关系 ： 0 i i i d n Vdp SdT 5 、多 元系 的复 相平 衡条 件： 整个 系统 达到 平衡 的时 候， 两相 中各 组元 的化 学势 必须 分别 相 等， 即 i i 。 6 、化 学反 应（ 所有 的反 应物 和生 成物 都在 同一 相 ） ： i i i A 0 ；其 化学 平衡 条件
14、 为： i i i 0 7 、道 尔顿 分压 定律 ：混 合理 想气 体的 压强 等于 各组 元的 分压 之和 ，即 i i p p 8 、理 想气 体在 混合 前后 的焓 值相 等， 所以 理想 气体 在等 温等 压下 混合 过程 中与 外界 没有 热 量交 换。 9 、偏 摩尔 体积 、偏 摩尔 内能 和偏 摩尔 熵： i v n n V n V i i n p T i i i j , , ； i i i n p T i i i u n n U n U j , , ； i i i n p T i i i s n n S n S j , , 物理 意义 ： 在保 持温 度 （ T ） 、 压
15、强 （ p ） 和其 他组 元 （ n j ） 摩尔 数不 变的 条件 下 ， 每增 加 1m o l 的第 i 组元 物质 ，系 统体 积（ 或内 能、 熵） 的增 量。 10 、混 合理 想气 体的 物态 方程 ： i i k n RT RT n n n pV ) ( 2 1 ，由 此可 得摩 尔分5 数 i i i i i x n n p p 。 11 、混 合理 想气 体的 吉布 斯函 数 i i i i i i i p x RT n n G ) ln( ，混 合理 想气 体的 内 能 i i i v i u dT c n U 0 （混 合理 想气 体的 内能 等于 分内 能之 和 ）
16、 ，混 合理 想气 体的 熵 i i i pi i s p x R dT T c n S 0 ) ln( 统计物理学 部分 第五章 近独 立粒 子的最 概然分布 1 、 粒子 的能 量是 粒子 的广 义坐 标和 广义 动量 的函 数 ) , , ; , , , ( 2 1 2 1 r r p p p q q q ， 某一 时刻 粒子 的运 动状 态 ) , , ; , , , ( 2 1 2 1 r r p p p q q q 可以 用 空间 的一 点来 表示 ， 注意 ， 粒子 在 空间 的轨 迹并 不是 粒子 的实 际运 动轨 迹。 2 、自 由粒 子自 由度 3 ，空 间维 数 6 ，能
17、 量（ 球） ) ( 2 1 2 2 2 z y x p p p m ；线 性谐 振子 自由 度 1 ， 空间 维数 2 ， 能量 （ 椭圆 ） 2 2 2 2 1 2 x m m p ； （ 长度 一定 轻杆 连接 质点 ） 转子 自由 度 2 ，空 间维 数 4 ，能 量 I M 22 。 3 、粒 子运 动状 态的 量子 描述 ： E ； k p （ 德布 罗意 关系 ） 自旋 磁量 子数 2 1 s m 4 、 粒子 的自 由度 为 r ， 各自 由度 的坐 标和 动量 的不 确定 值 i q 和 i p 满足 海森 伯不 确定 关系 h p q i i ，相 格的 大小 为 r r
18、r h p p q q 1 1 。 5 、近 独立 粒子 系统 ：系 统中 粒子 之间 的相 互作 用很 弱， 相互 作用 的平 均能 量远 小于 单个 粒 子的 平均 能量 ， 忽略 粒子 之间 的相 互作 用 ， 系统 的能 量就 简单 地认 为是 单个 粒子 的能 量之 和 。 6 、经 典物 理： 全同 粒子 可以 分辨 ，可 以跟 踪粒 子的 轨道 运动 轨迹 ；量 子物 理： 全同 粒子 不 可分 辨， 不可 能跟 踪粒 子的 运动 （不 确定 关系 ） 。 7 、费 米子 ：自 旋量 子数 为半 整数 的基 本粒 子或 复合 粒子 ，如 ：电 子、 质子 、中 子等 。玻 色 子
19、： 自旋 量子 数为 整数 的基 本粒 子或 复合 粒子 ，如 ：光 子、 介子 等。 8 、玻 耳兹 曼系 统： 粒子 可以 分辨 ，不 满足 泡利 不相 容原 理， 对三 个粒 子两 个能 级体 系， 有6 9 个不 同的 量子 态； 玻色 系统 ：粒 子不 可以 分辨 ，不 满足 泡利 不相 容原 理， 有 6 个不 同的 量子 态； 费米 系统 ：粒 子不 可以 分辨 ，满 足泡 利不 相容 原理 ，有 3 个不 同的 量子 态。 9 、统 计物 理的 根本 问题 ：确 定各 微观 状态 出现 的概 率； 宏观 状态 量是 相应 微观 物理 量的 统 计平 均值 。 10 、等 概率
20、原理 ：对 于平 衡态 的孤 立系 统， 系统 各个 可能 的微 观状 态出 现的 概率 是相 等的 ， 等概 率原 理是 统计 热力 学的 基本 原理 。 11 、玻 耳兹 曼分 布： l l l a e ；玻 色分 布： 1 e l l l a ；费 米分 布： 1 e l l l a 第六章 玻耳 兹曼 统计 1 、内 能是 系统 中粒 子无 规则 运动 总能 量的 统计 平均 值， 其统 计表 达式 为： 1 ln Z N U ，其 中配 分函 数 l l l Z e 1 ， 1 Z e N 。 2 、 （ 玻耳 兹曼 系统 ） 熵的 统计 物理 意义 ： 熵是 混乱 度的 量度 ，
21、某个 宏观 状态 对应 的微 观状 态 数越 多， 它的 混乱 度就 越大 ，熵 就越 大。 熵的 统计 表达 式 ： 1 1 ln ln Z Z Nk S ， 其中 kT 1 ； 玻耳 兹曼 关系 式 ： ln k S 3 、理 想气 体的 物态 方程 ： V NkT Z V N p 1 ln 4 、气 体满 足经 典极 限条 件（ 非简 并条 件 ） ： 1 e ，即 要求 （ 1 ）气 体要 稀薄 ； （ 2 ）温 度 要高 ； （ 3 ）分 子的 质量 m 要大 。 5 、麦 克斯 韦速 度分 布： z y x v v v kT m z y x z y x dv dv dv e kT
22、m n dv dv dv v v v f z y x ) ( 2 2 2 2 2 / 3 ) 2 ( ) , , ( ； 麦克 斯韦 速率 分布 ： dv v kT m n fdv v kT m 2 2 2 2 / 3 e ) 2 ( 4 6 、最 概然 速率 ： m kT v m 2 ；平 均速 率： m kT v 8 ；方 均根 速率 ： m kT v s 3 7 、单 位时 间内 碰到 单位 面积 器壁 上的 分子 数（ 碰壁 数 ） ： v n 4 1 8 、能 量均 分定 理： 对于 处在 温度 为 T 的平 衡状 态的 经典 系统 ，粒 子能 量中 每一 个平 方项 的7 平均 值
23、的 平均 值等 于 kT 2 1 。 根据 能量 均分 定理 ， 单原 子分 子的 平均 能量 为 kT 2 3 ， 双原 子分 子的 平均 能量 kT 2 5 【平 动能 + 转动 能 +0 振动 能（ 相对 运动 动能 + 相对 运动 势能 ） 】 。 第七章 玻色 统计 和费米统计 1 、当 系统 不满 足非 简并 性条 件， 而且 也不 是定 域系 统时 ，需 要采 取玻 色统 计或 费米 统计 的 方法 来处 理。 微观 粒子 全同 性原 理决 定了 二者 与玻 耳兹 曼系 统不 同的 宏观 性质 。 2 、巨 配分 函数 ： l l l l l e 1 3 、熵 与微 观状 态数
24、的关 系： ln ln k U N k S 4 、巨 热力 势和 巨配 分函 数的 关系 ： ln kT J 5 、当 理想 玻色 气体 的 612 . 2 3 n 的临 界值 的时 候将 会出 现玻 色 爱因 斯坦 凝聚 现象 。 6 、光 子气 体 特征 1 ：自 旋量 子数 为 1 ； 特征 2 ：所 有光 子速 度均 为常 数 c ，具 有极 端相 对论 的能 量动 量关 系； 特征 3 ：光 子系 统的 总粒 子数 不固 定； 能量 动量 关系 ： cp （用 德布 罗意 关系 证明 ： cp h c c h h ） 7 、辐 射场 普朗 克公 式： d c V d ) ( D d
25、) T , ( U kT / 1 e 3 3 2 8 、普 朗克 假说 ：能 量是 一份 份传 播的 ，即 能量 量子 化， 每一 份光 子的 能量 为 h ，称 为能 量子 ，这 是物 理革 命性 的飞 跃。 9 、光 子气 体（ 极端 相对 论粒 子） 状态 方程 ： V U p 3 1 第八章 系综 理论 1 、 统计 热力 学的 基本 原理 是： 等概 率原 理； 宏观 体系 的性 质是 微观 性质 的综 合体 现； 体系 的热 力学 量等 于其 微观 量的 统计 平均 。 由微 观量 求取 宏观 量的 基本 手段 ：系 综理 论， 可适 用有 相互 作用 体系 2 、 微正 则系 综
26、 ： 无数 宏观 上完 全相 似的 体系 的集 合 ， 体系 与环 境之 间没 有物 质和 能量 的交 换 ； （孤 立系 统的 集合 ， N 、 E 、 V 不变 ）8 正则 系综 ： 无数 宏观 上完 全相 似的 体系 的集 合 ， 体系 与环 境只 有热 量的 交换 ， 没有 功和 物质 的交 换 ； （封 闭系 统的 集合 ， N ， V ， T 不变 ） 巨正 则系 综： 无数 宏观 上完 全相 似的 体系 的集 合 , 体系 与环 境之 间既 有物 质也 有能 量的 交换 。 （开 放系 统的 集合 ， V 、 T 、 不变 ） 3 、 刘维 尔定 理 ： 系统 从初 态出 发沿 着正 则方 程确 定的 轨道 运动 ， 概率 密度 在运 动中 不随 时间 改变 ，即 0 d d t 。 4 、等 概率 原理 的量 子表 达式 ： 1 s 。 5 、几 率归 一化 条件 ：因 为体 系在 任何 时间 均一 定会 处于 某一 微观 运动 状态 ，所 以， 体系 的 所有 可达 微观 运动 状态 出现 的几 率之 和应 等于 1 。即 1 d ) , , ( t p q 。 6 、正 则系 综配 分函 数 s E s Z e 是统 计热 力学 中最 重要 的函 数。
