1、勘察设计注册公用设备工程师公共基础-数学(一)及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46，分数：46.00)1.设随机变量 X的密度函数为 ，则 A=_。 A1 B3 C D （分数：1.00）A.B.C.D.2.设行列式 （分数：1.00）A.B.C.D.3.的收敛半径为_。 A0 B+ C2 D （分数：1.00）A.B.C.D.4.设 A，B 为三阶方阵，且|A|=3，|B|=2，则|2A *B-1|=_。 A.2 B.3 C.6 D.36（分数：1.00）A.B.C.D.5.设三阶行列式 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D.6.袋中有 6
2、个球，其中 4红 2黑，从中任取 2球，则 2球中恰好 1红 1黑的概率为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7. （分数：1.00）A.B.C.D.8.已知向量 a=i+5j-k 与 b=3i+j+k 平行，则_。 A=1， B=2，=5 C=3，D=15， （分数：1.00）A.B.C.D.9. 1、 2、 3是矩阵 4的不同特征值对应的特征向量，则_。 A. 1、 2、 3线性相关 B. 1、 2、 3线性无关 C. 1可由 2和 3线性表示 D.上述结论均不正确（分数：1.00）A.B.C.D.10.A、B 互为对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式错误的
3、是_。 A （分数：1.00）A.B.C.D.11.设 y=arctanex，则 y=_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.12.下列级数中绝对收敛的是_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.13.设(X，Y)的联合密度如下表，且 X与 Y独立，则 a、b 的值为_。 A B CD （分数：1.00）A.B.C.D.14.设 y=f(x)， （分数：1.00）A.B.C.D.15.设 A为三阶方阵，且|A-I|=0，|A-2I|=0，|4+3I|=0，则|A|=_。 A.1 B.2 C.6 D. -6（分数：1.00）A.B.C.D.16.L为抛物线 y=x2上
4、从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则 _。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.17.空间区域 ：0x1，0y1，0z1，则 _。 A B1 C （分数：1.00）A.B.C.D.18.已知方程组 （分数：1.00）A.B.C.D.19.y+6y+13y=0 的通解为 y=_。 A.C1e-3x+C2ex B.e-3x(C1cos2x+C2sin2x) C.e-x(C1x+C2) D.C1ex+C2e3x（分数：1.00）A.B.C.D.20.设 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D.21.设 z=xln(xy)，则 _。 A B Cxy D （分数：1.00）A.B.C.D
5、22.设 A，B 为 n阶方阵，I 为 n阶单位阵，则下列成立的是_。 A.AB=BA B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.(A-B)2=A2-2AB+B2 D.(A-I)2=A2-2A+I（分数：1.00）A.B.C.D.23.设 （分数：1.00）A.B.C.D.24.向量组 （分数：1.00）A.B.C.D.25.若 是正定矩阵，则_。 A Bk0 C D （分数：1.00）A.B.C.D.26.二次积分 交换积分次序后为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.27.设 X1，X 2，X 3，X n是来自总体 X的样本，则下列不是统计量的是_。A B （分数：1.
6、00）A.B.C.D.28.已知 1、 2是 Ax=0的基础解系， 1、 2是 Ax=b的两个不同的特解，则 Ax=b的通解为_。ABk 1 1+k2 2+ 1+ 2CD （分数：1.00）A.B.C.D.29.曲线 y=x与 y=x2所围成图形的面积为_。A1 B2 C3 D （分数：1.00）A.B.C.D.30.设 XB(5，p)，则 P(X=2)=_。 A.C25p2(1-p)3 B.p2(1-p)3 C.p2 D.5p2(1-p)3（分数：1.00）A.B.C.D.31. （分数：1.00）A.B.C.D.32.向量 a=2i+2j+2k，b=4i+5j+3k，则同时垂直于 a和 b
7、的向量为_。 A.(i-2j+2k) B.(2i+j-k) C.(-4i+2j+2k) D.(i+2j-3k)（分数：1.00）A.B.C.D.33.设 A是 mn矩阵，B 是 nm矩阵，且 mn，则_。 A.|AB|=0 B.|AB|0 C.|BA|=0 D.|BA|0（分数：1.00）A.B.C.D.34.矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.35.y-2y-3y=0 的通解为 y=_。 A.C1e-x+C2e3x B.C1ex+C2e3x C.C1ex+C2e2x D.C1e2x+C2e3x（分数：1.00）A.B.C.D.36.设 D域：x 2+y24，则 _。A B C （分数：1
8、00）A.B.C.D.37.L为抛物线 y=x上从点(-1，1)到点(1，1)的一段弧，则 （分数：1.00）A.B.C.D.38.矩阵 对应于特征值-1 的特征向量为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.39.展开为 x的幂级数为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.40.若矩阵 的秩为 2，则 a=_。 A2 B （分数：1.00）A.B.C.D.41.已知 f(x)的一个原函数为 xslnx，则 （分数：1.00）A.B.C.D.42.已知 f(x 0)=3，则 （分数：1.00）A.B.C.D.43.已知 E(X)=E(Y)=0，E(X 2)=4，
9、E(Y 2)=9， XY=0.2，则 D(X+Y)=_。 A.12.2 B.15 C.15.2 D.15.4（分数：1.00）A.B.C.D.44.曲线 y=x与 y=x2所围成图形绕 x轴旋转所成旋转体的体积为_。A3 B5 C D （分数：1.00）A.B.C.D.45.设 ，则 f(x-1)=_。 A B C （分数：1.00）A.B.C.D.46.设(x，y)的联合密度函数为 ，则关于 X的边缘概率密度为_。 A B CD （分数：1.00）A.B.C.D.勘察设计注册公用设备工程师公共基础-数学(一)答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46
10、分数：46.00)1.设随机变量 X的密度函数为 ，则 A=_。 A1 B3 C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，得 A=3，故选 B。 考查概率密度的性质。2.设行列式 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：第二行各元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和应为零，即 2A31+2A32+2A33+2A34=0，所以有2(A31+A32+A33+A34)=0，得 A31+A32+A33+A34=0，故选 A。行列式某行各元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和为零。3.的收敛半径为_。 A0 B+ C2 D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，故选 C。 要掌
11、握求幂级数收敛半径的方法。4.设 A，B 为三阶方阵，且|A|=3，|B|=2，则|2A *B-1|=_。 A.2 B.3 C.6 D.36（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，选 D。注意 n阶矩阵 A，*，|A *|=|A|n-1。5.设三阶行列式 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，故选 D。 要掌握行列式的性质。6.袋中有 6个球，其中 4红 2黑，从中任取 2球，则 2球中恰好 1红 1黑的概率为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：所求概率应为*，故选 C。 考查古典概率的求法。7. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，选
12、 B。 第二类换元积分法与分部积分法可同时用来求定积分。8.已知向量 a=i+5j-k 与 b=3i+j+k 平行，则_。 A=1， B=2，=5 C=3，D=15， （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：因向量 a与 b平行，所以有*，得 =15，*，故选 D。 两个向量平行的充要条件是对应坐标成比例。9. 1、 2、 3是矩阵 4的不同特征值对应的特征向量，则_。 A. 1、 2、 3线性相关 B. 1、 2、 3线性无关 C. 1可由 2和 3线性表示 D.上述结论均不正确（分数：1.00）A.B. C.D.解析：应知道矩阵不同的特征值对应的特征向量是线性无关的。10.A、B 互为对
13、立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式错误的是_。 A （分数：1.00）A. B.C.D.解析：因 A与 B互为对立事件，所以 B发生 A一定不发生，故*，AB=，所以 B、C、D 都正确，A 不正确，故选 A。 正确理解对立事件的概念。11.设 y=arctanex，则 y=_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*故选 B。 复合函数求导法则是求导数的最重要部分，一定要熟练掌握。12.下列级数中绝对收敛的是_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：因*收敛。 要清楚绝对收敛与条件收敛的概念。13.设(X，Y)的联合密度如下表，且 X与
14、Y独立，则 a、b 的值为_。 A B CD （分数：1.00）A.B. C.D.解析：* 由 P(X=1，Y=1)=P(X=1)P(Y=1)，得*， 由 P(X=1，Y=2)=P(X=1)P(Y=2)，得*， 得*，故选 B。 考查独立概念和边缘分布律的求法。14.设 y=f(x)， （分数：1.00）A.B. C.D.解析：因*。所以，dy 与 x 是同阶非等价无穷小，故选 B。 掌握微分的计算，清楚无穷小比较的概念。15.设 A为三阶方阵，且|A-I|=0，|A-2I|=0，|4+3I|=0，则|A|=_。 A.1 B.2 C.6 D. -6（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由所
15、给三个式子可知，A 的特征值为 1、2、-3，所以|A|=12(-3)=-6，故选 D。 A 的特征方程|A-I|=0 的根即为 A的特征值。16.L为抛物线 y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则 _。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：* *，故选 B。 对弧长的曲线积分要掌握方法。当曲线方程为 y=f(x)时，*。17.空间区域 ：0x1，0y1，0z1，则 _。 A B1 C （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，选 C。 要掌握三重积分的计算。18.已知方程组 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：增广阵*，因方程组有解，系数矩阵秩为 2
16、应与增广矩阵的秩相等，所以 a=2，故选 B。 非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。19.y+6y+13y=0 的通解为 y=_。 A.C1e-3x+C2ex B.e-3x(C1cos2x+C2sin2x) C.e-x(C1x+C2) D.C1ex+C2e3x（分数：1.00）A.B. C.D.解析：特征方程 r2+6r+13=0的根为 r1，2 =-32i，通解为 y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)，故选 B。20.设 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，故选 D。 变上限定积分的导数为*。21.设 z=xln(xy)，则 _。 A B
17、 Cxy D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，故选 B。 二阶偏导数求解是在求完一阶偏导数后再继续求导的过程。22.设 A，B 为 n阶方阵，I 为 n阶单位阵，则下列成立的是_。 A.AB=BA B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.(A-B)2=A2-2AB+B2 D.(A-I)2=A2-2A+I（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：(A-I) 2=(A-I)(A-I)=A2-AI-IA+I2=A2-2A +I，故选 D。矩阵与矩阵的乘法不满足交换律，单位矩阵 I与任何矩阵相乘还等于该矩阵。23.设 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，f x(x，1)=1，
18、选 B。求完偏导数后将某点代入即可求得偏导数在该点的值。24.向量组 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，得秩为 3， 1、 2、 3为一个极大线性无关组，故选 C。应掌握用初等变换求极大线性无关组的方法。25.若 是正定矩阵，则_。 A Bk0 C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：A 是正定矩阵，故各阶主子式应大于零。因 1、2 阶主子式都是大于零的，得*，故选 D。 A 是正定矩阵的充要条件是：A 的各阶主子式大于零。26.二次积分 交换积分次序后为_。 A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：可以借助于图形来完成。27.设 X1，X 2，X 3，
19、X n是来自总体 X的样本，则下列不是统计量的是_。A B （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：统计量是不含未知参数的样本的函数。28.已知 1、 2是 Ax=0的基础解系， 1、 2是 Ax=b的两个不同的特解，则 Ax=b的通解为_。ABk 1 1+k2 2+ 1+ 2CD （分数：1.00）A.B.C. D.解析：因 k1 1+k2 2是 Ax=0的通解，*是 Ax=b的特解，故*应是 Ax=b的通解，故选 C。应清楚线性方程组通解的结构，齐次方程组的通解加非齐次方程组的特解应为非齐次方程组的通解。29.曲线 y=x与 y=x2所围成图形的面积为_。A1 B2 C3 D （分数：1
20、00）A.B.C.D. 解析：所围面积*，故选 D。 利用定积分求面积是定积分的一项重要应用。30.设 XB(5，p)，则 P(X=2)=_。 A.C25p2(1-p)3 B.p2(1-p)3 C.p2 D.5p2(1-p)3（分数：1.00）A. B.C.D.解析：P(X=2)=C 25p2(1-p)3，故选 A。考查二项分布。31. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，选 C。 被积函数为奇函数时在对称区间积分为零，例如上面的第一个积分。后一个可利用定积分的几何意义，即此积分正好是半圆的面积。32.向量 a=2i+2j+2k，b=4i+5j+3k，则同时垂直于 a和 b的向量为
21、 A.(i-2j+2k) B.(2i+j-k) C.(-4i+2j+2k) D.(i+2j-3k)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：同时垂直于 a、b 的向量为 ab=-4i+2j+2k，*也符合要求，故选 C。 应知道向量 ab是同时垂直于 a与 b的向量。33.设 A是 mn矩阵，B 是 nm矩阵，且 mn，则_。 A.|AB|=0 B.|AB|0 C.|BA|=0 D.|BA|0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：因 AB是 mm矩阵，BA 是 nn矩阵，r(BA)minr(A)，r(B)mn，所以|BA|=0，选 C。注意矩阵秩的若干结论，如 r(AB)minr(A)
22、r(B)，r(A nm)minm，n，r(A nn)=n等价于|A|0。34.矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，A 的特征值为 0、0、0、8，故选 D。 掌握矩阵特征值求法。35.y-2y-3y=0 的通解为 y=_。 A.C1e-x+C2e3x B.C1ex+C2e3x C.C1ex+C2e2x D.C1e2x+C2e3x（分数：1.00）A. B.C.D.解析：特征方程 r2-2r-3=0的根为 r1=-1，r 2=3，通解为 y=C1e-x+C2e3x，故选 A。二阶常系数线性齐次微分方程的通解可由特征方程根的三种不同情形写出。36.设 D域：x 2+y24，则 _
23、A B C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*，故选 A。 当二重积分区域与圆有关时，用极坐标计算可能简单。37.L为抛物线 y=x上从点(-1，1)到点(1，1)的一段弧，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：原式=*，选 D。 同上题。38.矩阵 对应于特征值-1 的特征向量为_。 A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：因*，故选 B。 应清楚矩阵特征值与特征向量的关系。39.展开为 x的幂级数为_。 A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*，故选 A。 学会用间接展开法将函数展开为幂级数，并要牢记几个常用的展开式。40.若矩阵
24、的秩为 2，则 a=_。 A2 B （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，因 r(A)=2，所以 4-3a=0，得*，故选 B。 应掌握用初等变换求矩阵秩的方法。41.已知 f(x)的一个原函数为 xslnx，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：f(x)=(xsinx)=sinx+xcosx*=x(sinx+xcosx)-xsinx+C=x2cosx+C，故选 B。清楚原函数的概念，分部积分法是求积分的主要方法之一。42.已知 f(x 0)=3，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*=-2f(x 0)=-23=-6故选 C。导数定义一定要清楚。43.已知 E(X)=
25、E(Y)=0，E(X 2)=4，E(Y 2)=9， XY=0.2，则 D(X+Y)=_。 A.12.2 B.15 C.15.2 D.15.4（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由条件知 D(X)=E(X2)-E2(X)=4，D(Y)=9，*D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+21.2=15.4，故选 D。清楚协方差与相关系数的关系。44.曲线 y=x与 y=x2所围成图形绕 x轴旋转所成旋转体的体积为_。A3 B5 C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：所求体积为*，故选 D。 利用定积分可求旋转体体积。45.设 ，则 f(x-1)=_。 A B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，即*，故选 B。 函数关系即是对应关系。46.设(x，y)的联合密度函数为 ，则关于 X的边缘概率密度为_。 A B CD （分数：1.00）A. B.C.D.解析：x0 时，*；x0 时，*，故选 A。 考查*。
