1、国家公务员行测（数量关系）模拟试卷 71及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、B数学运算在这部分试题中，每道试(总题数：30，分数：60.00)1.用一张长 1007毫米、宽 371毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余，则这些正方形的边长是( )毫米。（分数：2.00）A.19B.53C.79D.1062.把若干个大小相同的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆 1层有 1个立方体，摆 2层共有 4个立方体，摆 3层共有 10个立方体，问摆 7层共有多少个立方体?( ) （分数：2.00）A.60B.64C.80D.843.将一个棱长为整数的正
2、方体零件切掉一个角，截面是面积为 （分数：2.00）A.15B.10C.8D.64.1000个体积为 1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。（分数：2.00）A.490B.488C.484D.4805.如图所示，在一个边长为 8米的正方形与一个直径为 8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为( )平方米。 （分数：2.00）A.44B.48C.88D.1686.小张和小王从 16楼下到 1楼，小张走楼梯，每层楼有 32级台阶，他每分钟能走
3、 80级。小王坐电梯，每上下 1层用时 10秒钟，每次开关门上下人共用时 20秒钟，小张开始下楼的时候，小王乘坐的电梯刚下到 16层，而在小王乘坐电梯下行的过程中，电梯又停下来上下人 5次。问小王坐的电梯到 1层之后，还要等多长时间小张才能到 1层?( )（分数：2.00）A.不到 1分钟B.12分钟C.23分钟D.34分钟7.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为 6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( ) （分数：2.00）A.B.C.36D.728.把一个半径为 3厘米的金属小球放到半径为 5厘米且装有水的圆柱形烧杯中。如全部浸入后水未溢出，则水面比
4、未放入小球之前上升多少厘米?( )（分数：2.00）A.132B.136C.138D.1449.有足够多长度分别为 1、2、3、4、5 米的钢筋，从中先选取一根 5米的钢筋，和其他任意两根钢筋焊接成一个三角形。问最多能焊接成多少个形状大小不同的三角形?( )（分数：2.00）A.9B.16C.20D.2510.下图是由三个边长分别为 4、6、x 的正方形所组成的图形，直线 AB将它分成面积相等的两部分，则 x的值是( )。 （分数：2.00）A.3或 5B.2或 4C.1或 3D.1或 611.三边长均为整数且最大边长为 2009的三角形共有多少个?( )（分数：2.00）A.1008016B
5、.1009020C.1010025D.201904512.将一个表面积为 18平方厘米的正方体沿对角线切成两块对称的三棱柱(见右图)，并将这两块三棱柱重新拼接成一个大的三棱柱。则这个大三棱柱的表面积最大为( )平方厘米。 （分数：2.00）A.B.C.D.13.在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的（分数：2.00）A.1：1B.2：1C.4：1D.14.把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段?( )（分数：2.00）A.6B.7C.8D.915.某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是 108人，则这个学
6、校共有多少名学生?( )（分数：2.00）A.724B.744C.764D.78416.如图，在梯形 ABCD中，AB 与 CD平行，O 为 AC与 BD的交点，CO=2AO，则梯形 ABCD与三角形 AOB的面积之比( )。 （分数：2.00）A.6：1B.7：1C.8：1D.9：117.右图为某公园花展的规划图。其中，正方形面积的 是玫瑰花展区，圆形面积的 是郁金香花展区，且郁金香花展区比玫瑰花展区多占地 450平方米。那么，水池占地( )平方米。 （分数：2.00）A.100B.150C.225D.30018.有 5个正方形如下图叠放。已知每个正方形的边长都是 5cm，它们所覆盖住的面积
7、为 115cm 2 。则阴影部分的面积为( )cm 2 。 （分数：2.00）A.5B.10C.15D.2019.在一幅比例尺为 1：200 的地图上标注有一个长方形的鱼塘。该鱼塘的长与宽之比为 3：2在地图上量得的周长为 30厘米。则该鱼塘的实际面积是( )平方米。（分数：2.00）A.216B.432C.864D.90020.将边长为 1的正方体一刀切割为 2个多面体，其表面积之和最大为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.如图，将正方形边长三等分后可得 9个边长相等的小正方形，把中间的小正方形去掉，对剩下的 8个小正方形，均按上面方法操作。问：对一个边长为 2的正方形如此操作
8、三次后所剩白色区域的面积是多少?( ) （分数：2.00）A.B.C.D.22.3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为 R，这 3颗卫星距地球最短距离为( )。（分数：2.00）A.RB.2RC.RD.R23.气象台测得在 S岛正东方 80千米处，一台风中心正以 20千米小时的速度沿北偏西 60度的方向匀速移动。若台风中心 50千米范围内为影响区域，台风中心移动方向不变、强度不变，该台风对 S岛的影响时间约持续( )。（分数：2.00）A.2小时B.3小时C.4小时D.5小时24.如图，ABCD 是棱长为 3的正四面体，M 是棱 AB上的一点，且 MB=2MA，G
9、是三角形 BCD的重心，动点 P在棱 BC上，则 PM+PG的最小值是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.25.如图，在直角梯形中，AD=12 厘米，AB=8 厘米，BC=15 厘米，且ADE、四边形 DEBF、CDF 的面积相等，EDF 的面积是多少?( ) （分数：2.00）A.28平方厘米B.30平方厘米C.32平方厘米D.33平方厘米26.在大小相等的两个等腰直角三角形中，按不同的方式各内接一个正方形(如图 a、图 b所示)。如果图b中的内接正方形的面积是 144，那么图 a中的内接正方形的面积是多少?( ) （分数：2.00）A.225B.162C.128D.9827.小陈家
10、住在 5楼，他每天上下楼各一次，共需要走 120级楼梯。后来，小陈家搬到同一栋楼的 8楼，如果每层楼的楼梯级数相同，则他搬家后每天上下楼各一次共需要走楼梯( )级。（分数：2.00）A.168B.192C.210D.24028.一菱形土地的面积为 平方公里，菱形的最小角为 60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里?( ) （分数：2.00）A.B.C.D.29.A、B 两个方形的蓄水池，池底面积为 7：5，A 蓄水池水深 5米，B 蓄水池水深 3米。往两个蓄水池注入同样多的水，使得两个蓄水池水深相等，这时水深多少米?( )（分数：2.00）A.10B
11、.15C.20D.2530.参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排，如果减少一行和一列，人数减少 319人。则该方阵原来最外围的四边共有( )人。（分数：2.00）A.636B.638C.640D.644国家公务员行测（数量关系）模拟试卷 71答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、B数学运算在这部分试题中，每道试(总题数：30，分数：60.00)1.用一张长 1007毫米、宽 371毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余，则这些正方形的边长是( )毫米。（分数：2.00）A.19B.53 C.79D.106解析：解析：要使长方形纸没有剩余，且剪成面
12、积相等且尽可能大的正方形，则正方形的边长应为1007、371 的最大公约数，即 53毫米。本题也可用代入法解题，选项中只有 53是 1007和 371的公约数，故选 B。2.把若干个大小相同的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆 1层有 1个立方体，摆 2层共有 4个立方体，摆 3层共有 10个立方体，问摆 7层共有多少个立方体?( ) （分数：2.00）A.60B.64C.80D.84 解析：解析：由题干内容可知，第 n层所需的立方体的个数=第(n 一 1)层立方体个数+n(n2)，即从第一层开始依次往下，每层数量分别为 1、3、6、10、15、21、28，则摆 7层共需立方体 84个。本题正
13、确答案为 D。3.将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，截面是面积为 （分数：2.00）A.15 B.10C.8D.6解析：解析：要使正方体的棱长最小，则所截截面在正方体上就尽可能的大，切割方式如图所示，截面为正三角形，假设其边长为 a，则它的高为 ，根据其面积为 可求出正三角形的边长为 20，则正方体的棱长为 。题干要求棱长为整数，则正方体的棱长最小为 15。故本题选择 A。4.1000个体积为 1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。（分数：2.00）A.490B.48
14、8 C.484D.480解析：解析：解法一：由题意可知每面有 1010=100(个)小正方体，一共被涂了 6100=600(个)面。但是棱上的小正方形(除了顶点的小正方体)被涂了 2个面，每条棱上有 8个这样的小正方体，大正方体有12条棱，则一共 128=96(个)面被涂了 2个面。 每个角的小正方体被涂了 3个面，一共 8个角，38=24(个)面被涂了 3个面。 所以这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是 6009628=488(个)，故答案为 B选项。 解法二：大正方体有 1000个体积为 1立方厘米的小正方体组成，则大正方体的棱长为 10厘米。大正方体被涂油漆后，整个表面的小正方体都至
15、少有一面被油漆涂过，而内部的小正方体没有被油漆涂过，内部的正方体棱长为 8厘米，即有 888=512(个)小正方体。所以被油漆涂过的小正方体有 1000一 512=488(个)。本题选 B。5.如图所示，在一个边长为 8米的正方形与一个直径为 8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为( )平方米。 （分数：2.00）A.44B.48C.88 D.168解析：解析：郁金香的栽种面积，即阴影部分的面积一半圆面积+正方形面积一空白部分面积。空白部分为不规则的图形，但穿过半圆的中点和正方形底边的中点作一条垂直线，可将空白部分的不规则图形分割为一个直角三角形和一个正梯
16、形。即阴影部分面积一半圆面积+正方形面积一直角三角形面积一正梯形面积= (4+12)4=8+8。故本题选 C。6.小张和小王从 16楼下到 1楼，小张走楼梯，每层楼有 32级台阶，他每分钟能走 80级。小王坐电梯，每上下 1层用时 10秒钟，每次开关门上下人共用时 20秒钟，小张开始下楼的时候，小王乘坐的电梯刚下到 16层，而在小王乘坐电梯下行的过程中，电梯又停下来上下人 5次。问小王坐的电梯到 1层之后，还要等多长时间小张才能到 1层?( )（分数：2.00）A.不到 1分钟B.12分钟 C.23分钟D.34分钟解析：解析：几何问题模块一几何边端问题一植树问题。小王从 16楼坐电梯到 1楼总
17、共下了 15层，如果不停需用时 150秒，中间停 5次需耗时 100秒，总用时 250秒，即 4分 10秒，小张也是下了 15层，用时327.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为 6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( ) （分数：2.00）A.B.C.36 D.72解析：解析：连接 4个侧面形成的中点形成的切面的面积恰为正方体每面面积的一半，将八面体分解为 2个相等的 4棱锥，则有体积为 2( 8.把一个半径为 3厘米的金属小球放到半径为 5厘米且装有水的圆柱形烧杯中。如全部浸入后水未溢出，则水面比未放入小球之前上升多少厘米?( )（分数：2.00）A
18、.132B.136C.138D.144 解析：解析：设水面上升的高度为 h，根据水面上升的体积等于小球的体积可以得到等式： 9.有足够多长度分别为 1、2、3、4、5 米的钢筋，从中先选取一根 5米的钢筋，和其他任意两根钢筋焊接成一个三角形。问最多能焊接成多少个形状大小不同的三角形?( )（分数：2.00）A.9 B.16C.20D.25解析：解析：“三角形的两边的和一定大于或等于第三边，三角形的两边的差一定小于或等于第三边”。设另外两条三角形的边为 a，b。则有：a+b5，a 一 b5，a，b=1，2，3，4，5(本题中没有相等的边) 当 a=5时，b=1，2，3，4，5， 当 a=4时，b
19、=3，4，5， 当 a=3时，b=3，4，5， 当 a=2时，b=4，5， 当 a=1时，b=5， 其中重复的有 1，5，5；2，5，5；3，5，5；4，5，5；3，4，5。所以总共有 145=9(种)。10.下图是由三个边长分别为 4、6、x 的正方形所组成的图形，直线 AB将它分成面积相等的两部分，则 x的值是( )。 （分数：2.00）A.3或 5B.2或 4 C.1或 3D.1或 6解析：解析：以 AB为对角线将图形补成长方形，则由对角线分割的两个大三角形面积相等。由题干可知，图形被直线 AB分割的两部分面积相等，敌补全的两部分面积也相等。即左上角和右下角的矩形面积相等，则(64)4=
20、x(6 一 x)，解得 x=2或 4。故本题选 B。11.三边长均为整数且最大边长为 2009的三角形共有多少个?( )（分数：2.00）A.1008016B.1009020C.1010025 D.2019045解析：解析：最大边长为 2009，则其余两边1 且2009。两边之和必须大于第三边，则中边(介于最长边与最短边之间的那条边)的长度需1005 且2009。 中边为 1005时，另一边=1005，1 种可能； 中边为 1006时，另一边=1004，1005，1006，3 种可能； 中边为 1007时，另一边=1003，1004，1005，1006，1007，5 种可能； 中边为 2009
21、时，另一边=12009，2009 种可能。 因此，三角形总和=1+3+5+2007+2009=12.将一个表面积为 18平方厘米的正方体沿对角线切成两块对称的三棱柱(见右图)，并将这两块三棱柱重新拼接成一个大的三棱柱。则这个大三棱柱的表面积最大为( )平方厘米。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：要使大三棱柱的表面积最大，则应使重合部分的表面积最小，即重合面为等腰直角三角形所在面。根据题意可得新的三棱柱表面积=183+213.在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的（分数：2.00）A.1：1 B.2：1C.4：1D.解析：解析：设池
22、塘的长为 a，宽为 b。赋值池塘的面积为 1，则除去池塘之外的草坪面积为 3，则正方形草坪的面积为 4，正方形草坪的边长为 2。由题意得14.把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段?( )（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9 解析：解析：一根线对折一次，剪开后有线段 2 1 +1=3(段)，再折一次剪开为 2 2 +1=5(段)，三折后剪开有线段 2 3 +1=9(段)，故本题选 D。 对折 n次从中间剪开后，共有 2 n +1段线，这是一个公式。可以从端点数量的角度来推导以利于理解，一根线原有 2个端点，对折 n次后共有 2 n 段，从中间剪开后，由于
23、剪到的每处都会多出 2个端点，所以一共多了 22 n 个端点，那么所有的线总计有 22 n +2个端点，除以 2，也就是有 2 n +1段线。15.某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是 108人，则这个学校共有多少名学生?( )（分数：2.00）A.724B.744C.764D.784 解析：解析：根据外周公式，N 层方阵最外层人数=(N 一 1)4，已知最外层人数为 108人，那么 N=28(层)，也就是说该方阵共有 28层。根据人数公式，N 层实心方阵的人数为 28 2 =784(人)。所以，正确答案为D。16.如图，在梯形 ABCD中，AB 与 CD平行，O 为 AC与 BD的
24、交点，CO=2AO，则梯形 ABCD与三角形 AOB的面积之比( )。 （分数：2.00）A.6：1B.7：1C.8：1D.9：1 解析：解析：在梯形 ABCD中，AB 与 CD平行，所以三角形 AOB与三角形 COD相似，同时设三角形 AOB的高为 H 1 ，三角形 COD的高为 H 2 ，所以 ，所以梯形 ABCD与三角形 AOB的面积比为 17.右图为某公园花展的规划图。其中，正方形面积的 是玫瑰花展区，圆形面积的 是郁金香花展区，且郁金香花展区比玫瑰花展区多占地 450平方米。那么，水池占地( )平方米。 （分数：2.00）A.100B.150 C.225D.300解析：解析：设圆形面
25、积为 x平方米，正方形面积为 y平方米，则依据题意可得： ，解方程得y=450，故水池的面积为18.有 5个正方形如下图叠放。已知每个正方形的边长都是 5cm，它们所覆盖住的面积为 115cm 2 。则阴影部分的面积为( )cm 2 。 （分数：2.00）A.5B.10 C.15D.20解析：解析：每个正方形的面积为 55=25(cm 2 )，覆盖面积为 115cm 2 ，则阴影部分面积即重复的面积，为 525115=10(cm 2 )。本题答案为 B。19.在一幅比例尺为 1：200 的地图上标注有一个长方形的鱼塘。该鱼塘的长与宽之比为 3：2在地图上量得的周长为 30厘米。则该鱼塘的实际面
26、积是( )平方米。（分数：2.00）A.216 B.432C.864D.900解析：解析：地图上鱼塘的周长为 30厘米，且长与宽之比为 3：2，可知长为 9厘米、宽为 6厘米。由于比例尺为 1：200，则鱼塘实际的长为 1800厘米、宽为 1200厘米，故鱼塘的实际面积为 1812=216(平方米)，答案为 A。20.将边长为 1的正方体一刀切割为 2个多面体，其表面积之和最大为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：原正方体表面积为 6，若使切割后两个多面体表面积之和最大，切割方式如下图所示：切割后两个多面体的表面积之和为 621.如图，将正方形边长三等分后可得 9个边长相
27、等的小正方形，把中间的小正方形去掉，对剩下的 8个小正方形，均按上面方法操作。问：对一个边长为 2的正方形如此操作三次后所剩白色区域的面积是多少?( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：求剩余白色部分的面积可以先求去掉的部分，操作三次之后，减去部分的面积为 ，则白色部分的面积为 4一22.3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为 R，这 3颗卫星距地球最短距离为( )。（分数：2.00）A.R B.2RC.RD.R解析：解析：本题考查几何问题。23.气象台测得在 S岛正东方 80千米处，一台风中心正以 20千米小时的速度沿北偏西 60度的方向匀速移动。
28、若台风中心 50千米范围内为影响区域，台风中心移动方向不变、强度不变，该台风对 S岛的影响时间约持续( )。（分数：2.00）A.2小时B.3小时 C.4小时D.5小时解析：解析：几何问题，是一道较复杂的题。 分析过程：如图所示，台风中心现在在 A点，沿着 AC方向运动。当台风中心与 S岛之间距离小于或等于 50km时，S 岛受到台风影响。由图可知，以 S为圆心，50km为半径做圆，当台风中心在 BC之间运动时，S 岛会受到台风的影响。 计算过程：SA=80km，在SAD中，SAD=30，由三角函数得 SD=80sin30=40km。在SDB 中，SD=40km，SB=50km，由勾股定理得B
29、D=30km，所以 BC=60km。台风以 20kmh 的速度走完 BC距离，需要24.如图，ABCD 是棱长为 3的正四面体，M 是棱 AB上的一点，且 MB=2MA，G 是三角形 BCD的重心，动点 P在棱 BC上，则 PM+PG的最小值是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：如图，想求 MG之间最短的距离，把面 DBC和 ABC展开成一个平面，链接 MG两点，则两条线之和最短。ABC=60，GBC=30，因GBA=90。因此，GBM 为直角三角形。根据BCD 为等边三角形，边长为 3，G 为BCD 的重心，算出 BG为 ，BM=2，根据勾股定律得到 GM= 。因此，本
30、题选 B。25.如图，在直角梯形中，AD=12 厘米，AB=8 厘米，BC=15 厘米，且ADE、四边形 DEBF、CDF 的面积相等，EDF 的面积是多少?( ) （分数：2.00）A.28平方厘米B.30平方厘米 C.32平方厘米D.33平方厘米解析：解析：S 梯形 ABCD = 8=108。 因为 S ADE =S 四边形 DEBF =S CDF ，所以 S ADE = 26.在大小相等的两个等腰直角三角形中，按不同的方式各内接一个正方形(如图 a、图 b所示)。如果图b中的内接正方形的面积是 144，那么图 a中的内接正方形的面积是多少?( ) （分数：2.00）A.225B.162
31、C.128D.98解析：解析：由题可知，图 b内接的正方形边长为 12，则三角形斜边长为：312=36。由等腰直角三角形三边的关系可知图 a内接的正方形边长为27.小陈家住在 5楼，他每天上下楼各一次，共需要走 120级楼梯。后来，小陈家搬到同一栋楼的 8楼，如果每层楼的楼梯级数相同，则他搬家后每天上下楼各一次共需要走楼梯( )级。（分数：2.00）A.168B.192C.210 D.240解析：解析：边端计数问题，从 1楼到 5楼，只需要走 4层楼梯，根据题意可计算出每层楼梯为120(42)=15(级)，则搬到 8楼后，共需要走 1527=210(级)，答案选 C。28.一菱形土地的面积为
32、平方公里，菱形的最小角为 60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里?( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：几何问题，规则面积计算。 本题考查菱形面积的计算。菱形面积等于两条对角线乘积的一半。如图所示，如果假设菱形边长为 a的话，由于锐角为 60则两条对角线分别为 ，那么较长的对角线长度为 。 当把菱形扩展为正方形时，应以这条较长对角线为正方形的对角线(此时正方形对角线最短，相应的边长最小)，假设得到的边长为 x的话，有29.A、B 两个方形的蓄水池，池底面积为 7：5，A 蓄水池水深 5米，B 蓄水池水深 3米。往两个蓄水池注入同样
33、多的水，使得两个蓄水池水深相等，这时水深多少米?( )（分数：2.00）A.10 B.15C.20D.25解析：解析：池底面积为 7：5，赋值 A、B 蓄水池的面积为 7和 5，设最后的水深是 x米，根据题意列方程得 7(x一 5)=5(x一 3)，解得 x=10，答案为 A。30.参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排，如果减少一行和一列，人数减少 319人。则该方阵原来最外围的四边共有( )人。（分数：2.00）A.636 B.638C.640D.644解析：解析：设方阵每行有 N人，已知减少一行一列人数减少 319人，则 2N一 1=319，N=160。根据方阵最外围人数公式，则最外围人数=4N 一 4=4160一 4=636(人)。故选 A。
