1、专升本高等数学(一)-63 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y=2x，则 dy=( )（分数：4.00）A.B.C.D.4. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y+
2、y=0 的通解为 y=( )Ae -x+C B-e -x+CCCe -x DCe x（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=ln(x+2)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.过点 M(1，2，-1)且与平面 x-y+3z+1=0 垂直的直线方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_19.设区
3、域 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.设 y=x2lnx，求 dy（分数：8.00）_23.求xsin(x 2+1)dx（分数：8.00）_24.求微分方程 y-y-2y=0 的通解（分数：8.00）_25.设 z=y2e3x，求 dz（分数：8.00）_26.已知曲线 C 的方程为 y=3x2，直线，的方程为 y=6x.求由曲线 C 与直线，围成的平面图形的面积 S（分数：10.00）_27.设平面区域 D=(x，y)|x 2+y21，y
4、0，计算 （分数：10.00）_28.将 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-63 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 利用等价无穷小代换当 x0 时，sinxx，2. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)为分式，当 x=-3 时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此 x=-3 为 f(x)的间断点，故选 C3.设 y=2x，则 dy=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=2 x，y=2 xln2，dy=ydx=2 xln2d
5、x，故选 D4. ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 5. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 e -xdx=-x -xd(-x)=-e-x+C，故选 B6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由可变限积分求导公式可知7. ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 z=x 2y3+cosy-y，求 时，只需认定 y 为常量，9.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2，则 ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 10.微分方程 y+y=0 的通解为 y=( )Ae -x+C
6、 B-e -x+CCCe -x DCe x（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 所给方程为可分离变量方程，分离变量 两端分别分 lny=-x+C1，二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 所求极限的表达式为分式，当 x2 时，分母的极限不为零，因此13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 14.设 y=ln(x+2)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 15. （分数：4.00
7、）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4x 3y）解析：解析 z=x 4y+tany，求 时，只需认定 y 为常量，18.过点 M(1，2，-1)且与平面 x-y+3z+1=0 垂直的直线方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 所求直线与已知平面垂直，因此所求直线的方向向量 s 平行于已知平面的法线向量 n取s=n=(1，-1，3)由于直线过点 M0(1，2，-1)，由直线的点向式方程可知所求直线方程为19.设区域 D=(x，y)|
8、0x1，0y2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 20.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 所给幂级数为不缺项情形，a n=n，a n+1=n+1，三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22.设 y=x2lnx，求 dy（分数：8.00）_正确答案：(dy=ydx=x(1+2lnx)dx )解析：23.求xsin(x 2+1)dx（分数：8.00）_正确答案：( )解析：24.求微分方程 y-y-2y=0 的通解（分数：8.00）_正确答案：(解 y-y-2y=0，特征方程为
9、 r 2-r-2=0，(r-2)(r+1)=0特征根为 r 1=2，r 2=-1方程的通解为 y=C 1e2x+C2e-x)解析：25.设 z=y2e3x，求 dz（分数：8.00）_正确答案：( )解析：26.已知曲线 C 的方程为 y=3x2，直线，的方程为 y=6x.求由曲线 C 与直线，围成的平面图形的面积 S（分数：10.00）_正确答案：(平面图形见下图阴影部分)解析：27.设平面区域 D=(x，y)|x 2+y21，y0，计算 （分数：10.00）_正确答案：(在极坐标系下区域 D 可以表示为 0r1，0，也可以利用二重积分对称性：积分区域 D 关于 y 轴对称，f(x)=x 为关于 x 的奇函数，因此再利用极坐标计算 )解析：28.将 （分数：10.00）_正确答案：()解析：
