1、专升本高等数学(一)分类模拟 33 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：27.00)1.设 ，则 f(x，y)等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.2.设 ，则 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.3.设 z=sin 2 (ax+by)，则 （分数：3.00）A.B.C.D.4.设 ，则 dz 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.5.设 F(x，y)=xy+2lnx+3lny-10，则 y“等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.6.设 D 是由 x 轴、y 轴与直
2、线 x+y=1 围成的三角形区域，则 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.7.设区域 D：(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ,a0，y0，则 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8.设 ，其中 D 是由直线 y=2，y=x 及双曲线 xy=1 所围成的区域，则 I 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.设 ，则转化为极坐标系后，I 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：16，分数：48.00)10. （分数：3.00）11.设 z=(1+xy) y ，则 （分数：3.00）12.设
3、分数：3.00）13.设 u=f(xy，x 2 +y 2 )，则 （分数：3.00）14.设 z=f(x，y)由方程 yz+x 2 +z=0 所确定，则 dz= 1 （分数：3.00）15.设二元函数 z=tan(xy 2 )，则 1， （分数：3.00）16.设二元函数 z=ln(x+y 2 )，则 （分数：3.00）17.函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （分数：3.00）18.函数 z=2xy-3x 2 -2y 2 +20 的极 1 值是 2 （分数：3.00）19.设 x+y+z-e -(x+y+z) =0，x+y+z0，则 （分数：3.00）20
4、设 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：3.00）21.设 （分数：3.00）22.改变二重积分 （分数：3.00）23.把二重积分 （分数：3.00）24.将 （分数：3.00）25.抛物线 y=x 2 -2 与直线 y=x 所围的面积 S= 1 （分数：3.00）三、解答题(总题数：3，分数：25.00)求下列函数的定义域，并画出图形（分数：15.00）(1). （分数：5.00）_(2). （分数：5.00）_(3). （分数：5.00）_26.设 f(x，y)=x(x+y 2 )，求 f(x+y，xy) （分数：5.00）_27.设 f(x+y，x-y)=x(x+y 2 )，
5、求 f(x，y) （分数：5.00）_专升本高等数学(一)分类模拟 33 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：27.00)1.设 ，则 f(x，y)等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：2.设 ，则 等于_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：3.设 z=sin 2 (ax+by)，则 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：4.设 ，则 dz 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：5.设 F(x，y)=xy+2lnx+3lny-10，则 y“等于_ A B C D （
6、分数：3.00）A. B.C.D.解析：6.设 D 是由 x 轴、y 轴与直线 x+y=1 围成的三角形区域，则 等于_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：7.设区域 D：(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ,a0，y0，则 等于_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：8.设 ，其中 D 是由直线 y=2，y=x 及双曲线 xy=1 所围成的区域，则 I 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：9.设 ，则转化为极坐标系后，I 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：16，分
7、数：48.00)10. （分数：3.00）解析：D=(x，y)|y 2 4x-111.设 z=(1+xy) y ，则 （分数：3.00）解析：1+2ln212.设 （分数：3.00）解析：13.设 u=f(xy，x 2 +y 2 )，则 （分数：3.00）解析：14.设 z=f(x，y)由方程 yz+x 2 +z=0 所确定，则 dz= 1 （分数：3.00）解析：15.设二元函数 z=tan(xy 2 )，则 1， （分数：3.00）解析：16.设二元函数 z=ln(x+y 2 )，则 （分数：3.00）解析：dx17.函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （
8、分数：3.00）解析：(2，-2)18.函数 z=2xy-3x 2 -2y 2 +20 的极 1 值是 2 （分数：3.00）解析：极大值是 2019.设 x+y+z-e -(x+y+z) =0，x+y+z0，则 （分数：3.00）解析：020.设 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：3.00）解析：121.设 （分数：3.00）解析：22.改变二重积分 （分数：3.00）解析：23.把二重积分 （分数：3.00）解析：24.将 （分数：3.00）解析：25.抛物线 y=x 2 -2 与直线 y=x 所围的面积 S= 1 （分数：3.00）解析：三、解答题(总题数：3，分数：25.00
9、)求下列函数的定义域，并画出图形（分数：15.00）(1). （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由 ，得 ，再由 x0，得所求函数的定义域 D=(x，y)| y 2 x0，D 是一个无界闭区域(图) (2). （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 在 中，由 在 arccos(1-y)中，由 所求定义域 D=(x，y)|-y 2 xy 2 ，0y2，D 是一个有界区域(图)，注意 D 不含(0，0)点 (3). （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 注意到 x0 及 1+xy0，所求定义域为 D=(x，y)|xy-1，x0，D 是一个无界区域(图)，D不含 y 轴及 xy=-1 26.设 f(x，y)=x(x+y 2 )，求 f(x+y，xy) （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 函数的要素之一是对应法则，而用什么字母表示是不重要的，因此，所给函数关系可表示为 f(u，v)=u(u+v 2 ) 令 u=x+y，v=xy，代入上式得 f(x+y，xy)=(x+y)(x+y+x 2 y 2 )27.设 f(x+y，x-y)=x(x+y 2 )，求 f(x，y) （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 代入所给函数，则 再将 u，v 换为 x，y，得
