1、专升本高等数学(二)-161 及答案解析(总分：103.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1. _ （分数：4.00）A.B.C.D.2.变量 （分数：4.00）A.x0B.x1C.x-1D.x-23. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. _ A1 Bcos1 C0 D （分数：4.00）A.B.C.D.6.若 limf(x)=， ，则下列式中必定成立的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.下列极限不正确的是 _
2、 （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.2(x-1)B.2(x+1)C.2(y-1)D.2(y+1)二、填空题(总题数：10，分数：39.00)11. （分数：4.00）12.已知函数 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.已知 （分数：4.00）16.讨点 M 0 (1，-1，0)且与平面 x-y+3z=1平行的平面方程为 1 （分数：4.00）17.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x确定， （分数：4.00）18.设 z=x 2 ln(y+1)，则 （分数：4.00）1
3、9.函数 （分数：3.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：27.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.在所有对角线为 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-161 答案解析(总分：103.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1. _ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为2.变量 （分数：4.00）A.x0B.x1C.x-1 D.x-2解析：3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5. _ A1 Bco
4、s1 C0 D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了极限的知识点 6.若 limf(x)=， ，则下列式中必定成立的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 无穷大量与不等于零的数乘积仍为无穷大量， 7.下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据重要极限：8.下列极限不正确的是 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 直接计算即可10. （分数：4.00）A.2(x-1) B.2(x+1)C.2(y-1)D.2(y+1)解析：解
5、析 用变量代换 u=x+y，v=xy 求出 f(u，v)的表达式，再写出 f(x，y)的表达式是常用的方法，但计算量较大更简捷的方法是凑变量法 因为 f(x+y，xy)=x 2 +y 2 =(x+y) 2 -2xy，所以 f(x，y)=x 2 +2y，则有 二、填空题(总题数：10，分数：39.00)11. （分数：4.00）解析：12.已知函数 （分数：4.00）解析：213. （分数：4.00）解析：14. （分数：4.00）解析：e 2 本题考查了 的应用的知识点 = 本题还可如下解出： 15.已知 （分数：4.00）解析： 解析 由于 故 16.讨点 M 0 (1，-1，0)且与平面
6、x-y+3z=1平行的平面方程为 1 （分数：4.00）解析：(x-1)-(y+1)+3z=0 或 x-y+3z=217.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x确定， （分数：4.00）解析：解析 18.设 z=x 2 ln(y+1)，则 （分数：4.00）解析： 解析 19.函数 （分数：3.00）解析：连续 解析 f(0)=e 0 -1=0， ， ，因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)=0， 所以函数 20. （分数：4.00）解析：ln(1+e x )+C三、解答题(总题数：4，分数：27.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.在所有对角线为 （分数：3.00）_正确答案：()解析：设长、宽、高分为 x，y，z，长方体的体积为 V=xyz， 对角线的长应满足关系式 d 2 =x 2 +y 2 +z 2 ， 本题为求体积函数 V=xyz在约束条件 d 2 =x 2 +y 2 +z 2 下的极大值 作拉格朗 F函数 F(x，y，)=xyz+(x 2 +y 2 +z 2 -d 2 )， 解得
