1、专升本高等数学(二)-70 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 f(x)在点 x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.方程 x3+2x2-x-2=0在-3，2内( )A有 1个实根 B有 2个实根C至少有 1个实根 D无实根（分数：4.00）A.B.C.D.3.f(x0)=0，f”(x 0)0，是函数 y=f(x)在点 x=x0处有极值的( )A必要条件 B充要条件 C充分条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有 d(uv
2、)=( )Audu+vdv Budv+vdu Cudv+vdu Dudv-vdu（分数：4.00）A.B.C.D.5.函数曲线 y=ln(1+x2)的凹区间是( )A(-1，1) B(-，-1) C(1，+) D(-，+)（分数：4.00）A.B.C.D.6.下列函数在 x=0处切线斜率不存在的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)的一个原函数为 xln2x，则 f(x)的导函数是( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.定积分 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率 P=( )（分数：
3、4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.若 y(n-2)=arctanx，则 y(n)(1)=_.（分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=3sinx，则 y=_.（分数：4.00）填空项 1:_14.曲线 y=xe-x的拐点坐标是_.（分数：4.00）填空项 1:_15.若 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.如果 b0，且 （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20.设 z=arccot(x+y)
4、，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.求由方程 siny+xey=0确定的曲线在点(0，)处的切线方程（分数：5.00）_23.计算 （分数：10.00）_24.计算 （分数：10.00）_25.某班有党员 10人，其中女党员有 6人，现选 3人组成党支部设事件 A=党支部中至少有 1名男党员，求 P(A)（分数：10.00）_26.求由曲线 y=2-x2、y=2x-1 及 x0 围成的平面图形的面积 A，以及此平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_27.设 z=x(x，y)由方程 x
5、2z=y2+e2x确定，求 dz（分数：10.00）_28.设 f(x)是(-，+)内连续的偶函数证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-70 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 f(x)在点 x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据函数在一点处连续的定义，极限值等于函数值，选 B2.方程 x3+2x2-x-2=0在-3，2内( )A有 1个实根 B有 2个实根C至少有 1个实根 D无实根（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设 f(x)=x3+2x
6、2-x-2，x-3，2因为 f(x)在区间-3，2上连续，且 f(-3)=-80，f(2)=120，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点 (-3，2)，使 f()=0所以方程在-3，2上至少有 1个实根3.f(x0)=0，f”(x 0)0，是函数 y=f(x)在点 x=x0处有极值的( )A必要条件 B充要条件 C充分条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据极值充分条件定理选 C4.设 u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有 d(uv)=( )Audu+vdv Budv+vdu Cudv+vdu Dudv-vdu（分数：4.00）A.B.C. D.解析：
7、解析 由乘积导数公式5.函数曲线 y=ln(1+x2)的凹区间是( )A(-1，1) B(-，-1) C(1，+) D(-，+)（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为6.下列函数在 x=0处切线斜率不存在的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为7.设 f(x)的一个原函数为 xln2x，则 f(x)的导函数是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 f(x)=(xln2x)=ln2x+2lnx=lnx(2+lnx)，所以8.定积分 ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 1
8、0.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率 P=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 甲乙排在首尾的方法为 2!，另外 3人排在中间的方法是 3!，所以，甲乙必须排在头尾的概率为二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为所以12.若 y(n-2)=arctanx，则 y(n)(1)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 所以13.设 y=3sinx，则 y=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3 sinxln3cosx）解析：解析 y=ln3-3 sinx(si
9、nx)=3sinxln3cosx14.曲线 y=xe-x的拐点坐标是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(2，2e -2)）解析：解析 y=e -x-xe-xy=-e-x-e-x+xe-x=-e-x(2-x)令 y”=0，得 x=2当 x2 时，y0，曲线为凸；当 x2 时，y0，曲线为凹故点(2，2e -2)是曲线的拐点15.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：k0）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 注意到 xe-x2是奇函数，所以18.如果 b0
10、，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：解析 因为19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 20.设 z=arccot(x+y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.求由方程 siny+xey=0确定的曲线在点(0，)处的切线方程（分数：5.00）_正确答案：(方程两边对 x求导，得解得所以 )解析：23.计算 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：(设则 )解析：
11、25.某班有党员 10人，其中女党员有 6人，现选 3人组成党支部设事件 A=党支部中至少有 1名男党员，求 P(A)（分数：10.00）_正确答案：(本题最简捷的做法是所以 )解析：26.求由曲线 y=2-x2、y=2x-1 及 x0 围成的平面图形的面积 A，以及此平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_正确答案：(由已知曲线画出平面图形如右图所示的阴影区域则由)解析：27.设 z=x(x，y)由方程 x2z=y2+e2x确定，求 dz（分数：10.00）_正确答案：(直接对等式两边求微分(构造辅助函数，用公式法求导请读者自行练习)d(x2z)=dy2+de2z，2xzdx+x2dz=2ydy+2e2xdz所以 dz= )解析：28.设 f(x)是(-，+)内连续的偶函数证明： （分数：10.00）_正确答案：(证：设则 )解析：
