1、山西省专升本考试大学数学模拟 6 及答案解析(总分：183.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.函数 （分数：3.00）A.(0，3)B.0，3)C.(0，3D.0，32. （分数：3.00）A.B.C.D.3.曲线 （分数：3.00）A.有极值点 x=5 但无拐点B.有拐点(5，2)但无极值点C.有极值点 x=5 及拐点(5，2)D.既无极值点，又无拐点4.下列曲线有垂直渐近线的是_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：3.00）A.-4B.4C.2D.-26.设 f(x)是连续函数，
2、且f(x)dx=F(x)+C，则下列等式成立的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.7.设 z=ln(x 2 +y 2 )，则 =_ Adx+dy B2xdx+2ydy C2dx+2dy D （分数：3.00）A.B.C.D.8.设函数 且函数 可导，则 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.微分方程 的通解为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.(1).(经贸类)已知 4 阶方阵 A，其第三列元素分别为 1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为 3，-2，1，1，则行列式|A|=_（分数：3.00）A.-3B.3C.-5D.5(2).(工程类)
3、下列级数收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：33.00)10.设 则 （分数：3.00）11.函数 （分数：3.00）12.已知 （分数：3.00）13.设方程 x=y y 确定 y 是 x 的函数，则 dy= 1 （分数：3.00）14.设函数 f“(lnx)=2x+1，则 f (2015) (x)= 1 （分数：3.00）15. （分数：3.00）16.曲线 y=e -x2 的凸区间为 1，凹区间为 2，拐点为 3 （分数：3.00）17.向量组 1 =(1，1+a，0)， 2 =(1，2，0)， 3 =(0，0，a 2 +1)线性
4、相关，则 a= 1 （分数：3.00）18.微分方程 sec 2 xtanydx+sec 2 ytanxdy=0 的通解为 1 （分数：3.00）(1).(经贸类)设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量则期望 E(Y)=_（分数：3.00）(2).(工程类)函数 （分数：3.00）三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19.求极限 （分数：9.00）_20.已知 求 （分数：9.00）_21.求定积分 （分数：9.00）_22.求过直线 （分数：9.00）_23.设 z=f(e x-y ，ytanx)，其中 f(u，v)是可微函数，求 dz （分数：9.00）_24.计
5、算 （分数：9.00）_25.求微分方程 xdy+2(y-lnx)dx=0 的通解 （分数：9.00）_(1).(经贸类)设 （分数：9.00）_(2).(工程类)将函数 （分数：9.00）_(1).(经贸类)设随机变量 X 的分布列为 X 0? ? ? 1? ? ? 2? ? ? 3? ? ? 4 P 0.1? ? 0.1? ? a? ? 0.3? ? 0.2 (1)求常数 a； (2)求 P0.5X4； (3)求 x 的分布函数 F(x)及 F(3.2)（分数：9.00）_(2).(工程类)设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(1)=1，证明，在(0，1)内至少存在一
6、点 ，使得 f()+f“()-2=0 成立（分数：9.00）_(1).(经贸类)某商品的需求函数为 Q=25-P 2 ，求： (1)P=2 时的需求弹性； (2)在 P=2 时，若价格 P 上涨 1%，总收益的变化情况； (3)P 为何值时，总收益最大（分数：9.00）_(2).(工程类)设平面图形由曲线 （分数：9.00）_山西省专升本考试大学数学模拟 6 答案解析(总分：183.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.函数 （分数：3.00）A.(0，3) B.0，3)C.(0，3D.0，3解析：解析 要使函数有意义，须满足2. （分数：3.00）A
7、. B.C.D.解析：解析 3.曲线 （分数：3.00）A.有极值点 x=5 但无拐点B.有拐点(5，2)但无极值点 C.有极值点 x=5 及拐点(5，2)D.既无极值点，又无拐点解析：解析 4.下列曲线有垂直渐近线的是_ A B C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 垂直渐近线就是找函数无意义的点，只可能是 A 或 B， 而 5.设函数 f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：3.00）A.-4B.4C.2D.-2 解析：解析 因为 6.设 f(x)是连续函数，且f(x)dx=F(x)+C，则下列等式成立的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析
8、7.设 z=ln(x 2 +y 2 )，则 =_ Adx+dy B2xdx+2ydy C2dx+2dy D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 所以8.设函数 且函数 可导，则 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 9.微分方程 的通解为_ A B （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 方程化为 积分得通解为 (1).(经贸类)已知 4 阶方阵 A，其第三列元素分别为 1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为 3，-2，1，1，则行列式|A|=_（分数：3.00）A.-3B.3C.-5D.5 解析：解析 |A|=(-1) 1+3 13
9、+(-1) 2+3 3(-2)+(-1) 3+3 (-2)1+(-1) 4+3 21=5，故应选D(2).(工程类)下列级数收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 而 收敛，所以二、填空题(总题数：10，分数：33.00)10.设 则 （分数：3.00）解析：1解析 11.函数 （分数：3.00）解析：0 解析 由于 f(x)在 x=0 处连续，故 12.已知 （分数：3.00）解析：解析 13.设方程 x=y y 确定 y 是 x 的函数，则 dy= 1 （分数：3.00）解析： 解析 两边取自然对数 lnx=ylny， 再两边求微分得 所以 14.
10、设函数 f“(lnx)=2x+1，则 f (2015) (x)= 1 （分数：3.00）解析：2e x 解析 因为 f“(lnx)=2x+1=2e lnx +1，所以 f“(x)=2e x +1，f (2015) (x)=2e x 15. （分数：3.00）解析：-arctan(cosx)+C解析 16.曲线 y=e -x2 的凸区间为 1，凹区间为 2，拐点为 3 （分数：3.00）解析： 和 解析 y“=-2xe x2 ，y“=(4x 2 -2)e -x2 ，令 y“0 得 或 ，故凹区间为 和 ，令 y“0，得 故凸区间为 拐点为 17.向量组 1 =(1，1+a，0)， 2 =(1，2
11、，0)， 3 =(0，0，a 2 +1)线性相关，则 a= 1 （分数：3.00）解析：1 解析 由于 1 ， 2 ， 3 线性相关，故|A|=|“ 1 ，“ 2 ，“ 3 |=(1-a)(a 2 +1)=0，即 a=118.微分方程 sec 2 xtanydx+sec 2 ytanxdy=0 的通解为 1 （分数：3.00）解析：tanxtany=C 解析 由 sec 2 xtanydx+sec 2 ytanxdy=0， 得 tanyd(tanx)+tanxd(tany)=0， 即 d(tanxtany)=0，所以 tanxtany=C(1).(经贸类)设随机变量 X 在区间-1，2上服从均
12、匀分布，随机变量则期望 E(Y)=_（分数：3.00）解析： 解析 由于 x 在-1，2上服从均匀分布，故 故 (2).(工程类)函数 （分数：3.00）解析：解析 三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19.求极限 （分数：9.00）_正确答案：()解析：20.已知 求 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 所以 21.求定积分 （分数：9.00）_正确答案：()解析：22.求过直线 （分数：9.00）_正确答案：()解析：因为 s=2，1，3，n 1 =1，4，1， 由题设知 23.设 z=f(e x-y ，ytanx)，其中 f(u，v)是可微函数，求 dz （分数：9.00
13、）_正确答案：()解析：令 u=e x-y ，v=ytanx，则 z=f(u，v)，故 dz=f u (u，v)du+f v (u，v)dv=f u d(e x-y )+f v d(ytanx) =f u e x-y (dx-dy)+f v (ysec 2 xdx+tanxdy) =(e x-y f u +ysec 2 xf v )dx+(tanxf v -e x-y f u )dy24.计算 （分数：9.00）_正确答案：()解析：画出积分区域如图，选定先对 x 积分后对 y 积分的次序 25.求微分方程 xdy+2(y-lnx)dx=0 的通解 （分数：9.00）_正确答案：()解析：方程
14、可化为 所求通解为 (1).(经贸类)设 （分数：9.00）_正确答案：()解析：(1) 因为 |A-E|=-10，|A 2 -E|=-90， 故 A-E 与 A 2 -E 均可逆， 又 A-E 为初等矩阵，易知 (2)由 AX+E=A 2 +X 得 (A-E)X=(A-E)(A+E)， 又 A-E 可逆，上式两边同时左乘(A-E) -1 ，得 (2).(工程类)将函数 （分数：9.00）_正确答案：()解析：(1).(经贸类)设随机变量 X 的分布列为 X 0? ? ? 1? ? ? 2? ? ? 3? ? ? 4 P 0.1? ? 0.1? ? a? ? 0.3? ? 0.2 (1)求常数
15、 a； (2)求 P0.5X4； (3)求 x 的分布函数 F(x)及 F(3.2)（分数：9.00）_正确答案：()解析：(1)因为 0.1+0.1+a+0.3+0.2=1，所以 a=0.3； (2)P0.5X4=PX-1)+PX=2+P(X=3) =0.1+0.3+0.3=0.7； (3)当 x0，F(x)=0； 当 0x1 时，F(x)=0.1； 当 1x2 时，F(x)=0.1+0.1=0.2； 当 2x3 时，F(x)=0.1+0.1+0.3=0.5； 当 3x4 时，F(x)=0.1+0.1+0.3+0.3=0.8； 当 x4 时，F(x)=0.1+0.1+0.3+0.3+0.2=
16、1 所以 (2).(工程类)设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(1)=1，证明，在(0，1)内至少存在一点 ，使得 f()+f“()-2=0 成立（分数：9.00）_正确答案：()解析：证明 设 F(x)=xf(x)-x 2 ， 因为 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导， 所以 F(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导， 又 f(1)=1， F(0)=0f(0)-0 2 =0，F(1)=1f(1)-1 2 =0， 即 F(0)=F(1)， 故在(0，1)内至少存在一点 使 F“()=0， 即 f()+f“()-2=0 成立(1).(经贸类)某商品的需求函数为 Q=25-P 2 ，求： (1)P=2 时的需求弹性； (2)在 P=2 时，若价格 P 上涨 1%，总收益的变化情况； (3)P 为何值时，总收益最大（分数：9.00）_正确答案：()解析：(1)需求弹性函数为 当 P=2 时， (2)总收益对价格的弹性为 故在 P=2 时，若价格上涨 1%，总收益约增加 0.619%； (3)当 时总收益最大，此时 所以当 (2).(工程类)设平面图形由曲线 （分数：9.00）_正确答案：()解析：平面图形如图所示 取 x 为积分变量，且 x0，11，2 (1)平面图形 D 的面积为 (2)平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为
