1、2016年天津市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分 1.计算 (-2)-5的结果等于 ( ) A.-7 B.-3 C.3 D.7 解 析 ： (-2)-5=(-2)+(-5)=-(2+5)=-7， 答案 ： A. 2. sin60 的值等于 ( ) A.12B. 22C. 32D. 3 解 析 ： sin60= 32. 答案 ： C. 3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是中心
2、对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 . 答案 ： B. 4. 2016年 5月 24日天津日报报道， 2015年天津外环线内新栽植树木 6120000株，将6120000用科学记数法表示应为 ( ) A.0.612 107 B.6.12 106 C.61.2 105 D.612 104 解 析 ： 6120000=6.12 106， 答案 ： B. 5.
3、如图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：从正面看易得第一层有 2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形 . 答案： A. 6.估计 19 的值在 ( ) A.2和 3之间 B.3和 4之间 C.4和 5之间 D.5和 6之间 解 析 ： 1 6 1 9 2 5 ， 19 的值在 4和 5之间 . 答案 ： C. 7.计算 11xxx 的结果为 ( ) A.1 B.x C.1xD. 2xx解 析 ： 11xxx = 11xx=1. 答案： A. 8.方程 x2+x-12=0的两个根为 ( ) A.x1=-2， x2=
4、6 B.x1=-6， x2=2 C.x1=-3， x2=4 D.x1=-4， x2=3 解 析 ： x2+x-12=(x+4)(x-3)=0， 则 x+4=0，或 x-3=0， 解得： x1=-4， x2=3. 答案： D. 9.实数 a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a， -b， 0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( ) A.-a 0 -b B.0 -a -b C.-b 0 -a D.0 -b -a 解 析 ： 从数轴可知： a 0 b， -a -b， -b 0， -a 0， -b 0 -a， 答案： C. 10.如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线 AC 折叠，点 B的对应
5、点为 B ， AB 与 DC相交于点 E，则下列结论一定正确的是 ( ) A. DAB= CAB B. ACD= BCD C.AD=AE D.AE=CE 解 析 ： 矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B的对应点为 B ， BAC= CAB ， AB CD， BAC= ACD， ACD= CAB ， AE=CE， 所以，结论正确的是 D 选项 . 答案： D. 11.若点 A(-5， y1)， B(-3， y2)， C(2， y3)在反比例函数 3yx的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A.y1 y3 y2 B.y1 y2 y3 C.y3 y2 y1 D.y2 y1
6、y3 解 析 ： 点 A(-5， y1)， B(-3， y2)， C(2， y3)在反比例函数 3yx的图象上， A， B点在第三象限， C点在第一象限，每个图象上 y随 x的增大减小， y3一定最大， y1 y2， y2 y1 y3. 答案 ： D. 12.已知二次函数 y=(x-h)2+1(h为常数 )，在自变量 x的值满足 1 x 3的情况下，与其对应的函数值 y的最小值为 5，则 h的值为 ( ) A.1或 -5 B.-1或 5 C.1或 -3 D.1或 3 解 析 ： 当 x h时， y随 x的增大而增大，当 x h时， y随 x的增大而减小， 若 h 1 x 3， x=1时， y取
7、得最小值 5， 可得： (1-h)2+1=5， 解得： h=-1或 h=3(舍 )； 若 1 x 3 h，当 x=3时， y取得最小值 5， 可得： (3-h)2+1=5， 解得： h=5或 h=1(舍 ). 综上， h的值为 -1或 5， 答案 ： B. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 13.计算 (2a)3的结果等于 . 解 析 ： (2a)3=8a3. 答案 ： 8a3. 14.计算 5 3 5 3（ + ） （ - ）的结果等于 . 解 析 ：原式 = 5322（ ） -（ ） =5-3 =2， 答案 ： 2. 15.不透明袋子中装有 6个球，其中有 1个红球、
8、 2个绿球和 3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 . 解 析 ： 在一个不透明的口袋中有 6个除颜色外其余都相同的小球，其中 1个红球、 2个绿球和 3个黑球， 从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 21=63， 答案 ： 13. 16.若一次函数 y=-2x+b(b为常数 )的图象经过第二、三、四象限，则 b的值可以是 (写出一个即可 ). 解 析 ： 一次函数 y=-2x+b(b为常数 )的图象经过第二、三、四象限， k 0， b 0. 答案 ： -1.(随便写出一个小于 0 的 b 值即可 ) 17.如图，在正方形 ABCD中，点 E， N，
9、 P， G分别在边 AB， BC， CD， DA上，点 M， F， Q都在对角线 BD上，且四边形 MNPQ和 AEFG均为正方形，则 MNPQAEFGSS正 方 形正 方 形的值等于 . 解 析 ：在正方形 ABCD 中， ABD= CBD=45 ， 四边形 MNPQ和 AEFG 均为正方形， BEF= AEF=90 ， BMN= QMN=90 ， BEF与 BMN是等腰直角三角形， FE=BE=AE=12AB， BM=MN=QM， 同理 DQ=MQ， 1233M N B D A B， 22831 92M N P QAEFGABSS AB正 方 形正 方 形（ ）（ ）， 答案： 89. 1
10、8.如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中， A， E为格点， B， F为小正方形边的中点，C为 AE， BF 的延长线的交点 . ( )AE 的长等于 ； ( )若点 P在线段 AC 上，点 Q在线段 BC上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P， Q的位置是如何找到的 (不要求证明 ) . 解 析 ： ( )AE= 222 1 5 ； 答案 ： 5 ； ( )如图， AC与网格线相交，得到 P，取格点 M，连接 AM，并延长与 BC交予 Q，连接 PQ，则线段 PQ即为所求 . 答案 ： AC与网格线相交，得到 P，取格点 M，
11、连接 AM，并延长与 BC交于 Q，连接 PQ，则线段 PQ即为所求 . 三、综合题：本大题共 7小题，共 66分 19.解不等式 263 2 2xxx，请结合题意填空，完成本题的解答 . ( )解不等式 ，得 ； ( )解不等式 ，得 ； ( )把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； ( )原不等式组的解集为 . 解析： 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 . 答案 ： (I)解不等式 ，得 x 4. 答案 ： x 4； (II)解不等式 ，得 x 2. 答案 ： x 2. (III)把不等式 和 的解集在数轴上表示为： (IV)原不等式组的解集为： 2 x 4. 答案 ： 2
12、x 4. 20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位： m)，绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： ( )图 1中 a的值为 ； ( )求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； ( )根据这组初赛成绩，由高到低确定 9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m的运动员能否进入复赛 . 解析： ( )用整体 1减去其它所占的百分比，即可求出 a的值； ( )根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； ( )根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛 . 答案 ： ( )根据题意得： 1-20%-10%-15%-30%=25%；
13、则 a的值是 25； 答案 ： 25； ( )观察条形统计图得： 1 . 5 0 2 1 . 5 5 4 1 . 6 0 5 1 . 6 5 6 1 . 7 0 32 4 5 6 3x =1.61； 在这组数据中， 1.65出现了 6次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是 1.60， 则这组数据的中位数是 1.60. ( )能； 共有 20个人，中位数是第 10、 11个数的平均数， 根据中位数可以判断出能否进入前 9名； 1.65m 1.60m， 能进入复赛 . 21.在 O中， AB 为直径， C为 O上一点 . ( )如图
14、1.过点 C作 O的切线，与 AB的延长线相交于点 P，若 CAB=27 ，求 P的大小； ( )如图 2， D为 AC 上一点，且 OD经过 AC的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若 CAB=10 ，求 P的大小 . 解析： ( )连接 OC，首先根据切线的性质得到 OCP=90 ，利用 CAB=27 得到 COB=2CAB=54 ，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案； ( )根据 E为 AC 的中点得到 OD AC，从而求得 AOE=90 - EAO=80 ，然后利用圆周角定理求得 ACD=12 AOD=40 ，最后利用三角形的外角的性质求解即可 . 答
15、案 ： ( )如图，连接 OC， O与 PC 相切于点 C， OC PC，即 OCP=90 ， CAB=27 ， COB=2 CAB=54 ， 在 Rt AOE中， P+ COP=90 ， P=90 - COP=36 ； ( ) E为 AC的中点， OD AC，即 AEO=90 ， 在 Rt AOE中，由 EAO=10 ， 得 AOE=90 - EAO=80 ， ACD=12 AOD=40 ， ACD是 ACP的一个外角， P= ACD- A=40 -10=30 . 22.小明上学途中要经过 A， B两地，由于 A， B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 AC，CB，如图，在 ABC中， A
16、B=63m， A=45 ， B=37 ，求 AC， CB的长 .(结果保留小数点后一位 ) 参考数据： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75， 2 取 1.414. 解析： 根据锐角三角函数，可用 CD表示 AD， BD， AC， BC，根据线段的和差，可得关于 CD的方程，根据解方程，可得 CD的长，根据 AC= 2 CD， CB=0.60CD，可得答案 . 答案 ：过点 C作 CD AB垂足为 D， 在 Rt ACD中， tanA=tan45= CDAD=1， CD=AD， sinA=sin45= 22CDAC， AC= 2 CD. 在 Rt BCD中， t
17、anB=tan37= CDBD 0.75， BD=0.75CD； sinB=sin37= CDBC 0.60， CB=0.60CD. AD+BD=AB=63， CD+0.75CD=63， 解得 CD 27， AC= 2 CD 1.414 27=38.178 38.2， CB=0.60CD 270.60=45.0， 答： AC 的长约为 38.2cm， CB的长约等于 45.0m. 23.公司有 330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45台、租车费用为 400元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30台、租车费用为 280元 ( )设租用
18、甲种货车 x 辆 (x为非负整数 )，试填写表格 . 表一： 租用甲种货车的数量 /辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量 /台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量 /台 150 表二： 租用甲种货车的数量 /辆 3 7 x 租用甲种货车的费用 /元 2800 租用乙种货车的费用 /元 280 ( )给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由 . 解析： ( )根据计划租用甲、乙两种货车共 8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45台、租车费用为 400元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30台、租车费用为 280元，可以分别把表一和表二补充完整； ( )由 (
19、)中的数据和公司有 330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题 . 答案 ： ( )由题意可得， 在表一中，当甲车 7辆时，运送的机器数量为： 45 7=315(台 )，则乙车 8-7=1 辆，运送的机器数量为： 30 1=30(台 )， 当甲车 x辆时，运送的机器数量为： 45 x=45x(台 )，则乙车 (8-x)辆，运送的机器数量为：30 (8-x)=-30x+240(台 )， 在表二中，当租用甲货车 3辆时，租用甲种货车的费用为： 400 3=1200(元 )，则租用乙种货车 8-3=5辆，租用乙种货车的费用为： 280 5=1400(元 )， 当租用甲货车 x辆时，租用甲种货车的
20、费用为： 400 x=400x(元 )，则租用乙种货车 (8-x)辆，租用乙种货车的费用为： 280 (8-x)=-280x+2240(元 )， 故答案为： 租用甲种货车的数量 /辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量 /台 135 315 45x 租用的乙种货车最多运送机器的数量 /台 150 30 -30x+240 表二： 租用甲种货车的数量 /辆 3 7 x 租用甲种货车的费用 /元 1200 2800 400x 租用乙种货车的费用 /元 1400 280 -280x+2240 ( )能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车 6辆，乙车 2辆， 理由：当租用甲种货车 x辆
21、时，设两种货车的总费用为 y元， 则两种货车的总费用为： y=400x+(-280x+2240)=120x+2240， 又 45x+(-30x+240) 330，解得 x 6， 120 0， 在函数 y=120x+2240 中， y随 x的增大而增大， 当 x=6时， y取得最小值， 即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 6辆，乙种货车 2 辆 . 24.在平面直角坐标系中， O为原点，点 A(4， 0)，点 B(0， 3)，把 ABO绕点 B逆时针旋转，得 ABO ，点 A， O 旋转后的对应点为 A ， O ，记旋转角为 . ( )如图 ，若 =90 ，求 AA 的长； (
22、 )如图 ，若 =120 ，求点 O 的坐标； ( )在 ( )的条件下，边 OA上 的一点 P旋转后的对应点为 P ，当 OP +BP 取得最小值时，求点 P 的坐标 (直接写出结果即可 ) 解析： (1)如图 ，先利用勾股定理计算出 AB=5，再根据旋转的性质得 BA=BA ， ABA=90 ，则可判定 ABA 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求 AA 的长； (2)作 OH y轴于 H，如图 ，利用旋转的性质得 BO=BO=3 ， OBO=120 ，则 HBO=60 ，再在 Rt BHO 中利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 BH和 OH的长，然后利用坐标的表示方
23、法写出 O 点的坐标； (3)由旋转的性质得 BP=BP ，则 OP +BP=OP +BP，作 B点关于 x轴的对称点 C，连结 OC交 x轴于 P点，如图 ，易得 OP +BP=OC ，利用两点之间线段最短可判断此时 OP +BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线 OC 的解析式为 53 33yx，从而得到 P(335，0)，则 OP=OP= 335，作 PD OH 于 D，然后确定 DPO=30 后利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 PD 和 DO 的长，从而可得到 P 点的坐标 . 答案 ： (1)如图 ， 点 A(4， 0)，点 B(0， 3)， OA=4， OB=3， A
24、B= 2234 =5， ABO绕点 B逆时针旋转 90 ，得 ABO ， BA=BA ， ABA=90 ， ABA 为等腰直角三角形， 2 5 2A A B A ； (2)作 OH y轴于 H，如图 ， ABO绕点 B逆时针旋转 120 ，得 ABO ， BO=BO=3 ， OBO=120 ， HBO=60 ， 在 Rt BHO 中， BOH=90 - HBO=30 ， 1322B H B O ， 3332O H B H ， OH=OB+BH= 39322， O 点的坐标为 (3 3 9,22)； (3) ABO绕点 B逆时针旋转 120 ，得 ABO ，点 P的对应点为 P ， BP=BP
25、， OP +BP=OP +BP， 作 B点关于 x轴的对称点 C，连结 OC 交 x轴于 P点，如图 ， 则 OP +BP=OP +PC=OC ，此时 OP +BP的值最小， 点 C与点 B关于 x轴对称， C(0， -3)， 设直线 OC 的解析式为 y=kx+b， 把 O (3 3 9,22)， C(0， -3)代入得 3 3 9223kbb ，解得 5333kb ， 直线 OC 的解析式为 53 33yx， 当 y=0时， 533x-3=0，解得 x=335，则 P(335， 0)， OP=335， OP=OP= 335， 作 PD OH 于 D， BOA= BOA=90 ， BOH=3
26、0 ， DPO=30 ， 331012O D O P ， 9310P D O D ， DH=OH -OD= 33103 3 6 325 ， P 点的坐标为 (6 3 27,55). 25.已知抛物线 C： y=x2-2x+1的顶点为 P，与 y轴的交点为 Q，点 F(1， 12). ( )求点 P， Q的坐标； ( )将抛物线 C向上平移得到抛物线 C ，点 Q平移后的对应点为 Q ，且 FQ=OQ . 求抛物线 C 的解析式； 若点 P关于直线 QF 的对称点为 K，射线 FK 与抛物线 C 相交于点 A，求点 A的坐标 . 解析： (1)令 x=0，求出抛物线与 y轴的交点，抛物线解析式化
27、为顶点式，求出点 P坐标； (2) 设出 Q (0， m)，表示出 QH ，根据 FQ=OQ ，用勾股定理建立方程求出 m，即可 . 根据 AF=AN，用勾股定理， (x-1)2+(y-12)2=(x2-2x+54)+y2-y=y2，求出 AF=y，再求出直线QF 的解析式，即可 . 答案 ： ( ) y=x2-2x+1=(x-1)2 顶点 P(1， 0)， 当 x=0时， y=1， Q(0， 1)， ( ) 设抛物线 C 的解析式为 y=x2-2x+m， Q (0， m)其中 m 1， OQ=m ， F(1， 12)， 过 F作 FH OQ ，如图： FH=1， QH=m -12， 在 Rt
28、 FQH 中， FQ 2=(m-12)2+1=m2-m+54， FQ=OQ ， m2-m+54=m2， m=54， 抛物线 C 的解析式为 y=x2-2x+54， 设点 A(x0， y0)，则 y0=x02-2x0+54， 过点 A作 x轴的垂线，与直线 QF 相交于点 N，则可设 N(x0， n)， AN=y0-n，其中 y0 n， 连接 FP， F(1， 12)， P(1， 0)， FP x轴， FP AN， ANF= PFN， 连接 PK，则直线 QF 是线段 PK 的垂直平分线， FP=FK，有 PFN= AFN， ANF= AFN，则 AF=AN， 根据勾股定理，得， AF2=(x0-1)2+(y0-12)2， (x0-1)2+(y0-12)2=( 20052 4xx)+ 20y-y0= 20y， AF=y0， y0=y0-n， n=0， N(x0， 0)， 设直线 QF 的解析式为 y=kx+b， 则1254bkb ， 解得3454kb ， 3544yx ， 由点 N在直线 QF 上，得，0350 44x ， 0 53x ， 将0 53x 代入 20 0 0 52 4y x x ， 0 2536y ， A(5 25,3 36)
