1、广东专插本（高等数学）-试卷 45 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.当 0 时，下列无穷小量中与 （分数：2.00）A.B.2C. 2D.2 23.函数 ysin 在区间0，上的最大值是 ( )（分数：2.00）A.B.0C.D.4.若f()dF()C，则e - f(e )d ( )（分数：2.00）A.e - )F(e )CB.e F(e )CC.F(e - )CD.F(e - )C5.曲线 y （分数：2.00）A.3y25B.3y25C.3y25
2、D.3y256.下列无穷级数中，发散的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.f()e ，则 f (n) ()的极小值点为 1（分数：2.00）填空项 1:_8.函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.交换二次积分 I -1 1 dy （分数：2.00）填空项 1:_11.方程 y4y3y0 满足初始条件 y 0 6，y 0 10 的特解是 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （
3、分数：2.00）_14.已知函数 yarcsin. （分数：2.00）_15.求不定积分 （分数：2.00）_16.设函数 f()(1) 5 （分数：2.00）_17.设函数 z( 2 y 2 ) ，求 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.求微分方程 y2yy0 满足初始条件 y(0)3 和 y(0)2 的特解（分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 f()在(，)上连续，令 F() f(t)dt(a0)，G() 0 f(t)dt (1)试用 G()表示 F()； (2)求 （分数：2.00）_22.求函数
4、f() 在 0 时的最大值，并从数列 1， ，中选出最大的一项(已知（分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 45 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.当 0 时，下列无穷小量中与 （分数：2.00）A. B.2C. 2D.2 2解析：解析：3.函数 ysin 在区间0，上的最大值是 ( )（分数：2.00）A.B.0 C.D.解析：解析：ycos10，故 y 在0，上单调递减，故最大值为 y(0)0，故应选 B4.若f()dF()C，则e -
5、 f(e )d ( )（分数：2.00）A.e - )F(e )CB.e F(e )CC.F(e - )CD.F(e - )C 解析：解析：e - f(e - )df( - )d(e - )F(e - )C，故应选 D5.曲线 y （分数：2.00）A.3y25B.3y25C.3y25D.3y25 解析：解析： ，则切线方程为 y16.下列无穷级数中，发散的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析： 1，因为 p 级数 发散，则二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.f()e ，则 f (n) ()的极小值点为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(
6、n1)）解析：解析：f()e e (1)e ，f()e (1)e (2)e ，f (n) (n)e 2 ， f (n) ()(n1)e ，令 f (n+1) ()0，得 (n1)，当(n1)时， f (n+1) ()0；当 (n1)时，f (n+1) ()0， 故 f (n) ()在 (n1)处取得极小值8.函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：第一类可去间断点）解析：解析：9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：令 f() ，则 f() f()，故 f()为奇函数，所以10.交换二次积分 I -1 1 dy （分数：2
7、.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：二次积分区域为(，y)1y1，01y 2 )，如图所示： 又可表示为(，y)01， )， 即 I 11.方程 y4y3y0 满足初始条件 y 0 6，y 0 10 的特解是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y4 2e 3 ）解析：解析：方程对应的特征方程为 r 2 4r30，即 r 1 1，r 2 3，故方程的通解为 yC 1 e C 2 e 3 ，yC 1 e 3C 2 e 3 ，代入初始条件得 三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：1
8、3.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.已知函数 yarcsin. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：该题若求出导函数后再将 0 代日计算比较麻烦，下面利用导数定义计算)解析：15.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设函数 f()(1) 5 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 1 f()dA，则等式两边从 0 到 1 积分得 0 1 f()d 0 1 (1) 5 d 0 1 Ad， 即 A 0 1 (1) 5 d A 0 1 d，所以A2 0 1 (1) 5 d 令 1t，A2 0 1 t 5 (1t)dt
9、 ， 故 f()(1) 5 )解析：17.设函数 z( 2 y 2 ) ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域 D 如图所示，D 的边界 2 y 2 1、 2 y 2 4 用极坐标表示分别为 r1，r2，故积分区域 D 在极坐标系下为 (r，)02r2，故 )解析：19.求微分方程 y2yy0 满足初始条件 y(0)3 和 y(0)2 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：特征方程为 r 2 2r10，特征根为 r 1 r 2 1，因此所给方程的通解为 y(C 1 C 2 )e ， 求导，得 y(C 2
10、 C 1 C 2 )e 将初始条件代入上面两式，得 )解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ，故 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 f()在(，)上连续，令 F() f(t)dt(a0)，G() 0 f(t)dt (1)试用 G()表示 F()； (2)求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求函数 f() 在 0 时的最大值，并从数列 1， ，中选出最大的一项(已知（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对等式两边取对数得 lnf() ln，两边对 求导得 ， 即 f() (1ln)，令 f()0，解得驻点 e 因为在区间(0，e)内 f()0，在区间(e，)内 f()0，而 f()又在区间(0，)连续，所以 e 时 f()取最大值 由f()在(e，)上的单调性知 ，已知 ，所以 )解析：
