1、13.2.2 直线的两点式方程【选题明细表】 知识点、方法 题号直线的两点式方程 2,3,11直线的截距式方程 5,7,10中点坐标公式、直线方程的理解及应用 1,4,6,8,9,12,13基础巩固1.下列四个命题中的真命题是( B )(A)经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示(B)经过任意两个不同点 P1(x1,y1)、P 2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示(C)不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示(D)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b表示解析:当直线与 y轴重合时
2、,斜率不存在,选项 A、D 不正确;当直线垂直于 x轴或 y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项 C不正确,选项 B正确.故选 B.2.(2018三明市高一测试)已知直线 l经过点 A(1,-2),B(-3,2),则直线 l的方程为( A )(A)x+y+1=0 (B)x-y+1=0(C)x+2y+1=0 (D)x+2y-1=0解析:由两点式得直线 l的方程为 = ,即 y+2=-(x-1).故选 A.3.已知ABC 的三个顶点 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为 AB的中点,N 为 AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为( A )(A)2x+y-8=0 (B)2x-y-8=0(
3、C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0解析:由中点坐标公式知 M(2,4),N(3,2),由两点式方程知 MN所在的直线方程为 2x+y-8=0.故选 A.4.直线 l过点 P(1,3),且与 x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于 6的直线方程是( A )(A)3x+y-6=0 (B)x+3y-10=0(C)3x-y=0 (D)x-3y+8=0解析:设所求的直线方程为 + =1.所以 解得 a=2,b=6.故所求的直线方程为 3x+y-6=0.故选 A.5.(2018安徽黄山调研)已知直线 l:ax+y-2-a=0在 x轴和 y轴上的截距相等,则 a的值是( D )(A)1 (B)-
4、1(C)-2或-1 (D)-2或 12解析:当 a=0时,y=2 不合题意.当 a0 时,令 x=0,得 y=2+a,令 y=0,得 x= ,则+2=a+2,得 a=1或 a=-2.故选 D.+26.点 M(4,1)关于点 N(2,-3)的对称点 P的坐标为 . 解析:设 P(x,y),则 所以故点 P的坐标为(0,-7).答案:(0,-7)7.已知直线 mx-2y-3m=0(m0)在 x轴上的截距是它在 y轴上截距的 4倍,则 m= .解析:直线方程可化为 - =1,3 32所以- 4=3,所以 m=- .12答案:-128.已知ABC 的三个顶点为 A(0,3),B(1,5),C(3,-5
5、).(1)求边 AB所在的直线方程;(2)求中线 AD所在直线的方程.解:(1)设边 AB所在的直线的斜率为 k,则 k= =2.5310它在 y轴上的截距为 3.所以,由斜截式得边 AB所在的直线的方程为 y=2x+3.(2)B(1,5)、C(3,-5), =2, =0,1+32所以 BC的中点 D(2,0).由截距式得中线 AD所在的直线的方程为 + =1.23能力提升9.已知两点 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB上运动,则 xy ( D )(A)无最小值且无最大值 (B)无最小值但有最大值(C)有最小值但无最大值 (D)有最小值且有最大值解析:线段 AB的方程为
6、 + =1(0x3), 于是 y=4(1- )(0x3), 从而 xy=4x(1- )=- (x-34 3 3 43)2+3,显然当 x= 0,3时,xy 取最大值为 3;当 x=0或 3时,xy 取最小值 0.故选 D.32 3210.(2018四川宜宾模拟)过点 P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( B )(A)2x-3y=0(B)3x-2y=0或 x+y-5=0(C)x+y-5=03(D)2x-3y=0或 x+y-5=0解析:当所求的直线与两坐标轴的截距都不为 0时,设该直线的方程为 x+y=a,把(2,3)代入所设的方程得 a=5,则所求直线的方程为 x+y=5即 x+y
7、-5=0;当所求的直线与两坐标轴的截距都为 0时,设该直线的方程为 y=kx,把(2,3)代入所求的方程得 k= ,则所求直线的方程为 y= x,即 3x-2y=0.32综上,所求直线的方程为 3x-2y=0或 x+y-5=0.故选 B.11.经过 A(1,3)和 B(a,4)的直线方程为 . 解析:当 a=1时,直线 AB的斜率不存在,所求直线的方程为 x=1;当 a1 时,由两点式,得 = ,34311即 x-(a-1)y+3a-4=0.这个方程中,对 a=1时方程为 x=1也满足.所以,所求的直线方程为 x-(a-1)y+3a-4=0.答案:x-(a-1)y+3a-4=012.已知 A(
8、-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线 ABCD,求 m的值.解:因为 A、B 两点纵坐标不相等,所以 AB与 x轴不平行.因为 ABCD,所以 CD与 x轴不垂直,-m3,即 m-3.当 AB与 x轴垂直时,-m-3=-2m-4,解得 m=-1.而 m=-1时 C、D 纵坐标均为-1,所以 CDx 轴,此时 ABCD,满足题意.当 AB与 x轴不垂直时,由斜率公式kAB= = ,4224(3)kCD= = .3+23()因为 ABCD,所以 kABkCD=-1,即 =-1,解得 m=1,综上 m的值为 1或-1.探究创新13.某房地产公司要在荒地 A
9、BCDE(如图,BCCD)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问:如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知|BC|=210 m,|CD|=240 4m,|DE|=300 m,|EA|=180 m)解:以 BC所在直线为 x轴,AE 所在直线为 y轴建立平面直角坐标系 xOy,如图,则 A(0,60),B(90,0).AB所在的直线方程为 + =1,即 y=60- x.23所以可设 P(x,60- x),其中 0x90,23开发面积 S=(300-x)(240-y)=(300-x)240-(60- x)=- x2+20x+ 54 000(0x90).23 23当 x=- =15,且 y=50时,S 取最大值 54 150.202(23)即矩形顶点 P距离 AE 15 m,距离 BC 50 m时,面积最大,为 54 150 m2.
