1、13.1.2 两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法 题号两直线平行关系 2,6,9两直线垂直关系 3,4,7,10,12两直线平行、垂直关系的应用 1,5,8,11,13基础巩固1.下列说法正确的有( B )若两不重合直线斜率相等,则两直线平行;若 l1l 2,则 k1=k2;若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线垂直;若两直线斜率都不存在,则两直线平行.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个2.若过点 A(2,-2),B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则 m 的值为( B )(A)-1 (B) (C)
2、2 (D)17解析:由 kAB=kPQ,得 = ,即 m= .故选 B.3.以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( C )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)以 A 点为直角顶点的直角三角形(D)以 B 点为直角顶点的直角三角形解析:如图所示,易知 kAB= =- ,kAC= = ,112(1)由 kABkAC=-1 知三角形是以 A 点为直角顶点的直角三角形,故选 C.4.若 A(0,1),B( ,4)在直线 l1上,且直线 l1l 2,则 l2的倾斜角为( C )(A)-30 (B)30(C)150 (D)120解析:因为 = = ,所以 l1的倾斜角为 60
3、.因为两直线垂直,所以 l2的倾斜角为3260+90=150.故选 C.5.已知 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接 A,B,C,D 四点,则四边形 ABCD 的形状是( D )(A)平行四边形 (B)矩形(C)菱形 (D)直角梯形解析:因为 kAB= = ,532+413kCD= = ,kAD= =-3,306+3 304(3)kBC= =- ,5326 12所以 ABCD,ADAB,所以四边形 ABCD 为直角梯形.6.(2018湖北武汉检测)已知直线 l1的斜率 k1=3,直线 l2过点 A(3, -1),B(4,y),C(x,2),且 l1l 2
4、,则 x= ,y= . 解析:由题知 解得 =4,=2.答案:4 27.直线 l1的斜率为 2,直线 l2上有三点 M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若 l1l 2,则 x= ,y= . 解析:因为 l1l 2,且 l1的斜率为 2,则 l2的斜率为- ,12所以 = =- ,所以 x=-1,y=7.753 12答案:-1 78.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点 D,使直线 CDAB,且 CBAD.解:设 D(x,y),则 kCD= ,kAB=3,kCB=-2,kAD= .+11因为 kCDkAB=-1,kAD=kCB,所以所以 =0,=1,即 D(0,1)
5、.能力提升9.(2016湖南师大附中高一测试)已知直线 l1的斜率为 2,l2过点 A(-1,-2),B(x,6),若l1l 2,则 lo x 等于( D )3(A)3 (B) (C)2 (D)-12 12解析:由题意得 =2,得 x=3,6+2+1所以 lo 3=- .1210.已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P 在 y 轴上,且APB=90,则点 P 的坐标为( C )(A)(0,-6) (B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点 P 的坐标为(0,y).因为APB=90,所以 APBP,且直线 AP 与直线 BP的斜率都存
6、在.又 kAP= ,kBP= ,kAPkBP=-1,+52即 (- )=-1,+52 66解得 y=-6 或 y=7.所以点 P 的坐标为(0,-6)或(0,7),故选 C.11.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:ABCD,ABCD,ACBD,ACBD.其中正确结论的序号是 . 解析:因为 kAB=- ,kCD=- ,kAC= ,kBD=-4,35 35 14所以 kAB=kCD,kACkBD=-1,所以 ABCD,ACBD.答案:12.如图所示,P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,四边形 PECF 是矩形,求证:PAEF.证明
7、:建立如图所示的直角坐标系.设 A(0,1),P(x,x),则 E(1,x),F(x,0)(0x1).kPA= = ,kEF= ,10 1因为 kPAkEF=-1,所以 PAEF.探究创新13.已知在平行四边形 ABCD 中,A(1,2),B(2,1),中心 E(3,3).(1)判断平行四边形 ABCD 是否为正方形;(2)点 P(x,y)在平行四边形 ABCD 的边界及内部运动,求 的取值范围.解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分,4所以由中点坐标公式得 C(5,4),D(4,5).所以 kAB=-1,kBC=1.所以 kABkBC=-1,所以 ABBC,即平行四边形 ABCD 为矩形.又|AB|= ,|BC|=3 ,2 2所以|AB|BC|,即平行四边形 ABCD 不是正方形.(2)因为点 P 在矩形 ABCD 的边界及内部运动,所以 的几何意义为直线 OP 的斜率.作出大致图象,如图所示,由图可知 kOBk OPk OA,因为 kOB= ,kOA=2,所以 k OP2,12 12所以 的取值范围为 ,2. 12
