1、13.2.1 直线的点斜式方程【选题明细表】 知识点、方法 题号直线的点斜式方程 4,5,6,7,8,11直线的斜截式方程 1,2,3,9,10基础巩固1.(2018北京海淀期末)直线 2x+y-1=0在 y轴上的截距为( D )(A)-2 (B)-1 (C)- (D)1解析:直线 2x+y-1=0化为 y=-2x+1,则在 y轴上的截距为 1.故选 D.2.(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中,直线 l1:ax+y+b=0和直线 l2:bx+y+a=0有可能是( B )解析:当 a0,b0时,-a0,-b0.选项 B符合.故选 B.3.(2018陕西西安高一期末)已知直线的斜率是 2,
2、在 y轴上的截距是-3,则此直线方程是( A )(A)2x-y-3=0 (B)2x-y+3=0(C)2x+y+3=0 (D)2x+y-3=0解析:由直线方程的斜截式得方程为 y=2x-3,即 2x-y-3=0.4.经过点 A(-1,4)且在 x轴上的截距为 3的直线方程是( C )(A)x+y+3=0 (B)x-y+5=0(C)x+y-3=0 (D)x+y-5=0解析:过点 A(-1,4)且在 x轴上的截距为 3的直线的斜率为 =-1.所求的直线方程为4013y-4=-(x+1),即 x+y-3=0.5.已知三角形的三个顶点 A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),则ABC 的高 CD所
3、在的直线方程是( A )(A)5x+y-2=0(B)x-5y-16=0(C)5x-y-8=0(D)x+5y+14=0解析:ABC 的高 CD与直线 AB垂直,故有直线 CD的斜率 kCD与直线 AB的斜率 kAB满足kCDkAB=-1kAB= = ,所以 kCD=-5.231415直线 CD过点 C(1,-3),故其直线方程是 y+3=-5(x-1)整理得 5x+y-2=0,选 A.26.(2018深圳模拟)直线 l1的斜率为 2,l1l 2,直线 l2过点(-1,1)且与 y轴交于点 P,则 P点坐标为 . 解析:因为 l1l 2,且 l1的斜率为 2,则直线 l2的斜率 k=2,又直线 l
4、2过点(-1,1),所以直线l2的方程为 y-1=2(x+1),整理得 y=2x+3,令 x=0,得 y=3,所以 P点坐标为(0,3).答案:(0,3)7.直线 l经过点 P(1,-1),且它的倾斜角是直线 y=x+2的倾斜角的 2倍,那么直线 l的方程是 . 解析:直线 y=x+2的倾斜角是 45,从而直线 l的倾斜角是 90,其斜率 k不存在,直线 l的方程是 x=1.答案:x=18.求倾斜角是直线 y=- x+1的倾斜角的 ,且分别满足下列条件的直线方程.14(1)经过点( ,-1);(2)在 y轴上的截距是-5.解:因为直线 y=- x+1的斜率 k=- ,3 3所以其倾斜角 =12
5、0.由题意得所求直线的倾斜角 1= =30,14故所求直线的斜率 k1=tan 30= .(1)因为所求直线经过点( ,-1),斜率为 ,3所以所求直线方程是 y+1= (x- ),3即 x-3y-6=0.3(2)因为所求直线的斜率是 ,在 y轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为 y= x-5,即 x-3y-15=0.3能力提升9.已知直线 l1:y=-x+2a与直线 l2:y=(a2-2)x+2平行,则 a的值是( D )(A) (B)1 (C)1 (D)-13解析:由于直线 l1与直线 l2平行,故有 a2-2=-1.所以 a2=1.解得 a=1.当 a=1,l1:y=-x+2,l2:y
6、=-x+2,重合;当 a=-1,l1:y=-x-2,l2:y=-x+2,平行.选 D.10.(2016兰州二十七中高二上期末 )在 y轴上的截距为-6,且与 y轴相交成 30角的直线方程是 . 3解析:如图所示,直线 l的倾斜角是 60或 120,斜率是 或- ,又直线在 y轴上的截距3 3是-6,故所求直线方程是 y= x-6或 y=- x-6.3 3答案: y= x-6或 y=- x-63 3探究创新11.已知直线 l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论 a为何值,直线 l总过第一象限;(2)为了使直线 l不过第二象限,求 a的取值范围.(1)证明:直线 l的方程可化为 y- =a(x- ),35 15由点斜式方程可知直线 l的斜率为 a,且过定点 A( , ),1535由于点 A在第一象限,所以直线一定过第一象限.(2)解:如图,直线 l的倾斜角介于直线 AO与 AP的倾斜角之间,k AO= =3,直线 AP的斜率350150不存在,故 a3.即 a的取值范围为 ,+).3
