1、河南省专升本考试高等数学模拟 2 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：1，分数：2.00)1.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)2.设 （分数：2.00）3.已知当 x0 时，f(x)与 1-cosx 为等价无穷小，则 （分数：2.00）4.点 x=0 是函数 （分数：2.00）5.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x-1 的拐点为 1 （分数：2.00）6. （分数：2.00）7. （分数：2.00）8.设 z=xe xy ，则 （分数：2.00）9.点(1，2，1)到平面 x+2y+2z-10=0 的
2、距离为 1 （分数：2.00）10.微分方程 （分数：2.00）11.函数 （分数：2.00）三、计算题(总题数：10，分数：50.00)12. （分数：5.00）_13.设函数 （分数：5.00）_14. （分数：5.00）_15.求定积分 （分数：5.00）_16.求过直线 （分数：5.00）_17.设 （分数：5.00）_18.求 （分数：5.00）_19.求微分方程 （分数：5.00）_20.将函数 （分数：5.00）_21.求幂级数 （分数：5.00）_四、应用题(总题数：2，分数：14.00)22.过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线，若切线、曲线、x 轴围成的图形的面积
3、为 （分数：7.00）_23.窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为 l，试确定半圆的半径 x 及矩形的高 y，使所通过的光线最为充足 （分数：7.00）_五、证明题(总题数：1，分数：6.00)24.当 x1 时，证明： （分数：6.00）_河南省专升本考试高等数学模拟 2 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：1，分数：2.00)1.函数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)2.设 （分数：2.00）解析： 解析 由于 于是 3.已知当 x0 时，f(x)与 1-cosx 为等价无穷小
4、则 （分数：2.00）解析： 解析 当 x0 时， 所以 4.点 x=0 是函数 （分数：2.00）解析：跳跃 解析 因为 5.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x-1 的拐点为 1 （分数：2.00）解析：(1，-1) 解析 y“=3x 2 -6x+2，y“=6x-6，令 y“=0 得 x=1， 因为当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“1， 所以(1，-1)为曲线的拐点6. （分数：2.00）解析：解析 7. （分数：2.00）解析：解析 8.设 z=xe xy ，则 （分数：2.00）解析：(2x+x 2 y)e xy 解析 因为 9.点(1，2，1)到平面 x+2y+2z-10=0
5、 的距离为 1 （分数：2.00）解析：1解析 10.微分方程 （分数：2.00）解析：y=e 2x (C 1 cosx+C 2 sinx) 解析 特征方程为 r 2 -4r+5=0， 解得特征根为 r 1 =2-i，r 2 =2+i， 所求通解为 y=e 2x (C 1 cosx+C 2 sinx)11.函数 （分数：2.00）解析： 解析 因为 且知 故 三、计算题(总题数：10，分数：50.00)12. （分数：5.00）_正确答案：()解析：13.设函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 f(x)在 x=0 处可导，从而 f(0)=1+b，即 1+b=0，得 b=-1. 又
6、因为 所以 a=2. 故当 a=2，b=-1 时 f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)=2. 故 14. （分数：5.00）_正确答案：()解析：15.求定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：16.求过直线 （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 s=2，1，3，n 1 =1，4，1， 由题设知 17.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：18.求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：首先画出积分区域 D，如图所示把它看作 Y 型则 19.求微分方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析： 由 得 所以所求特解为 20.将函数 （分数：5.00）_正确答案：()
7、解析：21.求幂级数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：设 则 故 故 即 四、应用题(总题数：2，分数：14.00)22.过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线，若切线、曲线、x 轴围成的图形的面积为 （分数：7.00）_正确答案：()解析：如图，设 A 点坐标为 由 y“=2x 得切线方程为 即 由 可得 x 0 =1，切点 A(1，1) 切线方程为 2x-y-1=0，切线与 z 轴交点为 所求旋转体体积 23.窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为 l，试确定半圆的半径 x 及矩形的高 y，使所通过的光线最为充足 （分数：7.00）_正确答案：()解析：设窗户的面积为 A，则 窗的周长为 l=x+2x+2y，即 代入 A 的表达式得 A 为 x 的函数， 令 A“=l-x-4x=0，得 又 A“=-40，故当 时，A(x)取得最大值 此时 即当 五、证明题(总题数：1，分数：6.00)24.当 x1 时，证明： （分数：6.00）_正确答案：()解析：证明 构造函数 f(t)=ln(1+t)，则 当 x1 时，显然 f(t)在1，x上连续，在(1，x)内可导 所以至少存在一个 (1，x)使
