1、陕西省专升本考试高等数学真题 2014年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.x=0是函数 （分数：5.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点2.若 f“(x 0 )=2，则极限 （分数：5.00）A.-2B.2C.-4D.43.若不定积分 ，则 f“(x)=_ Aln|x| B C D （分数：5.00）A.B.C.D.4.设积分曲线 L为 x 2 +y 2 =4，则对弧长的曲线积 （分数：5.00）A.8B.10C.12D.145.下列无穷级数收敛的是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.
2、D.二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.若极限 （分数：5.00）7.函数 f(x)=x 2 e -x 的极大值是 1 （分数：5.00）8.不定积分 （分数：5.00）9.过点(1，2，3)且与直线 （分数：5.00）10.微分方程 y“=e x+y 的通解是 1 （分数：5.00）三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.设函数 y=y(x)由参数方程 所确定，求 和 （分数：8.00）_13.求不定积分 （分数：8.00）_14.计算定积分 （分数：8.00）_15.设函数 x=f(xy,x+y 2 )，其中 f(u,v)具有二阶连续偏
3、导数，求 和 （分数：8.00）_16.求函数 u=xy 2 z在点 P(1，-1，1)处的梯度，并求该函数在 P点处沿梯度方向的方向导数 （分数：8.00）_17.交换二次积分 （分数：8.00）_18.计算曲线积分 （分数：8.00）_19.求幂级数 （分数：8.00）_20.求微分方程 y“+y“-2y=e -2x 的通解 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.设函数 f(x)在闭区间0，1上可导，且 f(0)f(1)0，证明在开区间(0，1)内至少存在一点 ，使得 2f()+f“()=0 （分数：10.00）_22.求曲线段 y=x 2 (0x1)
4、上一点处的切线，使该切线与直线 y=0，x=1 和曲线 y=x 2 所围成图形的面积最小 （分数：10.00）_陕西省专升本考试高等数学真题 2014年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.x=0是函数 （分数：5.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点解析：解析 2.若 f“(x 0 )=2，则极限 （分数：5.00）A.-2B.2C.-4D.4 解析：解析 3.若不定积分 ，则 f“(x)=_ Aln|x| B C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，两边求导得4.设积分曲线 L为
5、x 2 +y 2 =4，则对弧长的曲线积 （分数：5.00）A.8B.10C.12 D.14解析：解析 令 x=2cosf，y=2sint，t0，2，则5.下列无穷级数收敛的是_ A B C D （分数：5.00）A.B. C.D.解析：解析 ，由于 发散， 收敛，原级数发散； ，因此 发散；由于 n时， ，而 发散，因此 发散； ，因此二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.若极限 （分数：5.00）解析：解析 7.函数 f(x)=x 2 e -x 的极大值是 1 （分数：5.00）解析： 解析 f“(x)=2xe -x -x 2 e -x =e -x x(2-x)，因此当 x0 时，
6、f“(x)0；当0x2 时，f“(x)0；当 x2 时，f“(x)0因此可知 x=2时 f(x)取得极大值，极大值为 8.不定积分 （分数：5.00）解析：解析 9.过点(1，2，3)且与直线 （分数：5.00）解析：3x+2y+z-10=0解析 由题可知平面的法向量 n=3，2，1，则平面方程为 3(x-1)+2(y-2)+(z-3)=0，化简得 3x+2y+z-10=010.微分方程 y“=e x+y 的通解是 1 （分数：5.00）解析：e x +e -y =C 解析 三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.设函数 y=y(
7、x)由参数方程 所确定，求 和 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 13.求不定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：14.计算定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.设函数 x=f(xy,x+y 2 )，其中 f(u,v)具有二阶连续偏导数，求 和 （分数：8.00）_正确答案：()解析：16.求函数 u=xy 2 z在点 P(1，-1，1)处的梯度，并求该函数在 P点处沿梯度方向的方向导数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：17.交换二次积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：18.计算曲线积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：P=y+2，Q
8、=2x， 作直线段 ：y=0，x：-11， 由格林公式得： 19.求幂级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 当 x=-2时，原级数收敛；当 x=2时，原级数发散， 原级数收敛域为-2，2) 令 则 因为 所以 故 20.求微分方程 y“+y“-2y=e -2x 的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：对应齐次方程的特征方程为 r 2 +r-2=0， 特征根为 r 1 =-2，r 2 =1， 对应齐次方程的通解为 Y=C 1 e -2x +C 2 e x ， 设原方程的特解为 y * =Axe -2x ， 代入原方程得 即原方程的一个特解为 从而原方程的通解为 四、应用题与证明
9、题(总题数：2，分数：20.00)21.设函数 f(x)在闭区间0，1上可导，且 f(0)f(1)0，证明在开区间(0，1)内至少存在一点 ，使得 2f()+f“()=0 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 由已知，根据零点定理，在(0，1)内存在一点 ，使得 f()=0， 令 F(x)=x 2 f(x)， 由已知，F(x)在0，上满足罗尔定理条件，由罗尔定理得 至少存在一点 (0，) 22.求曲线段 y=x 2 (0x1)上一点处的切线，使该切线与直线 y=0，x=1 和曲线 y=x 2 所围成图形的面积最小 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设切点为 ，则切线方程为 即 y=0时， x=1时， 由 得区间内的唯一驻点 因为 故所求切线方程为
