1、 2006 年河南省高级中等学校招生统一考试试卷 数学 考生注意： 1本试卷共 8 页，三大题，满分 100 分，考试时间 100 分钟用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 一 二 三 总分14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 112 的倒数是（ ） 2 1212 2 2下列图形中，是轴对称图形的有（ ） 4 个 3个 2 个 1个 3两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） 一定有一个锐角 一定有一个钝角
2、 一定有一个直角 一定有一个不是钝角 4当三角形的面积 S 为常数时，底边 a与底边上的高 h的函数关系的图象大致是（ ） 5如图，把半径为 1的四分之三圆形纸片沿半径 OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） 5:1 4:1 3:1 2:1 O ah O ah Oah O ah （第 5 题） 6某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形已知正三角形花圃的周长为 50米，则正六边形花圃的周长（ ） 大于 50米 等于 50米 小于 50米 无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 7计算：()021 3+
3、=_ 8函数15yx=中，自变量 x的取值范围是 _ 9蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料蜂房的巢壁厚约 0.000 073 米，用科学记数法表示为_米 10如图所示，把腰长为 1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_ 11方程组2235yxxy= +=的解是 _ 12如图， Onull 从直线 AB 上的点 A（圆心 O与点 A重合）出发，沿直线 AB 以 1厘米秒的速度向右运动（圆心 O始终在直线 AB 上） 已知线段 6AB= 厘米， Onull ， Bnull 的半径分别为1厘米和 2 厘米当两圆相交时， Onull 的运动时间 t（秒）的取值范围是 _ _ 13如图（ 1）
4、 ，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（ 2）所示的四边形 ABCD若 4AE = ， 3CE BE= ，那么这个四边形的面积是 _ 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 61 分） 14 （ 5 分）先化简，再求值：()221193xxxxxx+ +nullnull，其中 1005x= （第 10 题） O ()A B B EC DA（第 12 题） 图（ 1）图（2）（第 13 题） 15 （ 5 分） 如图， 在 ABCDnull 中， E 为 CD的中点， 连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F 求证：ABF ABCDSS=null 16 （ 6 分）在一
5、次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 （ 1）这组数据的中位数是 _，众数是 _，平均分 x=_，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =_； （ 2）由（ 1）所得的数据 x，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？ 17 （ 6 分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件 10元，在销售时都有一定的优惠甲的优惠条件是：购买不超过 10件按原价销售，超过 10件，超出部分按 7 折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按 9折优惠 （ 1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额 y甲（元）
6、 ， y乙（元）与购买件数x（件）之间的函数关系式； （ 2）某顾客想购买这种商品 20 件，他到哪个商场购买更实惠？ ADE FC B 18 （ 6 分）关于 x的一元二次方程210xmxm+ +=的两个实数根为1x ，2x ， 且22125xx+=，求实数 m 的值 19 （ 7 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 80BC = 米，测量人员在一个小山坡的 P 处测得塔的底部 B 点的仰角为 45o，塔顶 C 点的仰角为 60o已测得小山坡的坡角为 30o，坡长40MP= 米求山的高度 AB （精确到 1米） （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ） 20 （ 7 分）如图， 4
7、5AOB=o ，过 OA上到点 O的距离分别为 1， 2 ， 3， 4 ， 5L 的点作 OA的垂线与 OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形设前 n个黑色梯形的面积和为nS （ 1）请完成下面的表格： CP BA M n 1 2 3 L nS L （ 2）已知nS 与 n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式 21 （ 9 分）如图， AB 为 Onull 的直径， AC ， BD分别和 Onull 相切于点 A， B ，点 E 为圆上不与 A， B 重合的点，过点 E 作 Onull 的切线分别交 AC ， BD于点 C ， D，连结 OC ， OD分别交 AE
8、， BE于点 M ， N （ 1）若 4AC = ， 9BD= ，求 Onull 的半径及弦 AE 的长； （ 2）当点 E 在 Onull 上运动时，试判定四边形 OMEN 的形状，并给出证明 22（ 10 分） 二次函数218y x= 的图象如图所示， 过 y 轴上一点 ( )02M ， 的直线与抛物线交于 A，B 两点，过点 A， B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 C ， D （ 1）当点 A的横坐标为 2 时，求点 B 的坐标； （ 2）在（ 1）的情况下，分别过点 A， B 作 AE x 轴于 E ， BFx 轴于 F ，在 EF 上是否存在点 P ，使 APB 为直角若存在，求
9、点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； AC E M ON BD （ 3）当点 A在抛物线上运动时（点 A与点 O不重合） ，求 AC BDnull 的值 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4评分过程中，只给整数分数 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
10、 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 题号 7 8 9 10 11 12 13 答案 4 5x57.3 10 212+12121221xxyy= = =，；35t Q点 A的横坐标为 2 ，122A ， 2 分 AC yQ 轴， BDy 轴， ()02M ， ， ACBD ，32MC = ，2128MD x= Rt RtBDM ACM BDMDAC MC = 即2128322xx= 解得12x = （舍去） ，28x = ()88B ， 5 分 （ 2）存在 6 分 连结 AP ， BP 由（ 1） ，12AE = ， 8BF = ， 10EF = 设 EP a= ，则 10PF a= AExQ 轴， BFx 轴， 90APB=o ， AEP PFB AE EPPF BF = 1210 8aa = 解得 521a= 经检验 521a= 均为原方程的解 点 P 的坐标为()3210+ ， 或()3210 ， 8 分 （ 3）根据题意，设218Am m， ，218B nn， ，不妨设 0m 由（ 1）知BDMDAC MC= ， 则22128128nnmm=或22128128nnmm= 化简，得()()16 0mn m n+= 0mnQ ， 16mn = 16AC BD =null 10 分
