1、2016年湖南省怀化市中考 真题数学 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1.(-2)2的平方根是 ( ) A.2 B.-2 C. 2 D. 2 解析： (-2)2=4， 4的平方根是： 2. 答案： C. 2.某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这 39名同学预赛成绩的 ( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 解析： 39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 19个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了 . 答案
2、： B. 3.下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1 解析：直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案 . A、 (x+y)2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、 (x-y)2=x2-2xy+y2，故此选项错误； C、 (x+1)(x-1)=x2-1，正确； D、 (x-1)2=x2-2x+1，故此选项错误 . 答案： C. 4.一元二次方程 x2-x-1=0的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
3、 解析： a=1， b=-1， c=-1， =b2-4ac=(-1)2-4 1 (-1)=5 0， 方程有两个不相等的实数根 . 答案： A. 5.如图， OP 为 AOB 的角平分线， PC OA， PD OB，垂足分别是 C、 D，则下列结论错误的是 ( ) A.PC=PD B. CPD= DOP C. CPO= DPO D.OC=OD 解析： OP 为 AOB的角平分线， PC OA， PD OB，垂足分别是 C、 D， PC=PD，故 A正确； 在 Rt OCP与 Rt ODP 中， OP OPPC PD， OCP ODP， CPO= DPO， OC=OD，故 C、 D正确 . 不能得
4、出 CPD= DOP，故 B错误 . 答案： B. 6.不等式 3(x-1) 5-x 的非负整数解有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：去括号，得： 3x-3 5-x， 移项、合并，得： 4x 8， 系数化为 1，得： x 2， 不等式的非负整数解有 0、 1、 2这 3个 . 答案： C. 7.二次函数 y=x2+2x-3 的开口方向、顶点坐标分别是 ( ) A.开口向上，顶点坐标为 (-1， -4) B.开口向下，顶点坐标为 (1， 4) C.开口向上，顶点坐标为 (1， 4) D.开口向下，顶点坐标为 (-1， -4) 解析：二次函数 y=x2+2x-3的二次项系数为
5、 a=1 0， 函数图象开口向上， y=x2+2x-3=(x+1)2-4， 顶点坐标为 (-1， -4). 答案： A. 8.等腰三角形的两边长分别为 4cm和 8cm，则它的周长为 ( ) A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或 20cm 解析：等腰三角形的两边长分别为 4cm和 8cm， 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm， 4cm， 8cm， 4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm时，三角形的三边是 8cm， 8cm， 4cm，三角形的周长是 20cm. 则它的周长为 20cm. 答案： C. 9.函数 12xy x 中，自变量 x
6、的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 1 C.x 1且 x 2 D.x 2 解析：依题意得： x-1 0且 x-2 0， 解得 x 1且 x 2. 答案： C. 10.在 Rt ABC中， C=90， sinA=45， AC=6cm，则 BC 的长度为 ( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 解析： 45BCsinA AB， 设 BC=4x， AB=5x， 又 AC2+BC2=AB2， 62+(4x)2=(5x)2， 解得： x=2或 x=-2(舍 )， 则 BC=4x=8cm. 答案： C. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分 11.已知扇形的半径为
7、 6cm，面积为 10 cm2，则该扇形的弧长等于 . 解析：设扇形的弧长为 lcm， 扇形的半径为 6cm，面积为 10 cm2， 62 101 l ，解得 103l cm. 答案： 103cm. 12.旋转不改变图形的 和 . 解析：考察 旋转的性质 .旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置 . 答案 ：形状，大小 . 13.已知点 P(3， -2)在反比例函数 kyx(k 0)的图象上，则 k= ；在第四象限，函数值 y随 x的增大而 . 解析：点 P(3， -2)在反比例函数 kyx(k 0)的图象上， k=3 (-2)=-6. k=-6 0， 反比例函数 6yx的图象在第二、四
8、象限，且在每个象限内均单增， 在第四象限，函数值 y随 x的增大而增大 . 答案： -6；增大 . 14.一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球 3个，绿色球 4 个，黑色球 7个，黄色球 2 个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 . 解析：红色球 3个，绿色球 4个，黑色球 7个，黄色球 2个， 球的总数 =3+4+7+2=16， 摸到黑色球的概率 =716. 答案： 716. 三、解答题：本大题共 8小题，每小题 8分，共 64 分 15.计算： 102 0 1 6 2 1 1 1|33 0 6| s i n . 解析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方
9、，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式 102 0 1 6 2 1 1 1|33 0 6| s i n 的值是多少即可 . 答案 ： 102 0 1 6 2 1 1 1|33 0 6| s i n 1 2 1 2 341 1122 1 =1+1+1 =3. 16.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 解析：设这个笼中的鸡有 x只，兔有 y只，根据“从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84条腿”列出方程组，解方程组即可 . 答案：设这个笼中的鸡有 x只，兔有 y只， 根据题意得： 302 4 84xyxy， 解得 1
10、812xy. 答：笼子里鸡有 18只，兔有 12只 . 17.如图，已知 AD=BC， AC=BD. (1)求证： ADB BCA. 解析： (1)根据 SSS定理推出全等即可 . 答案： (1)在 ADB和 BCA中， AD BCAB BABD AC， ADB BCA(SSS). (2)OA与 OB 相等吗？若相等，请说明理由 . 解析： (2)根据全等得出 OAB= OBA，根据等角对等边得出即可 . 答案： (2)OA=OB， 理由是： ADB BCA， ABD= BAC， OA=OB. 18.已知一次函数 y=2x+4 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象 . 解析： (
11、1)利用两点法就可以画出函数图象 . 答案： (1)当 x=0时 y=4，当 y=0时， x=-2，则图象如图所示 (2)求图象与 x轴的交点 A的坐标，与 y轴交点 B 的坐标 . 解析： (2)利用函数解析式分别代入 x=0与 y=0的情况就可以求出交点坐标 . 答案： (2)由上题可知 A(-2， 0)B(0， 4). (3)在 (2)的条件下，求出 AOB的面积 . 解析： (3)通过交点坐标就能求出面积 . 答案： (3) 12 2 4 4A O BS . (4)利用图象直接写出：当 y 0时， x的取值范围 . 解析： (4)观察函数图象与 x轴的交点就可以得出结论 . 答案： (
12、4)x -2. 19.如图，在 Rt ABC 中， BAC=90 . (1)先作 ACB的平分线交 AB边于点 P，再以点 P为圆心， PA长为半径作 P； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ) 解析： (1)根据题意作出图形，如图所示 . 答案： (1)如图所示， P为所求的圆 . (2)请你判断 (1)中 BC 与 P的位置关系，并证明你的结论 . 解析： (2)BC 与 P 相切，理由为：过 P 作 PD BC，交 BC 于点 P，利用角平分线定理得到PD=PA，而 PA为圆 P的半径，即可得证 . 答案： (2)BC 与 P相切，理由为： 过 P作 PD BC，交 BC 于点
13、D， CP为 ACB的平分线，且 PA AC， PD CB， PD=PA， PA为 P的半径 . BC与 P相切 . 20.甲、乙两人都握有分别标记为 A、 B、 C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则 A胜 B， B胜 C， C胜 A；若两人出的牌相同，则为平局 . (1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果 . 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果 . 答案： (1)画树状图得： 则共有 9种等可能的结果 . (2)求出现平局的概率 . 解析： (2)由 (1)可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
14、 . 答案： (2)出现平局的有 3种情况， 出现平局的概率为： 39 13. 21.如图， ABC为锐角三角形， AD是 BC边上的高，正方形 EFGH的一边 FG在 BC上，顶点E、 H分别在 AB、 AC上，已知 BC=40cm， AD=30cm. (1)求证： AEH ABC. 解析： (1)根据 EH BC 即可证明 . 答案： (1)四边形 EFGH是正方形， EH BC， AEH= B， AHE= C， AEH ABC. (2)求这个正方形的边长与面积 . 解析： (2)如图设 AD 与 EH 交于点 M，首先证明四边形 EFDM是矩形，设正方形边长为 x，再利用 AEH ABC
15、，得 EH AMBC AD，列出方程即可解决问题 . 答案： (2)如图设 AD与 EH交于点 M. EFD= FEM= FDM=90， 四边形 EFDM是矩形， EF=DM，设正方形 EFGH的边长为 x， AEH ABC， EH AMBC AD， 3040 30xx， 1207x. 正方形 EFGH的边长为 1207cm，面积为 1440049cm2. 22.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过 A(-3， 0)、 B(5， 0)、 C(0， 5)三点， O为坐标原点 . (1)求此抛物线的解析式 . 解析： (1)根据 A、 B、 C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线
16、的解析式 . 答案： (1)把 A、 B、 C 三点的坐标代入函数解析式可得 9 3 = 02 5 5 = 0=5a b ca b cc ， 解得=51323abc， 抛物线解析式为 2 51233y x x . (2)若把抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)向下平移 133个单位长度，再向右平移 n(n 0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M在 ABC内，求 n的取值范围 . 解析： (2)可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为 (1+n， 1)，再由 B、 C两点的坐标可求得直线 BC的解析式，可求得 y=1时，对应的 x的值，从而可求得n的取值范围 .
17、答案： (2) 2 51233y x x ， 抛物线顶点坐标为 (1， 163)， 当抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)向下平移 133个单位长度，再向右平移 n(n 0)个单位长度后，得到的新抛物线的顶点 M坐标为 (1+n， 1)， 设直线 BC解析式为 y=kx+m，把 B、 C两点坐标代入可得 505kmm， 解得 15km ， 直线 BC的解析式为 y=-x+5， 令 y=1，代入可得 1=-x+5，解得 x=4， 新抛物线的顶点 M在 ABC内， 1+n 4，且 n 0，解得 0 n 3， 即 n的取值范围为 0 n 3. (3)设点 P在 y轴上，且满足 OPA+ OCA=
18、CBA，求 CP的长 . 解析： (3)当点 P在 y轴负半轴上时，过 P作 PD AC，交 AC 的延长线于点 D，根据条件可知 PAD=45，设 PD=DA=m，由 COA CDP，可求出 m和 PC 的长，此时可求得 PO=12，利用等腰三角形的性质，可知当 P点在 y轴正半轴上时，则有 OP=12，从而可求得 PC=5. 答案： (3)当点 P在 y 轴负半轴上时，如图 1，过 P作 PD AC，交 AC 的延长线于点 D， 由题意可知 OB=OC=5， CBA=45， PAD= OPA+ OCA= CBA=45， AD=PD， 在 Rt OAC中， OA=3， OC=5，可求得 AC= 34 ， 设 PD=AD=m，则 CD=AC+AD= 34 +m， ACO= PCD， COA= PDC， COA CDP， COCD=AOPD=ACPC，即 5 3 3 434 m P Cm ， 由 5334 mm 可求得 3 342m ， 3 343 342PC，解得 PC=17； 可求得 PO=PC-OC=17-5=12， 如图 2，在 y轴正半轴上截取 OP =OP=12，连接 AP， 则 OP A= OPA， OP A+ OCA= OPA+ OCA= CBA， P也满足题目条件，此时 P C=OP -OC=12-5=7， 综上可知 PC 的长为 7 或 17.
