1、 2016 年湖南省湘西州中考真题数学 一、填空题 (共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分 ) 1. 2 的相反数是 . 解析： 2 的相反数是 -2. 答案： -2 2.使代数式 1x 有意义的 x 取值范围是 . 解析：代数式 1x 有意义， x-1 0， 解得： x 1. 答案： x 1. 3.四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形，若 A=100，则 C= . 解析：四边 ABCD 是圆的内接四边形， A=100， C=180 -100 =80 . 答案： 80 . 4.如图，直线 CD BF，直线 AB 与 CD、 EF 分别相交于点 M、 N，若 1=30，则 2= . 解
2、析： 1=30， DMN=30， CD BF， 2= DMN=30 . 答案： 30 . 5.某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为 31000 人，数据 31000 人用科学记数法表示为 人 . 解析： 31000=3.1 104， 答案： 3.1 104. 6.分解因式： x2-4x+4= . 解析 ：直接用完全平方公式分解即可 . 答案： x2-4x+4=(x-2)2. 7.如图，在 O 中，圆心角 AOB=70，那么圆周角 C= . 解析：圆心角 AOB=70， C= 117022A O B =35 . 答案： 35 . 8.如图，已知菱形 ABCD的两条对角线长分别为 AC
3、=8和 BD=6，那么，菱形 ABCD的面积为 . 解析：菱形的面积 =12 6 8=24， 答案 ： 24. 二、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分 ) 9.一组数据 1， 8， 5， 3， 3 的中位数是 ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 3， 3， 5， 8， 故这组数据的中位数是 3. 答案： A. 10.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A.平行四边形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形 解析： A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形 .故本选项错误； B、等腰三角形是轴对
4、称图形，不是中心对称图形 .故本选项正确 . C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形 .故本选项错误； D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形 .故本选项错误； 答案： B. 11.下列说法错误的是 ( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 解析： A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； D、一组对边
5、相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误； 答案： D. 12.计算 32 的结果精确到 0.01 是 (可用科学计算器计算或笔算 )( ) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33 解析： 3 1.732， 2 1.414， 32 1.732-1.414=0.318 0.32. 答案： C. 13.不等式组 2 1 334xx 的解集是 ( ) A.x 1 B.1 x 2 C.x 2 D.无解 解析： 2 1 334xx ， 由得： x 2， 由得： x 1， 则不等式组的解集为 1 x 2. 答案： B 14.一个等腰三角形一边长为 4
6、cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是 ( ) A.13cm B.14cm C.13cm 或 14cm D.以上都不对 解析：当 4cm 为等腰三角形的腰时， 三角形的三边分别是 4cm， 4cm， 5cm 符合三角形的三边关系， 周长为 13cm； 当 5cm 为等腰三角形的腰时， 三边分别是， 5cm， 5cm， 4cm，符合三角形的三边关系， 周长为 14cm， 答案： C 15.在一个不透明的口袋中装有 6 个红球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ( ) A.34B.14C.12D.1 解析：袋中装有 6 个红球， 2
7、 个绿球， 共有 8 个球， 摸到红球的概率为 6384； 答案： A. 16.一次函数 y=-2x+3 的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： y=-2x+3 中， k=-2 0， 必过第二、四象限， b=3， 交 y 轴于正半轴 . 过第一、二、四象限，不过第三象限， 答案： C. 17.如图，在 ABC 中， DE BC， DB=2AD， ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE 的面积为 ( ) A.3 B.5 C.6 D.8 解析：由 DE BC， DB=2AD，得 ADE ABC， 13ADAB. 由， ADE 的面积为 1，得
8、 19ADEABCSS ， 得 S ABC=9. SDBCE=SABC-S ADE=8， 答案： D. 18.在 RT ABC 中， C=90， BC=3cm， AC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则 C 与直线 AB 的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 解析：过 C 作 CD AB 于 D，如图所示： 在 Rt ABC 中， C=90， AC=4， BC=3， AB= 22AC BC =5， ABC 的面积 = 1122A C B C A B C D ， 3 4=5CD， CD=2.4 2.5， 即 d r， 以 2.5 为半径的 C 与
9、直线 AB 的关系是相交； 答案： A. 三、解答题 (共 8 小题，满分 78 分 ) 19.计算： 02 0 1 6 3 2 3 0 4s i n （ ） . 解析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 02 0 1 6 3 2 3 0 4s i n （ ） 的值是多少即可 . 答案： 02 0 1 6 3 2 3 0 4s i n （ ） =1-212-2 =1-1-2 =-2 20.先化简，再求值： (a+b)(a-b)-b(a-b)，其中， a=-2， b=1. 解析： 原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把
10、a与 b 的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 =a2-b2-ab+b2=a2-ab， 当 a=-2， b=1 时，原式 =4+2=6. 21.如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 . (1)求证： AOD BOC； (2)求证： AD BC. 解析： (1)由点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点可得出 AO=BO， CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理 (SAS)证出 AOD BOC； (2)结合全等三角形的性质可得出 A= B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论 . 答案： (1)点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点， AO=BO， C
11、O=DO. 在 AOD 和 BOC 中，有 A O B OA O D B O CC O D O， AOD BOC(SAS). (2) AOD BOC， A= B， AD BC. 22.如图，已知反比例函数 kyx的图象与直线 y=-x+b 都经过点 A(1， 4)，且该直线与 x 轴的交点为 B. (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求 AOB 的面积 . 解析： (1)把 A 点坐标分别代入 kyx和 y=-x+b 中分别求出 k 和 b 即可得到两函数解析式； (2)利用一次函数解析式求出 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解 . 答案： (1)把 A(1， 4)代入 kyx得 k
12、=1 4=4， 所以反比例函数的解析式为 4yx； 把 A(1， 4)代入 y=-x+b 得 -1+b=4，解得 b=5， 所以直线解析式为 y=-x+5； (2)当 y=0 时， -x+5=0，解得 x=5，则 B(5， 0)， 所以 AOB 的面积 =12 5 4=10. 23.某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度 (这 100 名家长的问卷真实有效 )，将这 100 份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图 . (1)“从来不管”的问卷有 份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角
13、为 . (2)请把条形图补充完整 . (3)若该校共有学生 2000 名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人 . 解析： (1)用问卷数“从来不管”所占百分比即可；用“严加干涉”部分占问卷总数的百分比乘以 360即可； (2)由 (1)知“从来不管”的问卷数，再将问卷总数减去其余两个类别数量可得“严加干涉”的数量，进而补全条形统计图； (3)用“严加干涉”部分所占的百分比的乘以 2000 即可得到结果 . 答案： (1)“从来不管”的问卷有 100 25%=25(份 )， 在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为： 360 20%=72， 故答案为： 25， 72 . (2)由
14、(1)知，“从来不管”的问卷有 25 份，则“严加干涉”的问卷有 100-25-55=20(份 )， 补全条形图如图： (3)2000 20%=400(人 )， 答：估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有 400 人 . 24.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上 D点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45， (可用的参考数据：sin50 0.8， tan50 1.2) (1)若已知 CD=20 米，求建筑物 BC 的高度； (2)若已知旗杆的高度 AB=5 米，求建筑物 BC 的高度 . 解析： (1)直接利用
15、tan50 = ACDC，进而得出 AC 的长，求出 AB 的长即可； (2)直接利用 tan50 = ACDC，进而得出 BC 的长求出答案 . 答案： (1)由题意可得： tan50 = =20AC ACDC 1.2， 解得： AC=24， BDC=45， DC=BC=20m， AB=AC-BC=24-20=4(m)， 答：建筑物 BC 的高度为 4m； (2)设 DC=BC=xm， 根据题意可得： tan50 = 5=AC xDC x 1.2， 解得： x=25， 答：建筑物 BC 的高度为 25m. 25.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲
16、商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同 . (1)求甲、乙每个商品的进货单价； (2)若甲、乙两种商品共进货 100 件，要求两种商品的进货总价不高于 9000 元，同时甲商品按进价提高 10%后的价格销售，乙商品按进价提高 25%后的价格销售，两种 商品全部售完后的销售总额不低于 10480 元，问有哪几种进货方案？ (3)在条件 (2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 解析： (1)设甲每个商品的进货单价是 x 元，每个乙商品的进货单价是 y 元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25
17、个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解； (2)设甲进货 x 件，乙进货 (100-x)件，根据两种商品的进货总价不高于 9000 元，两种商品全部售完后的销售总额不低于 10480 元即可列不等式组求解； (3)把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解 . 答案： (1)设甲每个商品的进货单价是 x 元，每个乙商品的进货单价是 y 元 . 根据题意得： 2020 25xyxy ， 解得： 10080xy， 答：甲商品的单价是每件 100 元，乙每件 80 元； (2)设甲进货 x 件，乙进货 (100-x)件 . 根据题意得： 1 0 0 8 0 1 0 0 9 0 0 01 0
18、 0 1 1 0 % 8 0 1 0 0 1 2 5 % 1 0 4 8 0xx ， 解得： 48 x 50. 又 x 是正整数，则 x 的正整数值是 48 或 49 或 50，则有 3 种进货方案； (3)销售的利润 w=100 10%x+80(100-x) 25%，即 w=2000-10x， 则当 x 取得最小值 48 时， w 取得最大值，是 2000-10 48=1520(元 ). 此时，乙进的件数是 100-48=52(件 ). 答：当甲进 48 件，乙进 52 件时，最大的利润是 1520 元 . 26.如图，长方形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上， OC 在 y 轴的
19、正半轴上，抛物线 y=ax2+bx经过点 B(1， 4)和点 E(3， 0)两点 . (1)求抛物线的解析式； (2)若点 D 在线段 OC 上，且 BD DE， BD=DE，求 D 点的坐标； (3)在条件 (2)下，在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 BDM 的周长为最小，并求 BDM 周长的最小值及此时点 M 的坐标； (4)在条件 (2)下，从 B 点到 E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点 P，使得 PAD 的面积最大？若存在，请求出 PAD 面积的最大值及此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)将点 B(1， 4)， E(3， 0)的坐标代入抛物线的解析式，
20、得到关于 a、 b 的方程组，求得 a、 b 的值，从而可得到抛物线的解析式； (2)依据同角的余角相等证明 BDC= DE0，然后再依据 AAS 证明 BDC DEO，从而得到OD=AO=1，于是可求得点 D 的坐标； (3)作点 B 关于抛物线的对称轴的对称点 B，连接 B D 交抛物线的对称轴与点 M.先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点 B的坐标，由轴对称的性质可知当点 D、 M、 B在一条直线上时， BMD 的周长有最小值，依据两点间的距离公式求得 BD 和 B D 的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得 D、 B的解析式，然后将点 M 的横坐标代入可求得点 M
21、的纵坐标； (4)过点 F 作 FG x 轴，垂足为 G.设点 F(a， -2a2+6a)，则 OG=a， FG=-2a2+6a.然后依据 S FDA=S梯形 DOGF-S ODA-S AGF 的三角形的面积与 a 的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可 . 答案： (1)将点 B(1， 4)， E(3， 0)的坐标代入抛物线的解析式得： 49 3 0abab， 解得： 26ab， 抛物线的解析式为 y=-2x2+6x. (2)如图 1 所示； BD DE， BDE=90 . BDC+ EDO=90 . 又 ODE+ DEO=90， BDC= DE0. 在 BDC 和 DOE 中， 90
22、B C D D O EB D C D E OD B D E ， BDC DEO. OD=AO=1. D(0， 1). (3)如图 2 所示：作点 B 关于抛物线的对称轴的对称点 B，连接 B D 交抛物线的对称轴与点 M. 322bx a ， 点 B的坐标为 (2， 4). 点 B 与点 B关于 x=32对称， MB=B M. DM+MB=DM+MB . 当点 D、 M、 B在一条直线上时， MD+MB 有最小值 (即 BMD 的周长有最小值 ). 由两点间的距离公式可知： 22221 4 1 1 0 2 4 1 1 3B D D B ， BDM 的最小值 = 10 13 . 设直线 B D
23、的解析式为 y=kx+b. 将点 D、 B的坐标代入得： 124bkb， 解得： k=32， b=1. 直线 DB的解析式为 y=32x+1. 将 x=32代入得： y=134. M( 31324，). (4)如图 3 所示：过点 F 作 FG x 轴，垂足为 G. 设点 F(a， -2a2+6a)，则 OG=a， FG=-2a2+6a. S 梯形 DOGF= 2 3 21 1 1 2 6 1 32 2 2O D F G O G a a a a a a （ ） （ ）， S ODA= 1 1 1 112 2 2O D O A ， S AGF= 321 432 A G F G a a a ， S FDA=S 梯形 DOGF-S ODA-S AGF= 2 7 122aa . 当 a=74时， S FDA 的最大值为 4116. 点 P 的坐标为 ( 7 3548，).
